Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Операторы преобразования для краевых задач, интегральных представлений и восстановления зависимостей
.pdf
6.2 Обобщенная формула Пуассона, ассоциированная с функ-
цией ω (x) ∈ Ω. .......................... 83
6.3 Класс функций, ассоциированных с функцией ω (x) ∈ Ω,
иегоструктурноепредставление. ............... 85
6.4 Функциональные множители для
преобразования Фурье- Стильтьеса,
ассоциированные с функцией ω (x) ∈ Ω. ........... 90
7 Интегральные преобразования Фурье с неразделенными
переменными на компактах из R
n
93
7.1 Постановка задачи ........................ 93
7.2 Прямое и обратное преобразования Фурье на S ....... 95
8 Преобразования Фурье с неразделенными переменными
на некомпактных поверхностях. 99
8.1 Постановка задачи ........................ 99
8.2 Прямое и обратное интегральные преобразования Фурье
наS ................................101
III Краевые задачи и операторы преобразования105
9 Неоднородные краевые задачи для функций, гармониче-
ских в кусочно-однородном полупространстве 106
9.1 Задача Штурма- Лиувилля для оператора Фурье в I
+
9.2 Функции влияния в I
9.3 Краевые задачи для уравнения Лапласа в R
......................108
n
2
n,+
9.4 Краевые задачи и операторы преобразования в R
m+1
9.5 Уравнение Лапласа в R
. ..................114
n,+
9.6 Краевые задачи и операторы преобразования в R
10 Неоднородные краевые задачи для функций, гармониче-
ских в кусочно-однородном пространстве 118
10.1 Задача Штурма- Лиувилля для оператора Фурье в I
10.2 Функции влияния в I
10.3 Уравнение Лапласа в R
10.4 Краевые задачи и операторы преобразования в R
10.5 Уравнение Лапласа в R
. .....................120
n
2
. ....................121
n
m+1
. ..................125
n+
+
...106
n
. .......109
2
. ....111
n,+
m+1
. ...116
n,+
....118
n
2
. ....123
n
351
10.6 Краевые задачи и операторы преобразования в R
m+1
. ...126
n+
11 Неоднородные краевые задачи для функций, гармониче-
ских в кусочно-однородной полосе 128
11.1 Задача Штурма- Лиувилля для оператора Фурье в I
11.2 Уравнение Лапласа в I
× (−∞, ∞) . .............130
n
11.3 Краевые задачи и операторы преобразования в I
. . . 128
n
×(−∞, ∞) .133
n
11.4 Разложение операторов преобразования в ряд отражений
и сдвигов. .............................135
11.5 Уравнение Лапласа в I
11.6 Краевые задачи и операторы преобразования в I
× Rm. .................136
n
× Rm. . 138
n
12 Неоднородные краевые задачи для m- гармонических функ-
ций в кусочно-однородном полупространстве 140
12.1 Итерированная задача Штурма- Лиувилля для оператора
Фурье................................140
2
12.2 Уравнение Лапласа в R
. ...................142
n+
12.3 Краевые задачи и операторы преобразования для итери-
рованногоуравненияЛапласа .................146
12.4 Итерированное уравнение Лапласа в
q+1
................................148
R
n,+
12.5 Краевые задачи и операторы преобразования в R
q+1
. ....150
n,+
13 Неоднородные краевые задачи для m- гармонических функ-
ций в кусочно-однородном пространстве 152
13.1 Задача Штурма- Лиувилля для
итерированного оператора Фурье в I
13.2 Итерированное уравнение Лапласа в R
13.3 Краевые задачи и операторы преобразования в R
. ............152
n
2
. ...........154
n
2
. ....156
n
13.4 Итерированное уравнение Лапласа в
q+1
................................158
R
n
13.5 Краевые задачи и операторы преобразования в R
q+1
. ....160
n
14 Неоднородные краевые задачи для функций,
m−гармонических в кусочно-однородной полосе 161
14.1 Задача Штурма- Лиувилля для
итерированного оператора Фурье в I
14.2 Итерированное уравнение Лапласа в I
.............161
n
× (−∞, ∞) . ...163
n
352
14.3 Краевые задачи и операторы преобразования в In×(−∞, ∞) .
166
14.4 Разложение операторов преобразования в ряд отражений
и сдвигов. .............................168
14.5 Итерированное уравнение Лапласа в I
× (−∞, ∞) . ....169
n
14.6 Краевые задачи и операторы преобразования для итерированного уравнения Лапласа в I
× (−∞, ∞) . .......171
n
15 Неоднородные краевые задачи для функций, кусочно-
гармонических шаре 173
15.1 Постановка краевых задач ...................173
15.2 Краевые задачи и соответствующие операторы преобразо-
вания ...............................177
16 Неоднородные краевые задачи для функций, кусочно-
гармонических в сферически-однородном пространстве 179
16.1 Краевые задачи с сопряжениями на сферах .........179
16.2 Краевые задачи и соответствующие операторы преобразо-
вания ...............................182
17 Неоднородные краевые задачи для функций
кусочно-гармонических в сферическом слое 184
17.1 Краевые задачи с условиями сопряжения в сферическом
слое ................................184
17.2 Задачи сопряжения и операторы преобразования ......189
IV Операторный метод в задачах анализа и математической физики 191
18 Разложение оператора преобразования в произведение
граничного оператора и оператора сглаживания 192
18.1 Операторы Γ
свойства. .............................192
18.2 Операторы сглаживания L
18.3 Применение операторов преобразования в теории интеграль-
ных преобразований. ......................194
, порождаемые граничными условиями, и их
i
. ..................193
i
353
18.4 Операторы L и Γ для кусочно-
однородного пространства. ...................195
19 Операторный метод для функций кусочно-аналитических
в правой полуплоскости 198
19.1 Операторы Γ
19.2 Операторы сглаживания L
и их свойства. ..................198
i
. ..................199
i
19.3 Формула Шварца для кусочно-
однородного полупространства. ................200
19.4 Формула Пуассона для кусочно-
однородного полупространства. ................200
20 Операторный метод для функций кусочно-аналитических
в круге 202
20.1 Операторы Γ
20.2 Операторы сглаживания L
и их свойства . .................202
i
. ..................203
i
20.3 Формула Шварца для функций
кусочно-аналитических в круге. ................204
21 Метод операторов преобразования в задачах математи-
ческой физики однородных сред 205
21.1 Третья краевая задача со сдвигом для однородного полу-
пространства. ...........................205
21.2 Задача Дирихле для однородной полосы. ..........206
21.3 Условия периодичности для однородной полосы. ......207
21.4 Теплопроводность в ограниченном
стержне. .............................208
22 Метод операторов преобразования в задачах математиче-
ской физики кусочно-однородных сред 210
22.1 Кусочно-однородное пространство ..............210
22.2 Задача Дирихле для кусочно-однородного
полупространства. .......................212
22.3 Полупространство с неоднородными
условиямисопряжения. ....................213
22.4 Операторы преобразования и векторные краевые задачи . . 215
354
23 Операторы преобразования в задаче о структуре электро-
магнитного поля в многослойной среде 223
24 Краевые задачи для функций, бигармонических в кусочно-
однородном полупространстве 230
24.1 Краевые задачи для бигармонических функций в кусочнооднородном полупространстве с одной гиперплоскостью со-
пряжения..............................230
24.2 Краевые задачи для бигармонических функций в одно-
родном полупространстве. ...................232
24.3 Краевые задачи для бигармонических функций в кусочно-
однородном полупространстве. ................233
25 Операторный метод для функций кусочно-гармонических
в шаре 237
25.1 Краевые задачи для гармонических функций в шаре. . . . 237
25.2 Краевые задачи для бигармонических функций в шаре. . . 241
26 Операторный метод для функций, обобщенно кусочно-
плюригармонических в областях класса (Т) 244
26.1 Постановка задачи ........................244
26.2 Формула Темлякова-Пуассона .................246
27 Интегральные уравнения теории интерпретации резуль-
татов косвенных наблюдений 248
27.1 Ретроспективная задача для уравнения теплопроводности. 248
27.2 Ретроспективная задача для итерированного уравнения теп-
лопроводности. ..........................252
27.3 Обобщения результатов для q -итерации дифференциаль-
ного оператора второго порядка общего вида. ........256
V Корректные алгоритмы теории распознавания259
28 Восстановлениe зависимостей в классе кусочно-
полиномиальных функций 260
28.1 Постановка задачи. .......................260
28.2 Операторы преобразования в классе
кусочно-полиномиальных функций. ..............261
355
28.3 Обобщенные сплайны. ......................264
28.4 Обобщeнные сплайны для кусочно-
однороднойполуоси........................270
28.5 Операторы преобразования сплайнов. ............276
28.6 Некорректные задачи измерения для кусочно-
однородныхсред. ........................277
29 Операторный метод решения некорректных задач кусочно-
однородных сред 280
29.1 Ретроспективная задача о структуре температурного поля
конечного
кусочно-однородного стержня. .................280
29.2 Восстановление производной
кусочно- гладкой функции. ...................281
30 Корректные алгебры ограниченной емкости над множе-
ством алгоритмов вычисления оценок 284
30.1 Ведение ..............................284
30.2 Обозначения, определения ...................287
30.3 Постановка задачи .......................290
30.4 Вспомогательные построения .................294
30.5 Основная теорема ........................299
31 О неполноте модели алгоритмов вычисления оценок 305
31.1 Предварительные определения ................306
31.2 Основная теорема ........................310
q
31.3 Алгебра, порожденная выборкой˜S
.............313
31.4 Корректность LA над множеством
эффективно отделимых задач .................315
32 Нижние границы емкости L-мерных алгебр алгоритмов
вычисления оценок 324
32.1 Максимальный индекс системы событий ...........325
32.2 Нижняя граница емкости алгебры алгоритмов в пространстве M
..............................328
0
32.3 Емкость алгебры алгоритмов в пространстве R(n) .....330
32.4 Емкость L-ограниченного линейного замыкания модели M
33 Оптимальные алгоритмы в алгебраических замыканиях
операторов вычисления оценок 339
356
.336
1
ДЛЯ ЗАМЕТОК
Баврин Иван Иванович,
Матросов Виктор Леонидович,
Яремко Олег Эммануилович
ОПЕРАТОРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДЛЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, ИНТЕГРАЛЬНЫХ
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ
Авторская редакция
Подписано в печать 08.02.2016.
Формат 60 × 84/16. Печ. л. 22,375.
Тираж 100 экз. Заказ № 528.
Издательство «Прометей»
115035, Москва, ул. Б. Садовническая, д. 72, стр. 1.
Тел./факс: 8 (495) 799-54-29.
E-mail: info@prometej.su
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]