Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для студентов ГГФ. В 2 частях. Ч.1. Механика, термодинамика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
19.5. Термодинамика излучения
Принципиальная теория излучения нагретых тел возникла с развитием квантовой физики. Собственно, и появление квантовой физики было обусловлено
в частности тем, что классическая теория была не в силах не только количественно, но и качественно объяснить, например, экспериментально регистрируемое
изменение цвета нагретых тел с ростом температуры. Тем не менее мы
ограничимся рассмотрением ее с точки зрения классической физики, а все
связанное с квантовыми эффектами обсудим лишь тезисно.
Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из некоторого тела
и окружающей его среды, являющейся постоянным источником лучистой
энергии. Чтобы не вдаваться в детали взаимодействия лучистой энергии среды
с рассматриваемым телом, положим, что весь падающий на тело свет, то есть
вся лучистая энергия, поглощается телом. Такое тело называют абсолютно
черным. Из опыта мы знаем, что подобная термодинамическая система будет
стремиться к некоторому равновесному состоянию, при котором абсолютно
черное тело должно излучать такое же количество энергии в окружающую среду.
Таким образом, абсолютно черное тело вполне может иметь цвет, который будет
зависеть от равновесной температуры тела. Чем выше поток лучистой энергии со
стороны окружающей среды, тем выше будет и поток излучаемой телом лучистой
энергии при равновесии. Следовательно, интенсивность излучения абсолютно
черного тела будет зависеть от его температуры.
В качестве модели абсолютно черного тела рассмотрим сосуд, имеющий малое
отверстие. Если на это малое отверстие направить поток фотонов, то все они
попадут внутрь, то есть будут поглощены. После взаимодействия со стенками
некоторое количество фотонов может покинуть сосуд через это же отверстие,
что в целом аналогично истечению молекулярных потоков. После установления
равновесия поток энергии фотонов наружу должен быть равен потоку внутрь.
Отличие от молекул идеального газа будет заключаться в том, что фотоны могут
поглощаться и переизлучаться стенками сосуда. При этом энергии переизлученных фотонов могут не совпадать с энергиями поглощенных. Следовательно,
число попавших внутрь фотонов вовсе не обязательно равно числу покинувших
сосуд за одинаковые промежутки времени. Значит, в равновесном состоянии
средняя энергия излучаемых фотонов абсолютно черным телом может быть
и не равна средней энергии поглощаемых фотонов, просто в силу разного их
количества.
Определим давление газа фотонов на стенки сосуда, удерживаемые при
постоянной температуре. Рассмотрим малый участок стенки площадью 𝑆,
перпендикулярный оси 𝑋. Пусть на него падает фотон, имеющий энергию 𝐸
и компоненту импульса 𝑝𝑥вдоль оси 𝑋. Будем полагать, что стенки сосуда также
можно считать абсолютно черным телом. Тогда в результате поглощения фотона
стенке сосуда будет передан импульс 𝑝𝑥, а приращение энергии стенки будет
равно энергии фотона 𝐸. Считая, что газ фотонов внутри сосуда и его стенки
находятся в термодинамическом равновесии, а в целом являются изолированной
термодинамической системой, ровно такой же импульс вдоль оси 𝑋 и энергию
должны иметь переизлученные фотоны. Подчеркнем, что их может быть
и несколько. С другой стороны, это в целом абсолютно эквивалентно и одному
271
фотону с импульсом 𝑝𝑥в обратном направлении и энергией 𝐸, то есть стенке
будет передан импульс 2𝑝𝑥. Заметим, что возможна и обратная ситуация, когда
число поглощенных стенкой сосуда фотонов больше, чем число переизлученных,
что не повлияет на величину импульса, переданного стенке.
Пусть в состоянии термодинамического равновесия концентрация фотонов
в сосуде, имеющих компоненту импульса в диапазоне (𝑝𝑥, 𝑝𝑥+ 𝑑𝑝𝑥), есть 𝑑𝑛(𝑝𝑥).
Тогда за время 𝜏 до стенки сосуда площадью 𝑆 успеют долететь 𝑆𝜏 𝜐𝑥𝑑𝑛 фотонов,
где 𝜐𝑥может принимать только положительные значения, не превышающие
скорость света 𝑐. Учитывая, что в результате взаимодействия их со стенкой
каждый передаст импульс 2𝑝𝑥, давление фотонного газа в сосуде составит
величину
𝑛(𝜐𝑥=𝑐)
´
2𝑝𝑥𝜐𝑥𝑆𝜏 𝑑𝑛
𝑛(𝜐𝑥=0)
𝑃 =
𝑆𝜏
.
Сокращая на 𝑆𝜏 и замечая, что под интегралом стоит четная функция,
а 𝑑𝑛(𝑝𝑥) = 𝑛𝑑𝑊 (𝑝𝑥), где в состоянии термодинамического равновесия концентрацию фотонов 𝑛 можно считать постоянной, полученное выражение можно
переписать в виде
𝑛(𝜐𝑥=с)
ˆ
𝑃 =
𝑛(𝜐𝑥=−с)
𝑝𝑥𝜐𝑥𝑑𝑛 = 𝑛 ⟨𝑝𝑥𝜐𝑥⟩ .
Умножим скалярно вектор импульса фотона на его вектор скорости, учитывая
их сонаправленность и 𝜐 = 𝑐,
𝑝 ·𝑐 = |𝑝| · |𝑐| = 𝑝𝑐 = 𝑝𝑥𝜐𝑥+ 𝑝𝑦𝜐𝑦+ 𝑝𝑧𝜐𝑧.
А теперь усредним это равенство, учитывая нахождение фотонного газа в термодинамическом равновесии. В силу однородности и изотропности пространства
средние значения произведения компонент импульса и скорости фотонов по
координатам будут одинаковы, а тогда имеем
⟨𝑝𝑥𝜐𝑥⟩ =
1
⟨𝑝𝑐⟩ .
3
Учитывая, что для фотонов имеется связь 𝐸ф= 𝑝𝑐, имеем
𝑃 =
1
𝑛 ⟨𝑝𝑐⟩ =
3
1
𝑛 ⟨𝐸ф⟩ =
3
1
𝑢(𝑇 ) ,
3
где 𝑢(𝑇 ) – есть плотность энергии фотонного газа при температуре 𝑇, которая,
в силу термодинамического равновесия, должна совпадать с температурой стенок
сосуда. Тогда полная энергия фотонного газа может быть записана как
𝐸 = 𝑢(𝑇 )𝑉 .
Согласно первому началу термодинамики для равновесных процессов имеем
𝑑𝐸 = 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑃 𝑑𝑉 .
272
Поделив на 𝑑𝑉 и учитывая постоянство температуры можем записать
𝜕𝐸
𝜕𝑉
𝜕𝑆
= 𝑇
𝑇
𝜕𝑉
− 𝑃 .
𝑇
Согласно одному из соотношений Максвелла, а именно (13.8),
𝜕𝑆
𝜕𝑉
=
𝑇
𝜕𝑃
𝜕𝑇
.
𝑉
Воспользуемся им и перейдем от дифференцирования энтропии по объему
к дифференцированию давления по температуре:
𝜕𝐸
𝜕𝑉
𝜕𝑃
= 𝑇
𝑇
𝜕𝑇
− 𝑃 .
𝑉
Теперь подставим сюда полученные ранее выражения для давления и энергии
фотонного газа:
𝑢(𝑇 ) =
3
𝑇
𝑑𝑢(𝑇 )
𝑑𝑇
−
1
𝑢(𝑇 ) .
3
1
Разделяя переменные приходим к уравнению
𝑑𝑇
4
𝑑𝑢
=
𝑇
,
𝑢
откуда после интегрирования имеем
4 ln 𝑇 = ln 𝑢 + const ,
или
𝑢 = 𝜎𝑇4,
где 𝜎 является пока произвольной константой интегрирования, которая, впрочем,
может быть определена из граничных условий, то есть по известному значению
плотности энергии фотонного газа при заданной его температуре.
Полученная формула выражает закон Стефана – Больцмана: плотность
энергии излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени
температуры. Значение постоянной Стефана – Больцмана 𝜎 не может быть
рассчитано в рамках классической термодинамики и было исходно установлено
экспериментально, как и сам закон Стефана – Больцмана. В рамках квантовой
физики постоянная Стефана – Больцмана выражается через фундаментальные
константы:
𝜎 =
2𝜋5𝑘
15𝑐2ℎ
4
.
3
Экспериментальные измерения показали, что от температуры абсолютно
черного тела зависит не только полный поток лучистой энергии, но и спектральная характеристика его излучения. Однако получить хотя бы качественную
зависимость спектра излучения от температуры, используя методы классической термодинамики, не представляется возможным. Впрочем, нас тоже пока
273
и не будет интересовать конкретный вид этой зависимости. Для дальнейшего
рассмотрения достаточно лишь принять экспериментальный факт, что спектр
излучения абсолютно черного тела зависит только от его температуры.
Обозначим переносимую лучистую энергию некоторого источника в диапазоне длин волн (𝜆, 𝜆 + 𝑑𝜆) как 𝑗(𝜆)𝑑𝜆. Тогда интенсивность источника будет
даваться интегрированием по всем возможным длинам волн:
∞
ˆ
𝐼 =
𝑗(𝜆) 𝑑𝜆.
0
Поместим на пути распространения света пластину из некоторого материала.
Из опыта мы знаем, что часть лучистой энергии будет отражаться от пластины,
часть – проходить сквозь нее, а оставшаяся часть – поглощаться. При этом
доля каждой части зависит как от материала пластины и ее формы, так и от
длины волны света. Пусть на пластину падает свет с интенсивностью 𝑗0(𝜆)𝑑𝜆
в диапазоне длин волн (𝜆, 𝜆 + 𝑑𝜆). Отражаемую долю энергии падающего света
обозначим 𝑗𝑅(𝜆)𝑑𝜆, поглощаемую – 𝑗𝐴(𝜆)𝑑𝜆, проходящую сквозь пластинку –
𝑗𝐷(𝜆)𝑑𝜆. Таким образом, всю падающую на пластину лучистую энергию можно
разбить на три слагаемых:
𝑗0(𝜆)𝑑𝜆 = 𝑗𝑅(𝜆)𝑑𝜆 + 𝑗𝐴(𝜆)𝑑𝜆 + 𝑗𝐷(𝜆)𝑑𝜆 .
Поделим левую и правую часть этого равенства на 𝑗0(𝜆)𝑑𝜆:
𝑗𝑅(𝜆)
𝑗0(𝜆)
+
𝑗𝐴(𝜆)
𝑗0(𝜆)
+
𝑗𝐷(𝜆)
𝑗0(𝜆)
= 1 .
Соответствующие отношения называют отражательной способностью 𝑅(𝜆),
поглощательной способностью 𝐴(𝜆) и прозрачностью 𝐷(𝜆).
Если 𝑅(𝜆) = 1, а при этом 𝐴(𝜆) = 𝐷(𝜆) = 0, то такая пластина будет
полностью отражать весь падающий свет соответствующего диапазона длин
волн. При 𝐷(𝜆) = 1 – пропускать, то есть будет абсолютно прозрачной. Если же 𝐴(𝜆) = 1 во всем диапазоне длин волн, то такая пластина и будет являться
абсолютно черным телом. Промежуточные значения коэффициентов 𝑅, 𝐴, 𝐷 соответствуют серому телу, для которого поглощательная способность 0 < 𝐴С< 1
в интересующем диапазоне длин волн.
Выберем теперь в качестве источника света абсолютно черное тело с излучательной способностью 𝑗Ч(𝜆) в диапазоне длин волн (𝜆,𝜆 + 𝑑𝜆) и серое тело
с излучательной способностью 𝑗С(𝜆) в том же диапазоне длин волн. Поместим
эти два тела в полость, стенки которой поддерживаются при постоянной
температуре 𝑇 , и дождемся установления термодинамического равновесия, когда
температуры тел будут равны температуре стенок. Из условия постоянства
температур тел следует постоянство потоков излучаемой и поглощаемой ими
лучистой энергии. Кроме того, в состоянии термодинамического равновесия
одинаковой будет и интенсивность излучения 𝑗0(𝜆)𝑑𝜆, падающего на единицу
площади каждого из тел. Следовательно,
𝐴С𝑗0(𝜆)𝑑𝜆 = 𝑗С(𝜆)𝑑𝜆
274
и
𝐴Ч𝑗0(𝜆)𝑑𝜆 = 𝑗Ч(𝜆)𝑑𝜆 ,
где 𝐴Ч= 1. Отсюда, поделив эти равенства друг на друга, получим
𝑗С(𝜆)
= 𝑗Ч(𝜆) .
𝐴
С
Таким образом, отношение излучательной способности серого тела к его
поглощательной способности при заданной температуре и длине волны света не
зависит от природы тела, а определяется только излучательной способностью
абсолютно черного тела при этой же температуре и длине волны света. Это
утверждение называется законом излучения Кирхгофа. Соответственно, если
тело может поглощать свет в некотором диапазоне длин волн, то оно должно
и излучать его в этом же диапазоне.
Обсудим тезисно спектральные характеристики излучения в полости. С точки
зрения классической физики в полости существуют электромагнитные волны,
которые многократно отражаются от стенок. Разумно положить, что состоянию
термодинамического равновесия соответствуют только такие волны, которые
полностью умещаются внутри сосуда, то есть на двойном линейном размере
сосуда (от стенки до противоположной стенки и обратно) укладывается целое
число волн. В этом случае усреднение интенсивности излучения по периоду
колебаний для каждой такой волны будет давать постоянное ее распределение
в полости. Такие волны называются стоячими.
Пусть длина волны равна удвоенному линейному размеру полости в какомлибо направлении 𝜆 = 2𝑙. Учитывая, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света, частота колебаний такой волны 𝜈 = 𝑐/𝜆. Иначе говоря,
излучение в полости с длиной волны 𝜆 обладает колебательной степенью свободы
с частотой 𝜈. При термодинамическом равновесии на каждую колебательную
степень свободы в классической термодинамике приходится энергия 𝑘𝑇 . Пусть
теперь на масштабе 2𝑙 укладывается две длины волны излучения, имеющего,
соответственно, длину волны 𝜆/2 и частоту 2𝜈. На эту новую колебательную
степень свободы мы также должны выделить энергию 𝑘𝑇 , согласно классической
термодинамике. Продолжая далее уменьшать длину волны, мы будем получать
бесконечно все новые колебательные степени свободы, а полная энергия такой
термодинамической системы будет стремиться к бесконечности, что уже не
выглядит разумным.
Чтобы избежать получения бесконечной энергии излучения в полости, так
называемой ультрафиолетовой катастрофы, ничего не остается, кроме как
положить, что энергия, приходящаяся на колебательную степень свободы с частотой 𝜈𝑖, быстро убывает с ростом этой частоты. Начиная с некоторой частоты
колебаний, длина волны которых принимает экстремально малое значение,
и вовсе отпадает необходимость их учета в полной энергии. Эту предельную
частоту связывают с полной энергией излучения в полости или температурой ее
стенок:
ℎ𝜈
∼ 𝑘𝑇 , (19.7)
𝑚𝑎𝑥
где ℎ – постоянная Планка. Отсюда имеем, что предельная частота колебаний,
а значит, и минимальный размер длин волн света в полости ограничены
275
температурой стенок. Более того, возможные значения длин волн света в полости
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1400 K
1100 K
800 K
u(λ, T )
λ, мкм
в состоянии термодинамического равновесия принимают только вполне определенные значения, иначе говоря, они квантованы. Если определяемая размерами
полости минимально возможная частота света при термодинамическом равновесии равна 𝜈, то все остальные частоты могут быть только кратно б´ольшими.
Таким образом, излучение в полости состоит из квантов ℎ𝜈, 2ℎ𝜈, . . . , 𝑛ℎ𝜈, где
𝑛𝜈 = 𝜈
, а приходящаяся на эти частоты доля лучистой энергии в полости
𝑚𝑎𝑥
убывает с ростом частоты. Для полостей малых размеров параметр 𝑛 будет мал
и спектр частот равновесного излучения в полости будет линейчатым, а в случае
достаточно протяженных полостей число 𝑛 будет настолько велико, что мы
сможем считать спектр непрерывным.
Заметим, что связь (19.7) имеет довольно глубокий смысл и применима
не только для излучения. Например, в случае идеального газа, состоящего из
многоатомных молекул, его теплоемкость зависит не только от поступательных
и вращательных степеней свободы, но и от колебательных. В то же время
размеры молекул малы, а значит, характерные частоты собственных колебаний
молекул достаточно высоки. Следовательно, при умеренных температурах газа
на колебательные степени свободы его молекул будет приходиться энергия
меньше, чем 𝑘𝑇 . При достаточно низких температурах энергией колебаний
молекул и вовсе можно пренебречь, что и проявляется в экспериментально
наблюдаемой зависимости теплоемкости газа от температуры. Такое явление
называется вымораживанием колебательных степеней свободы.
Продолжая подобные рассуждения, Планк получил спектральную характеристику энергии равновесного излучения абсолютно черного тела в зависимости
от длины волны и температуры:
Рис. 19.5. Зависимость спектральной плотности излучения от температуры
Характерный вид кривых спектральной плотности энергии излучения от
температуры приведен на рис. 19.5. На графиках видно, что функция 𝑢(𝜆, 𝑇 )
𝑢(𝜆, 𝑇 ) =
8𝜋ℎ𝑐
5
𝜆
276
𝑒
ℎ𝑐
𝑘𝑇 𝜆
1
.
− 1
имеет максимум. Взяв производную от нее по 𝜆 при постоянной температуре
и приравняв ее нулю, можно получить и его значение
𝜆
𝑚𝑎𝑥
𝑏
=
,
𝑇
где параметр 𝑏 ≈ 2, 898 · 10−3м·К. Таким образом, с ростом температуры
максимум длины волны излучения абсолютно черного тела смещается в меньшую
сторону. Например, характерная температура вольфрамовой нити в лампах
накаливания около 2000 К, что соответствует 𝜆
≈ 1, 5 мкм, то есть инфра-
𝑚𝑎𝑥
красному диапазону длин волн. Температура поверхности Солнца около 5780 К,
а максимум излучения приходится на видимый диапазон, 𝜆
= 0, 50 мкм
𝑚𝑎𝑥
соответствует зеленому цвету.
277
Рекомендуемая литература
1. Лукьянчиков Л. А., Истомин В. Л., Андреев В. В. Задачи по общей
физике для геолого-геофизического факультета. Новосибирск: Редакционноиздательский отдел НГУ, 2000.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1: Механика. Молекулярная физика.
М.: Лань, 2016.
3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1: Механика. М.: Физматлит, 2006.
4. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 2: Термодинамика и молекулярная
физика. М.: Физматлит, 2006.
278
Оглавление
1. Кинематика 3
1.1. Введение. Что и как изучает физика? . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Необходимая математика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Кинематика. Скорость и ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1. Системы координат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2. Скорость и ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3. Прямая и обратная задачи кинематики . . . . . . . . . . . . 11
1.3.4. Тангенциальное и нормальное ускорение. Движение по
окружности. Радиус кривизны траектории . . . . . . . . . . 12
2. Динамика. Законы движения Ньютона 19
2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета . . . . . . 19
2.2. Принцип относительности Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3. Эффект Доплера и принцип относительности . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Второй закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5. Третий закон Ньютона. Принцип суперпозиции . . . . . . . . . . . 23
2.6. Силы. Виды взаимодействий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.1. Фундаментальные взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2. Практические взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.3. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3. Закон сохранения импульса 33
3.1. Импульс системы тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2. Центр масс. Система центра масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3. Импульс в разных системах отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4. Относительное движение двух тел. Приведенная масса . . . . . . . 37
3.5. Движение тела переменной массы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.1. Формула Циолковского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4. Работа и энергия. Закон сохранения энергии 41
4.1. Работа и кинетическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2. Консервативные силы. Потенциальная энергия . . . . . . . . . . . . 44
4.3. Закон сохранения энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.4. Потенциальная энергия в различных силовых полях . . . . . . . . 46
4.5. Энергия в различных системах отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6. Абсолютно неупругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7. Абсолютно упругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
279
5. Теория относительности 51
5.1. Предпосылки создания теории относительности . . . . . . . . . . . 51
5.2. Постулаты Эйнштейна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3. Преобразование поперечных размеров тел . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4. Время в различных инерциальных системах отсчета . . . . . . . . . 54
5.5. Преобразование продольных размеров тел . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.6. Преобразования Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.7. Интервал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.8. Преобразование скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.9. Световая аберрация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.10. Оптический эффект Доплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.11. Релятивистские импульс и энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6. Колебания 70
6.1. Малые гармонические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.1.1. Колебания тела на пружине . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1.2. Математический маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.1.3. Колебания, вызванные выталкивающей силой в жидкости . 74
6.1.4. Колебания жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2. Затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3. Вынужденные колебания. Резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7. Законы движения планет 82
7.1. Момент импульса и момент силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.2. Энергия тела в гравитационном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.3. Законы Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.3.1. Первый закон Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.3.2. Второй закон Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.3.3. Третий закон Кеплера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.4. Космические скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.4.1. Первая космическая скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.4.2. Вторая космическая скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.4.3. Третья космическая скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.5. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции . . . . . . . . . . 92
7.5.1. Поступательное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.5.2. Силы инерции во вращающейся системе отсчета . . . . . . . 94
8. Движение твердых тел 99
8.1. Твердое тело в механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.2. Момент импульса вращающегося тела. Момент инерции тела . . . 102
8.3. Теорема Гюйгенса – Штейнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8.4. Вычисление моментов инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.4.1. Момент инерции тонкого стержня относительно
перпендикулярной оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
8.4.2. Момент инерции однородной прямоугольной пластины . . . 107
8.4.3. Момент инерции бесконечно тонкого кольца . . . . . . . . . 107
8.4.4. Момент инерции диска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
280
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]