Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика для студентов ГГФ. В 2 частях. Ч.1. Механика, термодинамика и молекулярная физика. Учебное пособие
.pdf
что в него не входят и такие параметры идеального газа в рабочем теле, как
Н. Р.Т. Х.
Q
Н
Q
Х
A
количество вещества или количество атомов в молекулах. Далее будет показано,
что коэффициент полезного действия тепловой машины Карно вообще не зависит
от материала рабочего тела.
13.1.3. Холодильная машина. Тепловой насос
Рассмотрим тепловую машину, работающую по обратному циклу, при этом
сохраним принятые обозначения холодильника и нагревателя. Принципиальная
схема такой обратной тепловой машины приведена на рис. 13.4. Для ее
функционирования потребуется совершение работы 𝐴, результатом чего будет,
соответственно, отбор и передача тепла из холодильника в нагреватель.
Рис. 13.4. Холодильная машина. Тепловой насос
В зависимости от того, какой из процессов перетока тепла является полезным
с точки зрения использования такой машины, их подразделяют на два типа:
холодильная машина и тепловой насос.
Полезным результатом холодильной машины является охлаждение холодильника. Ее коэффициент полезного действия называют холодильным коэффициентом. Он равен отношению количества отнятого у холодильника тепла
к совершенной работе:
Тепловой насос используется для передачи тепла нагревателю, а потому его
коэффициент полезного действия, или коэффициент трансформации тепла, есть
Коэффициент полезного действия 𝜂 тепловой машины строго меньше единицы, а холодильный коэффициент и коэффициент трансформации тепла в теории
могут быть сколь угодно большими. На практике они, конечно, ограничены, но,
как правило, значительно превышают единицу в реальных устройствах.
Если у нас имеется только один нагреватель и один холодильник с
фиксированными температурами, то холодильная машина или тепловой насос
могут работать только по обратному циклу Карно. Это утверждение мы также
докажем позже. Выражения для холодильного коэффициента и коэффициента
трансформации тепла в этом случае принимают следующие значения:
𝜂ХМ=
𝜂ТР=
𝑄
Х
=
𝐴
𝑄
Н
𝐴
𝜂ХМ=
𝑄
𝑄Н− 𝑄
=
𝑄Н− 𝑄
𝑇Н− 𝑇
171
Х
𝑄
𝑇
Х
1 −𝜂
=
Х
Н
Х
.
𝜂
1
=
.
𝜂
,
Х
𝑇
𝜂ТР=
Н
𝑇Н− 𝑇
.
Х
13.2. Второе начало термодинамики
Второе начало термодинамики, как и первое, является эмпирическим законом.
Первое начало представляет собой закон сохранения энергии, известный нам еще
из механики. В частности, он утверждает, что если какое-либо тело при тепловом
контакте с другим потеряло часть энергии, то ровно эту же часть энергии
получило второе тело. Второе начало термодинамики указывает возможное
направление передачи энергии. Формулировка второго начала термодинамики,
предложенная Клаузиусом, гласит: «Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому». Слово «самопроизвольно»
означает, что этот переток тепла не может происходить без изменений в окружающем пространстве. В противном случае переход тепла к более нагретому телу
возможен, например, при работе холодильной машины или теплового насоса.
Другую формулировку второго начала термодинамики независимо от Клаузиуса дал Томсон (он же лорд Кельвин). Согласно Томсону, «невозможен
циклический процесс, единственным результатом которого было бы производство
работы за счет охлаждения теплового резервуара». В этой формулировке
ключевым является указание на цикличность процесса, поскольку, например, при
изотермическом расширении идеальный газ будет совершать работу, используя
энергию только одного теплового резервуара, но, чтобы замкнуть цикл, придется
обратно сжать газ, совершая при этом работу над газом с отведением тепла.
Поэтому только часть энергии, полученной от нагревателя, будет превращена
в итоговую работу, а оставшуюся энергию получит холодильник.
На первый взгляд может показаться, что эти формулировки не имеют ничего
общего. В формулировке Томсона говорится о циклическом процессе, то есть
о тепловой машине, а формулировка Клаузиуса – о тепловом контакте двух тел,
где вообще нет речи о совершении работы. Однако это не так. Легко показать,
что если одна из этих формулировок не верна, то не верна и вторая.
Пусть ошибается Клаузиус, то есть тепло может самопроизвольно передаваться от более холодного тела более горячему. Рассмотрим тепловую машину,
которая забирает тепло у нагревателя, часть его передает холодильнику, согласно
Томсону, а оставшуюся часть превращает в работу в соответствии с первым
началом термодинамики. Тогда, считая возможным процесс самопроизвольной
передачи тепла от холодильника к нагревателю, вернем все полученное холодильником тепло обратно нагревателю. Заметим, что количество возвращенного
тепла будет меньше исходно отнятого у нагревателя на величину совершенной
работы. Соответственно, мы получим тепловую машину, единственным результатом функционирования которой будет производство работы за счет охлаждения
нагревателя, поскольку состояние холодильника не изменится. Это вступает
в противоречие с формулировкой Томсона.
Рассмотрим обратную ситуацию, когда возможно существование тепловой
машины, не передающей тепло холодильнику, а превращающей все полученное от
нагревателя тепло в работу. Пусть эта машина совершила работу 𝐴, израсходовав
такое же количество тепла от нагревателя. Поставим теперь между нагревателем
172
и холодильником тепловой насос. Поскольку у нас только один холодильник
и один нагреватель, тепловой насос может работать только по обратному циклу
Карно, а его коэффициент трансформации тепла больше единицы. Направим
теперь произведенную работу 𝐴 на функционирование теплового насоса, который
передаст в нагреватель из холодильника большее исходно отнятого количество
тепла. В результате мы получим переток тепла от холодильника к нагревателю
без каких-либо изменений в окружающем пространстве. То есть получим
противоречие с формулировкой Клаузиуса.
Формулировки второго начала термодинамики не ограничиваются приведенными. В частности, утверждение о том, что коэффициент полезного действия
работающей по циклу Карно тепловой машины максимально возможный при
фиксированных температурах нагревателя и холодильника и не зависит от
природы рабочего тела, также является формулировкой второго начала термодинамики, эквивалентной предыдущим двум. Разнообразие формулировок
обусловлено огромным объемом накопленных экспериментальных данных по
различным термодинамическим процессам. Однако они не раскрывают причины
ограничений, накладываемых на направление переноса тепла. Эти причины мы
выясним при рассмотрении молекулярно-кинетической теории.
Второе начало термодинамики показывает еще одно преимущество цикла
Карно над остальными – он единственный является обратимым при использовании только одного нагревателя и одного холодильника с фиксированными температурами. Чтобы это доказать, рассмотрим произвольный цикл.
Пусть на некотором его участке рабочее тело получает тепло от нагревателя
с фиксированной температурой и этот участок не является изотермой, то
есть температура рабочего тела меняется. Согласно формулировке Томсона,
температура нагревателя должна быть выше температуры рабочего тела и возможным является только одно направление передачи тепла, от нагревателя
к рабочему телу. Соответственно, такой процесс может протекать только в
одну сторону и не может быть обратим, мы не сможем передать тепло от
более холодного рабочего тела более горячему нагревателю при их тепловом
контакте. Аналогичные рассуждения можно провести и для холодильника.
Таким образом, мы и получаем, что обратимая передача тепла возможна
только на изотермах. На остальных участках цикла тепловой контакт между
рабочим телом и нагревателем или холодильником должен отсутствовать.
Соответственно, циклический процесс с только одним нагревателем и одним
холодильником с фиксированными температурами обратим, если он состоит из
изотерм и адиабат, а это и есть цикл Карно.
13.3. Энтропия
Рассмотрим тепловую машину, работающую по циклу Карно. Из общего выражения для коэффициента полезного действия (13.1) и для цикла Карно (13.2)
имеем
𝜂 = 1 −
𝑄
𝑄
Х
Н
173
= 1 −
𝑇
Х
.
𝑇
Н
Предположим, что тепловая машина Карно использует малое количество тепла
P
V
за один цикл. Тогда это равенство можно записать в дифференциальной форме:
1 −
𝛿𝑄
𝛿𝑄
Х
Н
= 1 −
𝑇
Х
𝑇
Н
, или
𝛿𝑄
𝑇
𝛿𝑄
Н
Н
Х
=
.
𝑇
Х
Для всего циклического процесса с рабочим телом тепловой машины Карно
полученное равенство можно записать в виде интеграла по замкнутому контуру
цикла Карно:
˛
𝛿𝑄
= 0 . (13.3)
𝑇
Рассмотрим теперь произвольный равновесный циклический процесс с рабочим телом некоторой тепловой машины, который может быть представлен в виде
замкнутой линии или контура на 𝑃 𝑉 -диаграмме (рис. 13.5). Проведем через
него семейство изотерм. Каждый участок произвольного цикла между соседними
изотермами можно приближенно представить в виде адиабаты. Приближение
будет тем точнее, чем меньше шаг температуры между изотермами. Тем самым
мы разобьем рассматриваемый произвольный цикл на семейство малых циклов
Карно, а исходная тепловая машина будет эквивалентна набору последовательно
работающих тепловых машин Карно с общим рабочим телом.
Каждая изотерма представляет собой либо нагреватель, либо холодильник
для соответствующего цикла Карно. Таким образом, для практической возможности обратимости такой тепловой машины нам необходимо иметь большое
количество тепловых резервуаров с различными температурами или тепловые
резервуары с регулируемыми температурами.
Рис. 13.5. Произвольный цикл
Для каждого из малых циклов Карно справедливо равенство (13.3), а следовательно, оно справедливо и для произвольного равновесного циклического
процесса. Заметим, что все внутренние изотермы проходятся по одному разу
в каждую сторону, а потому в равенство (13.3) для рабочего тела войдут
только полученные и переданные теплоты на внешних изотермах. Поскольку
174
интеграл по произвольному замкнутому контуру от некоторой функции термодинамических параметров (13.3) равен нулю в случае произвольного равновесного
циклического процесса, значит, под интегралом стоит функция состояния. Эта
новая функция состояния была введена Клаузиусом и получила название
энтропия.
2
ˆ
𝑆2− 𝑆1=
𝛿𝑄
,
𝑇
1
или
𝛿𝑄
𝑑𝑆 =
.
𝑇
Пусть рабочим телом равновесной тепловой машины является идеальный газ.
Тогда первое начало термодинамики для рабочего тела имеет вид
𝛿𝑄 = 𝜈𝐶𝑉𝑑𝑇 + 𝑃 𝑑𝑉 .
Поделим левую и правую его части на температуру 𝑇 и, с учетом уравнения
состояния идеального газа 𝑃 𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 , получим
𝛿𝑄
𝑇
= 𝜈𝐶
𝑑𝑇
𝑉
𝑇
+ 𝜈𝑅
𝑑𝑉
𝑉
.
Выражение справа может быть проинтегрировано в пределах от некоторого
исходного состояния 1 до конечного состояния 2. При этом заметим, что
результат интегрирования не будет зависеть от конкретного равновесного
процесса, связывающего эти состояния. Иначе говоря, интеграл от правой части
равенства есть функция состояния. А это означает, что и интеграл от левой
части действительно есть функция состояния. Результат интегрирования дает
изменение энтропии идеального газа:
𝑆2− 𝑆1= 𝜈𝐶𝑉ln
𝑇
2
𝑇
1
+ 𝜈𝑅 ln
𝑉
2
.
𝑉
1
Предположим теперь, что рабочее тело не является идеальным газом, но
тем не менее тепловая машина работает по циклу Карно, а значит может быть
обратима. Допустим, ее коэффициент полезного действия меньше коэффициента
полезного действия тепловой машины Карно с идеальным газом в качестве
рабочего тела (𝜂 < 𝜂
), работающей между теми же холодильником и нагре-
ид. газ
вателем. Положим, что машина с меньшим коэффициентом полезного действия 𝜂
работает в режиме теплового насоса, а для ее работы используется вторая
тепловая машина, работающая по прямому циклу. Пусть работающая по прямому
циклу тепловая машина произвела работу 𝐴, то есть израсходовала количество
тепла 𝑄1= 𝐴/𝜂
. Тепловой насос возвратит в нагреватель 𝑄2= 𝐴/𝜂,
ид. газ
где 𝑄2> 𝑄1. Иначе говоря, результат работы этих машин есть передача тепла от
более холодного тела к более горячему без каких-либо других изменений в окружающем пространстве. Такой результат нарушает второе начало термодинамики,
а значит, ситуация 𝜂 < 𝜂
и что невозможна ситуация, когда 𝜂 > 𝜂
невозможна. Аналогичным образом доказывается
ид. газ
. Таким образом, коэффициент
ид. газ
полезного действия работающей по циклу Карно тепловой машины не зависит
175
от природы рабочего тела. Следовательно, для любого рабочего тела тепловой
машины Карно будет справедливо равенство Клаузиуса (13.3). Поскольку любой
произвольный равновесный циклический процесс можно разбить на отдельные
циклы Карно, то выражение для изменения энтропии 𝑑𝑆 =
𝛿𝑄
справедливо
𝑇
для тел любой природы при любых равновесных процессах. В том числе для
нагревателя и холодильника тепловой машины.
При работе произвольной тепловой машины энтропия нагревателя за
один цикл уменьшается на 𝛿𝑄Н/𝑇Н, а энтропия холодильника увеличивается
на 𝛿𝑄Х/𝑇Х, считая передаваемые теплоты малыми, а температуры постоянными.
Если тепловая машина работает по циклу Карно, то эти изменения одинаковы
и изменения суммарной энтропии нагревателя и холодильника не происходит.
При этом отсутствие изменения энтропии тепловой машины Карно не означает,
что энтропия окружающего ее пространства не изменится. Например, когда
действие тепловой машины направлено на совершение работы диссипативными
силами, суммарная энтропия будет увеличиваться.
Пусть теперь тепловая машина работает по необратимому циклу между
нагревателем и холодильником с фиксированными температурами. В этом случае
коэффициент полезного действия тепловой машины Карно не может лишь только
быть меньше коэффициента полезного действия тепловой машины, работающей
по необратимому циклу. Обратная ситуация возможна, так как мы не сможем
заставить работающую по необратимому циклу тепловую машину работать по
обратному циклу, то есть в режиме теплового насоса, и повторить ход предыдущих рассуждений. Соответственно, мы доказали утверждение, что тепловая
машина Карно обладает максимальным коэффициентом полезного действия при
заданных температурах нагревателя и холодильника. Тогда для коэффициента
полезного действия произвольной тепловой машины при заданных температурах
нагревателя и холодильника имеем
1 −
𝛿𝑄
𝛿𝑄
Х
Н
6 1 −
𝑇
Х
,
𝑇
Н
а для энтропии нагревателя и холодильника вместе взятых
𝛿𝑄
𝑇
𝛿𝑄
Н
Н
Х
6
.
𝑇
Х
Следовательно, суммарная энтропия нагревателя и холодильника при работе
между ними произвольной тепловой машины может только возрастать или
оставаться неизменной.
Полученное неравенство можно записать в виде интеграла по замкнутому
контуру циклического процесса с рабочим телом
𝛿𝑄
𝑇
𝛿𝑄
Н
−
Н
˛
Х
𝑇
Х
𝛿𝑄
=
𝑇
6 0 ,
в который входит тепловая функция процесса 𝛿𝑄 над рабочим телом, но
температура соответствует температуре холодильника или нагревателя, в зависимости от направления перетока тепла, а не температуре рабочего тела в этом
процессе. Его называют неравенством Клаузиуса. Знак равенства соответствует
176
случаю, когда теплообмен происходит при одинаковых температурах рабочего
тела и нагревателя или холодильника. Соответственно, интеграл в неравенстве
Клаузиуса не является изменением энтропии рабочего тела, за исключением
случая, когда оно является равенством.
Поскольку энтропия является функцией состояния, то ее изменение можно
найти и при неравновесных процессах, связывающих два равновесных состояния 1 и 2. Для этого достаточно найти изменение энтропии в известном
равновесном процессе, связывающем эти состояния.
Рассмотрим изолированную термодинамическую систему, состоящую из
нагревателя, холодильника и рабочего тела. Пусть рабочее тело неравновесно
переходит из состояния 1 в состояние 2, а затем мы его возвращаем в исходное
состояние, используя известные нам термодинамически равновесные процессы,
протекающие при контактах рабочего тела с нагревателем и холодильником.
То есть вдоль некоторой сплошной линии на 𝑃 𝑉 -диаграмме. При этом энтропия рабочего тела в результате выполнения в том числе и неравновесного
циклического процесса остается неизменной, поскольку она является функцией
состояния. Иначе говоря, изменение энтропии рабочего тела в неравновесном
процессе 1 → 2 равно изменению его энтропии в равновесном процессе 2 → 1,
взятому с обратным знаком.
Запишем неравенство Клаузиуса с разбиением на отдельные процессы 1 → 2
и 2 → 1:
˛
𝛿𝑄
𝑇
=
ˆ
1→2
𝛿𝑄
1→2
𝑇
+
ˆ
2→1
𝛿𝑄
2→1
𝑇
6 0 .
При этом интеграл для равновесного процесса 2 → 1 может быть вычислен.
Мы можем приближенно представить участок 2 → 1 в виде бесконечно малых
участков, каждый из которых является либо адиабатой, либо изотермой. Причем
чем больше будет таких участков, тем точнее будет воспроизводиться исходный
процесс. Будем считать, что рабочее тело будет получать известное количество
тепла от нагревателя и отдавать известную его часть холодильнику на изотермах
при соответствующих температурах нагревателя или холодильника. Полагая,
конечно, что у нас есть достаточный набор тепловых резервуаров с нужными
или регулируемыми температурами. Поскольку теперь теплообмен с рабочим
телом при некоторой его температуре происходит при тех же ее значениях
у нагревателя или холодильника, этот интеграл будет равен изменению энтропии
рабочего тела.
ˆ
2→1
𝛿𝑄
2→1
𝑇
= 𝑆1− 𝑆2.
Однако если у нас нет такого набора тепловых резервуаров, то изменение
энтропии рабочего тела как функции состояния будет тем же, но значение
интеграла изменится.
Положим, что во время необратимого неравновесного процесса рабочее тело
изолировано от нагревателя и холодильника, то есть 𝛿𝑄
= 0, а значит, и со-
1→2
ответствующий интеграл будет равен нулю. В результате получим неравенство
𝑆2> 𝑆1.
177
Это неравенство и означает, что при неравновесном процессе в изолированной
термодинамической системе, которой в данном случае выступает рабочее тело,
энтропия может только возрастать. Последнее утверждение также является
одной из формулировок второго начала термодинамики.
Пусть теперь теплообмен рабочего тела с нагревателем или холодильником
на участке 1 → 2 присутствует, а сам процесс может быть и равновесным. Тогда
для энтропии рабочего тела будет справедливо
ˆ
𝛿𝑄
𝑆2− 𝑆1>
1→2
1→2
, (13.4)
𝑇
или, в дифференциальной форме,
𝛿𝑄
𝑑𝑆 >
,
𝑇
где знак равенства соответствует случаю обратимых процессов с рабочим телом.
Тогда из первого начала термодинамики следует неравенство
𝑇 𝑑𝑆 > 𝑑𝐸 + 𝑃𝑑𝑉 , (13.5)
а равенством оно будет являться только в случае обратимых процессов. Отметим
еще раз, что 𝑇 здесь является температурой теплового резервуара, в результате
перетока тепла 𝛿𝑄 от которого изменяется внутренняя энергия рассматриваемой
системы 𝑑𝐸 с совершением ей работы 𝑃 𝑑𝑉 . Только в случае обратимых
процессов 𝑇 будет являться температурой самой системы.
13.4. Термодинамические потенциалы
Рассмотрим первое начало термодинамики с формальной математической стороны. Используя понятие энтропии, мы можем записать его для любого обратимого
процесса в виде
𝑑𝐸 = 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑃 𝑑𝑉 .
С точки зрения математики эта запись есть полный дифференциал функции
состояния 𝐸 от двух переменных 𝑆 и 𝑉 :
𝑑𝐸(𝑆, 𝑉 ) =
𝜕𝐸
𝜕𝑆
𝑉
Переменные 𝑆 и 𝑉 называют естественными переменными внутренней энергии 𝐸,
а саму внутреннюю энергию – термодинамическим потенциалом. Сравнивая эти
равенства, мы можем записать следующие соотношения:
𝜕𝐸
𝑇 =
𝜕𝑆
и − 𝑃 =
𝑉
Продифференцируем первое из этих равенств по 𝑉 при постоянной 𝑆, а второе –
по 𝑆 при постоянной 𝑉 . Иначе говоря, возьмем частные производные. В правых
178
𝑑𝑆 +
𝜕𝐸
𝑑𝑉 .
𝜕𝑉
𝑆
𝜕𝐸
.
𝜕𝑉
𝑆
частях будут стоять смешанные частные производные с различным порядком
дифференцирования, который не влияет на результат, а потому получим
𝜕𝑇
𝜕𝑉
𝑆
= −
𝜕𝑃
. (13.6)
𝜕𝑆
𝑉
В механике потенциал, или потенциальная энергия тела единичной массы,
является величиной работы, которую может совершить это тело, лишившись
своей потенциальной энергии. В термодинамике ситуация в целом аналогична.
Изменение внутренней энергии тела при адиабатическом процессе (𝑆 = const)
есть совершаемая им работа с обратным знаком.
Для произвольного процесса из неравенства (13.5) имеем
𝑑𝐸 6 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑃 𝑑𝑉 ,
откуда следует, что при постоянных 𝑆 и 𝑉 внутренняя энергия тела может только
уменьшаться. Это означает, что условие устойчивого равновесного состояния,
или термодинамического равновесия, при постоянных 𝑆 и 𝑉 есть минимум
внутренней энергии тела.
В принципе, любая функция, зависящая от термодинамических параметров
или функций состояния 𝑃, 𝑉, 𝑇, 𝑆, будет являться функцией состояния, но
распространение в термодинамике получили только четыре такие функции,
называемые термодинамическими потенциалами, одной из которых является
и внутренняя энергия.
Термодинамический потенциал энтальпия задается выражением
𝐻 = 𝐸 + 𝑃𝑉 ,
или, для обратимых процессов,
𝑑𝐻 = 𝑑𝐸 + 𝑑(𝑃𝑉 ) = 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃 = 𝑇𝑑𝑆 + 𝑉 𝑑𝑃 .
Естественными переменными энтальпии являются 𝑆 и 𝑃 .
𝑇 =
𝜕𝐻
𝜕𝑆
и 𝑉 =
𝑃
𝜕𝐻
𝜕𝑃
.
𝑆
Перекрестное дифференцирование дает
𝜕𝑇
𝜕𝑃
=
𝑆
𝜕𝑉
𝜕𝑆
. (13.7)
𝑃
Приращение энтальпии тела при изобарическом процессе есть количество тепла,
получаемое телом. По этой причине энтальпию иногда называют тепловой
функцией или теплосодержанием.
Подставим в неравенство (13.5) выражение для внутренней энергии через
энтальпию 𝐸 = 𝐻 − 𝑃 𝑉 и для произвольных процессов получим
𝑑𝐻 6 𝑇 𝑑𝑆 + 𝑉 𝑑𝑃 ,
179
откуда следует, что при постоянных 𝑆 и 𝑃 энтальпия может только уменьшаться.
Соответственно, условие термодинамического равновесия при постоянных 𝑆 и 𝑃
есть минимум энтальпии.
Термодинамический потенциал 𝐹 = 𝐸 − 𝑇 𝑆 называют свободной энергией.
Для обратимых процессов
𝑑𝐹 = 𝑑𝐸 − 𝑑(𝑇 𝑆) = 𝑑𝐸 − 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑆𝑑𝑇 = −𝑆𝑑𝑇 − 𝑃 𝑑𝑉 .
Естественными переменными свободной энергии являются 𝑇 и 𝑉 .
−𝑆 =
𝜕𝐹
𝜕𝑇
и − 𝑃 =
𝑉
𝜕𝐹
.
𝜕𝑉
𝑇
Перекрестное дифференцирование дает
𝜕𝑆
𝜕𝑉
=
𝑇
𝜕𝑃
𝜕𝑇
. (13.8)
𝑉
Приращение свободной энергии при изотермическом процессе есть совершаемая
телом работа, взятая с обратным знаком.
Обсудим причины такого названия термодинамического потенциала. Пусть
рабочее тело некоторой тепловой машины совершает работу за счет контакта
с нагревателем, имеющим фиксированную температуру 𝑇 . Количество теплоты,
полученной рабочим телом от нагревателя, есть 𝛿𝑄. Изменение энтропии
рабочего тела, в соответствии с неравенством (13.4), есть
ˆ
𝑆2− 𝑆1>
𝛿𝑄
𝑇
,
или, в соответствии с (13.5),
𝑇 ∆𝑆 > ∆𝐸 + 𝐴 .
Знак равенства возможен только в случае изотермического процесса, так как есть
только один нагреватель с фиксированной температурой. В общем же случае
процесс может быть любым, в том числе и неравновесным. Выразим отсюда
работу:
𝐴 6 𝑇 ∆𝑆 −∆𝐸 = 𝑇 (𝑆2−𝑆1)−(𝐸2−𝐸1) = −(𝐸2−𝑇 𝑆2)+ (𝐸1−𝑇 𝑆1) = −(𝐹2−𝐹1) .
Отсюда видно, что величина совершаемой работы в произвольном процессе
меньше либо равна изменению свободной энергии с обратным знаком, а максимальное ее значение может быть получено только в изотермическом процессе.
Таким образом, свободная энергия показывает величину максимально возможной
энергии, которую можно отнять у рабочего тела через совершение им работы.
Подставим в неравенство (13.5) выражение для внутренней энергии через
свободную в виде 𝐸 = 𝐹 + 𝑇 𝑆 и получим
𝑑𝐹 6 −𝑆𝑑𝑇 − 𝑃 𝑑𝑉 .
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]