Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
D
[D
[D
`
Пусть
z
>>
D
t
!
D
;
[
[
t
D
.
D
D
°
°
®
°
°
¯
Чтобы
необходимо, чтобы
DDD
Ïðè D
Ответ: при
выполнялись условия равносильности,
DD
t
;
.
D
t
;
DD
D
D
t
решения нет.
D
[[[
f
D
имеет единственное решение.
уравнение
4. Найдите все значения параметра
уравнение
[D[D[D
два решения.
Уравнение
[D
t
°
®
[D[D[[DD
°
¯
t
[D
°
®
°
¯
[D
ª
«
[D
¬
[D[D[D
. Тогда, чтобы было два корня, необходимо
, при которых
имеет только
равносильно
[D
t
°
;
®
[D
°
¯
;
DD
t
®
¯
DD
t
íî ïðè
Ответ: при
имеет только два решения.
; D
D
[[ , только один корень.
,
D
уравнение
[D[D[D
[D
t
[D
t
d
@
@
^
`
Решение тренировочной работы 4
5. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
[[D
имеет единственное решение.
8180 Иррациональные уравнения
Уравнение
t
[D
°
®
[[ D[D
°
¯
а) Иллюстрируем графически случай, когда один
из корней не подходит под условие
Тогда для
åñëè
удовлетворяет условию
Èòàê,
ò.å. ïðè
á)
[[D
DDD
'D D D
I[ [ D[ D
I D
, то значит только один корень
D
равносильно
t
[D
, ò.å.
[D
°
®
[D[D
°
¯
,
.
,
t
.
;
.
.
ª
'
;
«
«
¬
[[ D
Ответ: при
D
D
f
[[D
D
D
t
;
только при D
;
D
имеет единственное решение.
, тогда
D
f
уравнение
.
84 Иррациональные уравнения
`
`
D
Òàê êàê
разности
Ответ: при
наименьшей для
D
D
, òî ïðè
D
будет наименьшей для
абсолютная величина разности
, ãäå
D
D
[
[
[[ [ [
[
.
8. При каких значениях параметра
[D[DD
[D[DD
J[ [ D [ D D
\J[ [D [D
J[ [D [D [ D[D [D
.
;
абсолютная величина
[
[[[[
ч¸тная функция?
.
, будет
J [ J [
;
[D[DD [D[DD
[D[DD [D[DD
D[
Åñëè
Ответ: при
.
D
, òî [ есть решение.
D
J[ [D [D
;
;
является ч¸тной.
5
t
dd
Иррациональные неравенства
Практикум 5
1. Найдите все значения параметра D, при которых
множеством всех решений неравенства
[D [D
d
[D [D
Неравенство
[D
t
°
®
[D [D
d
°
¯
[D
t
°
ò.å.
®
d
[D [ D
°
¯
d
1
является отрезок длины D .
равносильно
,
.
à) Åñëè
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Иррациональные уравнения
и неравенства. СПб.: «Петроглиф», 2008. Гл. 2.
DD
неравенства, т.е. при
можно иллюстрировать.
Значит D[ D
, ãäå
D
t
D
è
D
корни
, то решение системы
отрезок.
D
D
Òàê êàê
D
DDD
, òî DD
,
что равносильно
DD
ª
t
D
«
«
D
«
¬
á) Åñëè
DD
;
DDDD
;
D
не подходит.
, то общего решения в виде
отрезка нет. Это можно иллюстрировать.
Ответ: при
d
отрезок длины
Найдите все значения параметра
2.
неравенство
D
решением неравенства
[D [D
D
D[ [D
t
, ò.å.
имеет единственное
решение.
является
ªº
[
«»
¬¼
, при которых
;
.
Неравенство
D[ [D
t
ò.å.
[D[D D[
d
t
,
равносильно
;
[D[
d
D[ [D
Единственное решение возможно, если
'D
Ответ: при
ïðè D
D
.
неравенство
единственное решение
D[ [D
t
[
.
.
'
;
имеет
t
D
Практикум 5
3. Найдите все значения параметра D, при которых
8786 Иррациональные неравенства
неравенство
решение.
Неравенство
[ D
t
°
®
[ D [ D
°
¯
а) Пусть
принимает следующий вид.
Значит только [D решение неравенства.
á) Åñëè
Ответ: при
4. Найдите все значения параметра
решением неравенства
является отрезок.
d
DD
DD
f
имеет единственное решение.
[D [ D
d
[D [ D
d
.
, ò.å.
, то решение не единственное.
ª
D
«
¬
неравенство
D
t
d
имеет единственное
, тогда решение системы
[D [ D
равносильно
[D [ D
d
, при которых
Неравенство
[D
t
°
®
[D [ D
°
¯
а) Пусть
Решение системы неравенств графически будет
выглядеть так.
d
DD
[D [ D
d
.
, ò.å. D
равносильно
.
Тогда
dd
>
@
t
>
@
D
t
t
Èòàê, ïðè
неравенство приобрет¸т вид D[D
.
D
[D D
.
á) Ïðè
следующий вид.
Ответ: при
DD
5. При каких значениях параметра
неравенства
s' :
D
t
°
[
1)
t
®
°
[D[
t
¯
система неравенств будет иметь
D
[D
D
решением неравенства
[D [ D
d
[D[
[
®
¯
t
[
t
.
t
;
°
°
;
®
°
°
¯
[
D
[
является отрезок
является луч?
;
t
t
D[ D
d
.
решением
.
D
t
°
t
[
°
°
à)
®
°
°
°
¯
Отсюда следует
D
!
[
d
°
®
°
D
¯
D
D
[
dd
!
, тогда
D
D
DD
, íî ýòî íå ëó÷.
t
истина.
; значит
DD
t
.
t
>
!
!
Практикум 5
°
°
°
á)
®
°
°
°
¯
D
t
t
[
D
t
[
, тогда D
D
D
D
8988 Иррациональные неравенства
D
!t
è
D
.
Значит
2) Ïðè
Ïðè
Ответ: при
[D[
s['
[
ïðè D
D
[D[
t
!t
, ò.å. [t.
D
ýòî ëó÷.
D
решением неравенства
t
является луч
.
справедливо для
6. Решите и исследуйте неравенство
параметром.
Данное неравенство равносильно системе
D[ D
°
°
!
[D
®
°
D[ D [ D
°
¯
D[ D
°
!
[D
®
°
[D[
¯
à) Ïðè D
t
t
!
.
t
[D
°
°
®
!
[D
°
[D[
¯
°
;
®
°
¯
!°
t
D[ D
!
[D
D[ D [ D[ D
,
[
f
D[ D [ D
.
;
ñ
значит при
D
ª
f
«
¬
[DD
.