Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
D
`
D
c
D
уравнение
Решим
[[
I [
;
.
[[
;
Имея в виду делители числа 81, которые могут быть
целыми корнями уравнения, подберем корень
Разделим:
[[ [
[[ [[
[
[[
[
[
Других корней нет, так как для получившегося
многочлена '
.
[
.
Ответ: функция
I[ [ [ N
единственный корень
функции в
N
\ [
(ïðè N
[
параллельна прямой
16. При каких значениях параметра
точкой минимума функции
c
[ D [ D [ D
\[D [ D [ D [ D
ª
[
«
«
\
[ D
;
«
«
[
«
¬
Выясним, при каких
D
D
критические точки.
они совпадают.
[
, если касательная к
имеет
).
число 5 является
\[D[D
?
.
D
^
`
Решение тренировочной работы 9
241240 Задачи математического анализа
D
;
D
;
;
D
.
à)
á)
â)
DD
DD
DD
;
;
Значит из совпадения двух критических точек следует
совпадение и с третьей критической точкой.
1) Пусть
PLQ
\\
PLQ
2) Пусть
D
!
. Тогда
\\D
D
, значит
D
. Тогда
, значит D
D
DD
DD
D
;
; D
D
D
.
;
.
.
Далее, рассуждая аналогично, получим те же
значения параметра
.
Ответ: число 5 есть точка минимума функции
\[D [ D
ïðè
D
.
17. При каких значениях параметра D график функции
FWJ FRVI[ [ [
DD
касается прямой \
,
если абсцисса точки касания отрицательна?
Òàê êàê äëÿ
FWJ FRVI[ [ [
DD
график
парабола, то условия задачи означают, что ее вершина
ïðè
\
, значит наименьшее значение
[
ED
;
. Тогда
FWJ \\\[\
D
.
.
касается прямой
функции равно
FWJ
D
D
ÓÈÒä PLQ
Значит
FWJ[
FWJ FWJ FWJ FRV
D D D D
Получим уравнение
D
c
D
D
@
@
FWJ FRV
FWJ
FWJ FWJ FWJ FWJ
FWJ FWJ
Òàê
D S D
Ответ: при
D D
FWJ
D
D D D D
D D
ª
FWJ
D
«
«
«
¬
FWJ
êàê
DUFFWJ FWJQ[
D
D
FWJ
D
ª
FWJ
«
;
«
FWJ
«
¬
[
, то подойдет только
DUFFWJ _QQ
D S
\
FWJ FRVI [[ [
DD
в точке, абсцисса которой отрицательна.
§·
D
FRV
¨¸
©¹
;
;
FWJ
D
D
.
D
.
] график функции
WJ FWJ
DD
WJ FWJ
D D
r r
касается прямой
;
;
;
18. Найдите все значения параметра
график функции
DD
, при которых
FRV FRVI[ [ [
касается прямой \[ в точке с отрицательной
ординатой.
c
D
FRV I[ [
. Так как значение
производной в точке касания равно угловому
коэффициенту, то
FRV[
Тогда
[\ \ [
FRV FRV [\ I[ [ [
*
* DD
D
;
\ [
;
. С другой стороны,
FRV\
D
D
;
.
.
I[
, ò.å.
FRV[
Тогда
FRV FRV FRV FRV FRV
D D D D D
.
D
>
@
>
@
Решение тренировочной работы 9
Получим
FRV FRV
Òàê êàê
D r S S
Ответ: график функции
19. При каких значениях параметра D система
[[D
°
®
S S
DUFFRV
°
¯
уравнение
D D
\
, то подходит только
§·
DUFFRV N
¨¸
©¹
прямой
ординатой при
D
FRV FRV FRV
FRV FRVI[ [ [
DD
\[
[
D D D
;
FRV
D
;
FRV
D
.
в точке с отрицательной
§·
D r S S
имеет единственное решение?
DUFFRV _NN
¨¸
©¹
ª
FRV
D
«
«
«
FRV
D
«
¬
.
касается
;
] .
243242 Задачи математического анализа
.
1) Рассмотрим уравнение [[D
при каких значениях параметра
единственное решение.
Обозначим
Найдем область значений
По сути, для этого необходимо найти наибольшее и
наименьшее значения функции на
c
I[
Найдем критические точки:
[[
I
I
I
[[[[
[[
;
I[ [ [
I[, ò.å.
[[
;
;
;
, ò.å.
оно имеет
.
(I.
.
;
[
.
ªº
¬¼
. Выясним,
'I
(I
.
I [c
.
.
Содержание
1. Дробно-рациональные уравнения ................................... 5
Практикум 1 .................................................................. 6
Тренировочная работа 1 ................................................. 21
2. Системы уравнений и неравенств ................................ 32
Практикум 2 ................................................................ 32
Тренировочная работа 2 ................................................. 41
3. Неравенства .................................................................... 51
Практикум 3 ................................................................ 51
Тренировочная работа 3 ................................................. 58
4. Иррациональные уравнения.......................................... 65
Практикум 4 ................................................................ 65
Тренировочная работа 4 ................................................. 76
5. Иррациональные неравенства....................................... 85
Практикум 5 ................................................................ 85
Тренировочная работа 5 ................................................. 91
6. Тригонометрия ................................................................ 99
Практикум 6 ................................................................ 99
Тренировочная работа 6 ................................................123
7. Показательные уравнения и неравенства ................. 142
Практикум 7 ............................................................... 142
Тренировочная работа 7 ................................................151
8. Логарифмические уравнения и неравенства ............ 157
Практикум 8 ............................................................... 157
Тренировочная работа 8 ................................................173
9. Задачи математического анализа ............................... 187
Практикум 9 ............................................................... 187
Тренировочная работа 9 ................................................218
… ƒ…
12.09.2009
(
.
(
(
p
(
@
“ “…
Š
… c .. …
›…. . “
… “
… … . . …, . .
. . …, . . …, . . …
. . Š, . . ……
“ … “ “:
ŠŠ
, “, . ““ ., 11.
Š.:
E-mail: biblio@mccme.ru; www.mccme.ru
ŠŠ Š
…-:
“
E-mail: victory@mailbox.alkor.ru; www.victory.s
495) 241-7285; “: (499) 795-1015.
812) 516-5811, (812) 516-5805,
): (495) 488-3005.
.ru.
ŠŠŠ
193171, .-
Š.:
E-mail: spb
005 93 95 3005
“…
196601, …
812) 560-0598; “: (812) 560-0524.
petroglyph.ru; www.petroglyph.ru.
“…. 15,5 . . Š› 3000ƒ. ƒ 449.
…
“ … …,
…“ .
, “ 18, 1.
. 6090/16. “….
……… ƒ“ …
, .…, . …, 3/8.