Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
DDDDDDD
D
13. Уравнение
D
z
[[
DDD
единственное решение. При каких значениях параметра
это возможно?
имеет
Пусть
DD DD
[
WW
WDWD D
'D D D
!
!
, тогда уравнение имеет вид
;
äëÿ
D
Значит корни есть, но нам необходим только один
положительный корень, что возможно, если
DD
а) Пусть
D
ò.å. ïðè
DD
r r
èëè åñëè
D
;
ª
D
«
;
«
D
«
¬
существует один положительный
'
верно.
DD
,
;
корень.
W
á)
D
, тогда
WW
;
ª
«
W
¬
f
.
.
W
â)
Пусть
ã)
D
'
Ответ: при
[[
, тогда
WW
, значит такого случая нет.
º
D
DDD
»
¼
уравнение
ª f
;
«
W
f
¬
.
имеет единственное решение.
D
D
D
D
D
D
D
Тренировочная работа 7
Тренировочная работа 7
1. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
[[
DDD
только один корень.
имеет
151150 Показательные уравнения è неравенства
2. Найдите все значения параметра
существует такое значение параметра
[
[
DE
[
3. Ïðè
каких значениях параметра
[[ DD
не имеет решения.
[[
корня?
[[
4. Решите уравнение
FRV
и найдите все значения параметра
возможно.
5. При каких значениях параметра
[[
D
имеет единственное решение?
6. При каких значениях параметра
неравенства
D[
!
является интервал
7. При каких значениях параметра
VLQ FRV
[[
SS
D
имеет решение?
, при которых
E , что уравнение
уравнение
имеет только два
[D D
S
, при которых это
уравнение
решением
?
уравнение
D
[[
8. При каких значениях параметра
функция
\
D
является неч¸тной?
D
D
D
D
>
@
S
D
@^
`
[[
4. Решите уравнение
FRV
и найдите все значения параметра
возможно.
[D D
S
, при которых это
D
[
[
,
ïðè
D
,
,
,
, что порождает
[
, è îíî
,
, ãäå
[D D
S
[[ [
Òàê êàê
[[
òî
тогда
значит
íî
FRV [
FRV [D D
S t
FRV [ DD D
St
S
[
. Отсюда следует, что FRV [
t
но это возможно только при
единственное решение
íî
FRV
Ответ: уравнение
S
корень совпадает.
FRV
[[
имеет решение
единственное.
5. При каких значениях параметра
[[
D
Пусть
тогда
[
DW
имеет единственное решение?
WW
!
,
; ò.å.
W
DW W
уравнение
.
Уравнение имеет единственное решение, если
а)
'
;
'D
; D
;
б) один из корней положительный, а другой нет, но это
возможно только если в данном случае
D
â)
, тогда
Ответ: при
W
.
D
f
уравнение
D
;
[[
D
имеет единственное решение.
,
D
!
!
t
>
D
Решение тренировочной работы 7
6. При каких значениях параметра D решением
неравенства
D[
Тогда
!
; тогда
D[
!
является интервал
D[
[D
по свойству неравенств с модулем
!
, значит D[
!
.
155154 Показательные уравнения è неравенства
?
равносильно
Ответ: при
является интервал
[D
°
®
[D
°
¯
D
!
, но тогда D
решением неравенства
7. При каких значениях параметра
VLQ FRV
[[
SS
Пусть
VLQ
S
FRV VLQ VLQ
[[ [
SS S
Значит уравнение примет вид
'D D D
Так как
значения D
Ответ: при
D
[
WW
W
, òî
.
D
f
имеет решение?
!
, тогда
.
W
WD
.
D
, значит подходят только
уравнение
решение.
, ò.å. D
D[
.
уравнение
W
VLQ FRV
;
[[
SS
!
D
WDW
имеет
.
;
D
[[
8. При каких значениях параметра
является нечетной?
Известно, что
\I[
называется неч¸тной, если
функция
\
D
выполняются следующие два условия:
' \ область определения симметричное
à)
относительно нуля множество;
156 Показательные уравнения и неравенства
z
[
D[
á) äëÿ
['\
В данном случае
' \
f f
I[
D
DD
D
D
[D[[[
åñëè
[[ D[[
[[ D[[
D
ª
«
D
¬
Ответ: при
симметричное множество.
D
[[
D
, íî D
D
функция
неч¸тной функцией.
I [ I [
.
, тогда
ïðè Dz;
;
, что верно при любом [,
.
\
D
является
8
D
Логарифмические уравнения и неравенства
Практикум 8
1. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
ORJ ORJ D[ D [ [ D [ D
имеет более двух решений.
Ïðè
Ïðè
[[
Ответ: при
2.
Найдите все значения параметра
неравенство
имеет решений.
Попробуем вначале решить неравенство, тогда
[D
!
°
[D
®
°
¯
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Логарифмы.
ÑÏá.: «×åÐî íà Íåâå», 2005.
!
[D [D
D[ D [ [ D [ D
D[ D
D
имеем бесконечное множество решений.
D
ORJ ORJ D[ D [ [ D [ D
имеет более двух решений.
d
ORJ ORJ [D [D
d
;
!
D
D[ D [
;
уравнение
1
;
D[
. Действительно,
[[
!
[D
°
[D
;
®
°
[D
¯
äëÿ [.
, при которых
!
d
.
.
íå
158 159Логарифмические уравнения и неравенства
!
z
D
t
t
D
DD
Тогда
Значит при
Ответ: при
®
DD
!
¯
ORJ ORJ [D [D
d
решений.
!
D
D
;
решений нет.
неравенство
D
®
¯
;
D
D
.
не имеет
3. Найдите все значения параметра
ORJ [D [D [
уравнение
только два различных корня.
Условие того, что
Но нам необходимо, чтобы корней было только два.
Это произойд¸т в том случае, если значения двух
корней совпадут (при этом находясь в области
определения), либо один из первых двух корней
выйдет за область определения. Рассмотрим эти случаи.
а) Случай
DD
Но при
нам не подходит.
б) Рассмотрим случай
D[
тогда
в) Рассмотрим случай
[D
f
[[
;
D
;
[
f
;
[
ORJ [
, ãäå
DD
[
, т.е. это значение нам также не подходит.
z
Уравнение имеет следующие корни:
ª
[
«
«
[D
«
«
[
¬
;
[
;
, изобразим графически.
D
D[
[
[[
D
, т.е. это значение нам не подходит.
[[
D
, при которых
.
;
D
;
f
.
; D
.
;
имеет
[D
;
; D
, т.е. это значение
;
D
D
, тогда
;
,
!
!
z
z
!
D
!
Практикум 8
ã)
['\
D
ò.å.
Таким образом, при
существуют два различных корня.
ä)
['\
D
Значит при
различных корня.
Ответ: при
4. Найдите все значения параметра
неравенство
единственное решение.
;
['\
D
!
;
D[
;
; D
[D
f
уравнение
имеет только два различных корня.
f
['\
D
D
f f
ORJ [D [D [
ORJ ORJ D[D [
, ãäå
; D
è
, ãäå
D
;
;
d
[D
f
D
f
;
D[
f
D[
;
f
существуют также два
D[
D
;
D
z
;
, ò.å.
ïðè D
[D
;
D
z
ïðè
[D
D
.
.
, при которых
имеет
;
,
.
Пусть
à)
ORJ [W
DW D W
d
D
Ïðè D
;
, тогда неравенство примет вид
.
'D DD
'
; тогда
W
ª
«
W
«
¬
.
D