Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
D
[D
z
D
!
!
!
á)
;
DD D
[
[D [D
r
[D [D[D[
DD
r
;
.
[D
ª
«
[
¬
;
Неравенство примет вид
ïðè
[[
.
[
[D [
D[
;
Чтобы выполнялось условие задачи, необходимо,
чтобы
Ответ: при D
3. При любом значении параметра
неравенство
1)
D
.
решением неравенства
[
[D[D
D[D
является объединение двух
непересекающихся интервалов
!
.
D[ D
!
§·
¨¸
DD
©¹
D
;
D
[D
; тогда
ò.å.
D[ D
à)
D
[
[
°
;
®
°
[ D
¯
DD
!
,
D
DD
решите
D
;
.
á)
D [
[
°
D
;
®
°
[ D
¯
!
!
D
D
D
;
D
D
D
;
§·
[D
¨¸
©¹
;
[D
.
!
!
!
D
!
Решение тренировочной работы 3
6160 Неравенства
2) [D;
à)
á)
[
°
®
°
[ D
¯
3) Ïðè
D[ D
D
;
D
;
D
D
D
!
[
°
®
°
[ D
¯
;
[
!
!
Ответ: решением неравенства
1) ïðè
2) ïðè
3) ïðè
;
D
;
D
, ò.å. [
D
D
D
§·
[D
¨¸
©¹
§·
[D
f f
¨¸
©¹
[
f
.
[
.
4. При любом значении параметра
неравенство
D[ D
.
!
DD
D
D
D
D
!
является
;
решите
;
D
[
.
D
;
1) Пусть
D[ D
à)
á)
D
D
[
°
;
®
°
[
¯
[
°
;
®
°
[
¯
D[
!
;
DD
D
D
!
D
!
D
, тогда
D
;
;
D[
!
;
;
D
;
D
D
D
.
D
2)
!
!
Пусть
à)
á)
D
;
D
;
D [
!
[
°
®
°
[
¯
[
°
®
°
!
[
¯
D
D
D
D
, тогда
;
.
D [
; D[ D
;
3) Ïðè D
Ответ: решением неравенства
1) ïðè D!
2) ïðè
5. Найдите все значения параметра D, при которых
решением неравенства
объединение интервала и точки, не принадлежащей
интервалу и не являющейся его концом.
Очевидно, что одним из решений может быть точка,
только если корни числителя совпадают, т.е. если
[D
D
. Тогда неравенство примет вид
ò.å.
неравенство не определено.
D
D
совпадает с
[
.
^`
;
D
D
D
[ D [ D
.
[ D [ D
[ D
!
является
D
[D
d
является
, что возможно при
[
[[
d
,
Ответ: при
[ D [ D
[ D [ D
интервала и точки, не принадлежащей интервалу
и не являющейся его концом.
D
решением неравенства
d
является объединение
>
!
!
!
Решение тренировочной работы 3
6. При каких значениях параметра D частью решения
D
[
неравенства
D
[
[D
;
[D
D
[[D
является луч
[D
f
?
D [ D
;
[ D
6362 Неравенства
.
1) Пусть
D
,
ª
тогда корни числителя и знаменателя
DD D
D
.
D
à)
!
D
D
D
D
!
; D
;
«
«
«
«
¬
!
Распределение корней на оси тогда будет таким.
§·
D
[ D
¨¸
©¹
D
значит этот случай
не подходит.
D
á)
D
D
, тогда
противоречит условию 1), значит,
D
D
; D
D
[
[ D
;
.
D
D
, ÷òî
;
2) Пусть
D
, тогда
[[
D
;
.
Этот случай тоже не подойд¸т.
D
!
D
D
3) Пусть
à)
íî
.
D
;
D
, значит D
D
D
!
; D
,
;
64 Неравенства
>
>
á)
D
Тогда выполнение
возможно при
f f
[ D
По условиям луч
тогда
D
D
íî
§·
f
[
¨¸
©¹
Ответ: при
D
[
[D
D
D
D
f
;
D
§·
¨¸
©¹
DD
,
, тогда при
D
D
является луч
D
D
D
D
D
f
;
f
, ãäå
[D
[D
; D
.
.
D
есть часть решения,
DD
D
D
§·
f f
>
¨¸
©¹
DD
частью решения неравенства
f
.
;
.
4
Иррациональные уравнения
Практикум 4
1. Найдите все значения параметра D, при которых
1
уравнение D[ [
Уравнение
[
t
°
®
D[ [
°
¯
Это уравнение имеет только один корень, если
1)
DD
Ïðè
а) Пусть
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Иррациональные уравнения
и неравенства. СПб.: «Петроглиф», 2008. С. 64.
'
;
'D DD
D
r r
D[ [
;
'
[[
D
;
имеет только одно решение.
равносильно
[
t
°
®
[D[
°
¯
, тогда
!
ª
D
;
«
D
«
¬
D
D
ò.å.
[[
,
.
подходит.
.
.
t
D
D
t
t
^
`
D
D
á
) Пусть
Это просто доказать. Таким образом,
подходит.
2)
Только один из корней удовлетворяет условию
равносильности
Пусть
Åñëè
÷òî [
Графически это выглядит так.
D
D
Ó÷ò¸ì, ÷òî
Ответ:
ïðè
I
.
f
, тогда
[
I[ [ D[
, то есть единственный корень, такой
; D.
!
D
, ò.å.
.
;
.
f
!
также
.
[[
.
уравнение D[ [
только один корень.
2. Найдите все значения параметра
[D[D
уравнение
решение
Уравнение
[D
°
®
[D[D
°
¯
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Уравнения и неравенства
с параметрами. СПб.: «ЧеРо на Неве», 2006.
1
.
[D[D
t
.
имеет
, при которых
имеет единственное
равносильно
t
t
t
z
t
D
Практикум 4
6766 Иррациональные уравнения
Пусть DD
и существует только один корень.
Åñëè
Åñëè D
Ответ: при
3. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
два решения.
Уравнение
[
t
°
®
D[ D [ D [
°
¯
Исследуем
D
, то есть два корня.
, то корни совпадают.
имеет единственное решение.
, тогда D
D
уравнение
D[ D [ D [
D[ D [ D [
,
[D[D
.
D[ D [ D
.
имеет только
равносильно
1)
D
;
параметра
[
а) Пусть
DD
DD
r
Тогда
D
[
'D D D DD D
; '
.
;
[
, что возможно при
.
при любых значениях
[D
ª
«
«
¬
. Положим
[
D
[D
;
D
.
[
.
D
D
2)
D
t
á)
Пусть
Тогда
D
; тогда
[
[
, что возможно при
.
[[
t
è
D
.
[
.
3)
4)
5)
6)
Ответ: при
4. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
D
; тогда
D
;
Так как один корень
необходимо выяснить, при каких
другой нет.
D
!
°
®
°
¯
D
D
°
®
!
°
¯
D
только два решения.
D[ D [ D
D
°
;
®
°
¯
D
°
;
®
°
¯
f
[[[
[[
!
D
D
D
!
D
D
D[ D [ D [
[[
;
подходит условию [
;
;
ªº
@
«»
¬¼
D
имеет единственное решение.
t
[
;
[
есть всегда, то
è
[
один из корней
.
[
f
^`
уравнение
имеет
.
, à
D
.
D
.
[[[
Уравнение
D
t
[
°
°
®
°
[[[
°
¯
;
D
D
равносильно
°
®
°
¯
D
t
[
[[[
D[ D
;
z
>>
D
t
!
Практикум 4
6968 Иррациональные уравнения
[
°
®
°
¯
D
t
[D[D
Пусть
Значит
°
;
®
°
¯
D
, тогда
DD
t
D
D
t
[
°
°
®
°
°
¯
;
[DD
D
[
t
[
D
D
DDD
D
Ïðè
Ответ: при
[[[
f
D
имеет единственное решение.
уравнение
D
5. Найдите все значения параметра
[D[D[D
уравнение
решения.
[D[D[D
Уравнение
[ D
°
®
[D[D[D[D
°
¯
[D
°
®
[D
°
¯
t
t
[D
t
°
;
[D
ª
®
«
°
[D
¬
¯
;
;
ª
[D
®
«
[D
¯
«
«
[D
«
®
[D
«
¯
¬
.
.
DD
t
;
D
решения нет.
D
, при которых
имеет только два
равносильно
t
.
t
t
.
DD
t
Чтобы было два корня, нужно
D
[[ , и существует только один корень.
D
Ответ: при
уравнение
®
DD
t
¯
[D[D[D
;
D
. Íî ïðè
имеет только два решения.