Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
D
c
zr
!
d
D
c
\
Учитывая, что в уравнении
исследования.
Ответ: уравнение
1) ïðè
2) ïðè
3) ïðè
\ [[[[[[
;
\
[[[
D
D
;
DD
два корня;
три корня;
D
четыре корня;
\
.
[
, запишем результат
имеет
[
;
4) ïðè
11. Сколько корней имеет уравнение
зависимости от значения параметра
Пусть
PD[
ORJ [W
c
\W WWW
\
;
D
корней нет.
. Построим эскиз графика
;
\
PLQ
;
ORJ ORJ[[D
\
?
W
ª
«
W
¬
â
\W W
.
.
!
!
Решение тренировочной работы 9
Выясним интервалы знакопостоянства.
\\
235234 Задачи математического анализа
Так как
то каждое сво¸ значение она принимает только один
раз. Анализируя эскиз графика, получаем ответ.
Ответ: уравнение
1) ïðè
2) ïðè
3) ïðè
4) ïðè
5) ïðè
12. Сколько корней имеет уравнение
ORJ ORJ D[ D[
от значения параметра D?
ORJW[ [
D[D [
строго монотонная функция,
ORJ ORJ[[D
D
D
один корень;
два корня;
D
три корня;
D
два корня;
D
один корень.
;
в зависимости
!
[ D
°
'\
®
!
[ D
°
¯
имеет
;
[ D
!
;
c
!
D
D
[
of
D
D [
c
\D[D[ D[
D[D[ D[
D[ D[ D[
c
D
[
D[
.
Òàê êàê
при любых
Значит функция
возрастающая. Как известно, строго монотонные
функции принимают любое сво¸ значение только
один раз.
Учтя, что
к выводу, что данное уравнение имеет при любых
значениях параметра
Ответ: уравнение
Примечание. Учитывая
à) åñëè
á) åñëè
Значит, в силу непрерывности
существует.
[ D
!
единственное
параметра
§·
D
o
[
¨¸
©¹
, òî
['\
, òî
ORJ\ [
ORJ D[D [
[ D
.
тоже строго монотонная, приходим
единственный корень.
ORJ ORJ D[ D[
решение при любых значениях
.
'\, получим:
, òî
ORJ D [ D [
!
, значит
\ D[D [
строго монотонно
of
of
.
ORJ \ D [ D [
\
имеет
;
корень
13. Сколько корней имеет уравнение
ORJ ORJ ORJ [[ [D
в зависимости от значения параметра
ORJ ORJ ORJ [[ [D
ORJ ORJ [[ [ D
.
?
;
Решение тренировочной работы 9
Попробуем решить этот вопрос графически.
237236 Задачи математического анализа
Построим график
[
°
à)
'\;
\
á)
â)
;
c
\[
[[[
PD[
г) прямая
®
°
[
!
¯
ª
[
«
«
[
¬
[
[[
[[
;
;
\[ D
проходит через точку
\[ D
д) прямая
проходит через точку
Значит
°
®
DD
!
°
¯
\[ [
[
;
[[
;
\\
;
имеет вид
$ ;
имеет вид
%
, ò.å.
°
®
D
°
¯
\
;
\ [
.
!
.
, åñëè
\ [
, åñëè
D
;
тогда
D
;
е) из эскиза графика очевидно, что при
D
есть только одна точка пересечения
\[ D
è
\[ [
.
