Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
@
D
13. При каких значениях параметра D уравнение
>
@
!
!
!
>
@
>
@
D
>
@
VLQ VLQ [[D
имеет четыре корня на
S
?
Пусть
Так как
это выполнялось
I
°
®
I
°
¯
ò.å. ïðè
ª
«
«
«
«
¬
Итак, тогда есть четыре корня на
VLQ [W
'D
!
!
VLQ
[
VLQ
[
WWD
W
;
W
!
, тогда
;
W
, чтобы было два корня.
, òî D
®
¯
D
E
D
, íî W
D
!
,
D
!
два корня
D
, значит VLQ [
D
VLQ VLQ[[W
(ось симметрии
, тогда чтобы
W
S
, тогда
W
).
.
.
.
D
Ответ: при
имеет четыре корня на
14. Найдите наибольшее значение
уравнение
FRV VLQ[[D
Пусть
FRV [W
FRV VLQ[[D
уравнение
.
;
FRV W[
VLQ VLQ [[D
, при котором
имеет решение.
S
.
;
>
@
D
d
Практикум 6
WWD
, тогда
Иллюстрируем графически.
WW D
113112 Тригонометрия
.
Благодаря различной выпуклости на
разность между значениями функций
è
ò.å. D
\ W
.
ïðè
W
è
W
Ответ: наибольшее значение параметра
уравнение
D
.
Примечание. Уравнение
FRV VLQ[[D
FRV VLQ[[D
равна единице,
наибольшая
\W
, при котором
имеет решение,
имеет более
простое решение.
FRV FRV FRV
[[ [
Òàê êàê
è
ò.å.
FRV VLQ FRV VLQ D[[[[
D
VLQ VLQ VLQ
d
, òî D
ddd
ddd
[[ [
наибольшее значение, при котором
,
,
уравнение имеет решение.
[
@
@
15.
D
DUFFRV
[
>
@
>
@
При каких значениях параметра
DUFVLQ DUFFRV [D[
Известно тождество
DUFFRV DUFFRVD[ [
Уравнение имеет решение при
существования
Значит
Ответ: при
Примечание. Можно решать иначе: из уравнения следует,
÷òî
DUFFRV DUFVLQD[ [
тогда
Значит
FRV DUFFRV FRV DUFVLQD[ [
D
°
®
D
°
¯
DUFVLQ DUFFRV [D[
VLQ DUFVLQD[ [
DUFVLQ DUFFRV[[
d
, ò.å.
t
D
S
S
имеет решение?
, и тогда [D [
è DUFVLQ [ , тогда
D
уравнение
,
S
; D[[
уравнение
S
, значит
[
d
условие
D
.
S
имеет решение.
.
D
;
[
D
;
.
.
[
d
.
16. При каких значениях параметра D уравнение
DUFVLQ VLQ FRV [[ D
S
Òàê êàê
òî
тогда
VLQ FRV VLQ VLQ[[ [ [
VLQ FRV VLQ[[ [
VLQ FRV
[[
S
,
VLQ
имеет решение?
SS
S
[
.
,
[
>
@
>
@
Практикум 6
115114 Тригонометрия
Для того чтобы
существовал, необходимо, чтобы
VLQ
d d
Значит
íî
VLQ [
Пусть
ÓÈÒä
Тогда в силу непрерывности функция DUFVLQ\[
пробегает все значения на
DUFVLQ\ [
SS
dd
Умножим все части двойного неравенства на
SS
dd
[S
VLQ [
DUFVLQ VLQ FRV [[
DUFVLQ VLQ FRV [[
DUFVLQ VLQ FRV [[
dd
S
>@
VLQW [
W
n
è
.
S
S
DUFVLQ
, что верно для любых
.
,
è
ÓÈÒ
ªº
«»
¬¼
W
SS
. Значит, учтя, что
S
, à
DUFVLQ
.
.
,
S
,
.
S
.
S
DUFVLQ VLQ FRV [[
dd
S
Ответ: уравнение
имеет решение при
Примечание. Задача может быть сформулирована иначе.
Например, найти
DUFVLQ VLQ FRV \[[
ãäå
S
DUFVLQ VLQ FRV [[ D
S
( \ ,
D
.
.
.
(\
.
@
D
При каких значениях параметра
D
17.
имеет решение для любых
уравнение VLQ [D
ªº
DUFWJ DUFWJ [
«»
¬¼
?
ªº
DUFWJ DUFWJ
«»
¬¼
Рассмотрим
Очевидно,
тогда
это на тригонометрическом круге.
DUFWJ DUFWJ
DUFWJ DUFWJ
S
S
S
.
.
,
Значит
WJ DUFWJ
VLQ DUFWJ
à)
òàê êàê
á)
VLQ DUFWJ
VLQ
D
WJ DUFWJ
WJ
WJ
D
WJ DUFWJ
WJ DUFWJ
D
ïðè
S
Dz S
.
,
;
N
>
@
D
Практикум 6
На тригонометрическом круге это выглядит так.
Итак, в силу непрерывности функции VLQ \[
ïðè
ªº
íà
DUFWJ DUFWJ
«»
¬¼
Ответ:
D
dd
ïðè
решение для любых
уравнение VLQ [D имеет решение
.
D
уравнение VLQ [D имеет
ªº
«»
¬¼
DUFWJ DUFWJ [
117116 Тригонометрия
.
Примечание.
иначе.
Например:
1) Для функции
åñëè
2)
VLQ [D
а) два корня на
б) единственное решение на
DD
При каких значениях параметра
d
Идея задачи может быть сформулирована
VLQ \[
ªº
DUFWJ DUFWJ '\
«»
¬¼
имеет
ªº
DUFWJ DUFWJ
«»
¬¼
?
найти
ªº
«»
¬¼
( \ ,
.
уравнение
D
!
DUFWJ DUFWJ
t
;
