Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
DD
DDD
DD
á) Ïðè
!
!
D
[D
°
°
®
D
[D
°
[[ D
°
¯
!
!
,
D
ïðè
ïðè
[
D
[
;
.
D[ D [ D
D
D
D
ª
f
«
¬
f
[
[
.
[DD
;
;
решением неравенства
ò.å. ïðè
â) Ïðè
Ответ: решением неравенства
является:
1)
2)
3) ïðè
Примечание. Задача может быть сформулирована иначе.
При каких значениях параметра
является луч? При каких значениях параметра D решением
неравенства является интервал с граничной точкой или при
каких значениях параметра D неравенство решения не имеет?
D
D
D
D
Тренировочная работа 5
Тренировочная работа 5
1. Найдите все значения параметра D,
при которых множеством всех решений неравенства
[D [ D
d
2. Найдите все значения параметра D, при которых
D[ [D
неравенство
решение.
3. Найдите все значения параметра D, при которых
является отрезок длины D .
t
имеет единственное
9190 Иррациональные неравенства
неравенство
решение.
4. Найдите все значения параметра
решением неравенства
отрезок.
5. При каких значениях параметра
неравенства
без граничной точки?
6. Найдите все значения параметра
значение
[D[[D
7. При каких значениях параметра
[D D[
t
DD[[D
[
t
[D [ D
не является решением неравенства
.
имеет единственное решение?
d
[D [D
d
является луч
имеет единственное
, при которых
является
решением
, при которых любое
неравенство
D
D
d
Решение тренировочной работы 5
t
dd
d
>
@
1. Найдите все значения параметра D, при которых
множеством всех решений неравенства
[D [ D
d
является отрезок длины D .
Неравенство
[D
t
°
®
[D [ D
°
¯
а) Пусть
значит
Òàê êàê
значит
ª
«
«
«
¬
á)
тогда решение не будет отрезком.
d
DD
D
t
DDDD
!
D
D
DD
[D [ D
d
.
;
, тогда D[D
DDD
ÓË ¹º
;
²º Ò
равносильно
.
, òî DD
.
,
,
Ответ: при
длины
D
множеством всех решений неравенства
[D [ D
d
D , ò.å.
является отрезок
[
.
D
d
Решение тренировочной работы 5
2. Найдите все значения параметра D, при которых
неравенство
D[ [D
t
имеет единственное
решение.
Неравенство
D[ [D
t
значит
[D[D
D[ [D
t
, ò.å.
d
D[[ D[D
равносильно
t
;
d
[D[D
.
Неравенство имеет единственное решение, если
Ответ: при
'D D D
D
ïðè D
неравенство
единственное решение [
[
D[ [D
.
t
.
,
имеет
9392 Иррациональные неравенства
'
.
3. Найдите все значения параметра
неравенство
[D [ D
d
решение.
[D [ D
Неравенство
[ D
t
°
®
[ D [ D
°
¯
d
а) Пусть
DD
, ò.å.
.
D
d
t
, тогда система неравенств
приобретет следующий вид,
и получим только корень [D .
D
á) Ïðè
Ответ: при
решение будет не единственным.
D
t
неравенство
имеет единственное решение.
, при которых
имеет единственное
равносильно
[D [ D
d
D
Найдите все значения параметра
D
t
d
!
d
4.
, при которых
решением неравенства
отрезок.
[D [D
Неравенство
[ D
°
®
[ D [ D
°
¯
à)
á) Ïðè
Ответ: при D
примет следующий вид,
и получим
t
d
DD
d
ªº
¬¼
, ò.å. D
D[D
dd
решение есть точка [D
D
решением неравенства
[D [D
DD
.
[D [D
d
d
.
. Тогда система неравенств
является отрезок
равносильно
.
является
.
5. При каких значениях параметра D решением
DD[[D
неравенства
граничной точки?
Данное неравенство равносильно системе
t
DD[
°
!
[D
®
°
D D[ [ D[ D
¯
°
®
°
¯
t
DD [
!
[D
!
[D[
.
;
является луч без
!
D
Решение тренировочной работы 5
9594 Иррациональные неравенства
à) Ïðè
[D
°
°
®
[D
°
[[ D
°
¯
ò.å. ïðè D! [
á) Ïðè
[D
°
°
®
[D
°
[[ D
°
¯
ò.å. ïðè
Ïðè
â)
Ответ: при
D
d
!
!
D
t
!
!
D
DD[[D
точки
,
.
,
D
[ , ò.å. ïðè
D
f
ª
f
;
решением неравенства
[
[DD
«
¬
является луч без граничной
.
.
D
[
f
.
6. Найдите все значения параметра
значение
[D[[D
Данное неравенство равносильно системе
ª
[D
t
°
«
®
[D[[D
«
°
¯
«
«
°
«
°
«
¯
¬
t
[D
[D[
t
[
не является решением неравенства
t
.
ª
«
«
«
;
«
«
«
«
¬
D
[
t
°
®
°
[D[[D[D
¯
D
[
°
®
°
[[ D
¯
, при которых любое
t
;
t
ª
t
t
@
>
t
t
>
D
«
«
«
«
«
«
«
¬
1) Пусть
D
[
t
°
®
°
[D[D
t
¯
D
[
°
®
°
[[ D
t
¯
D
, тогда:
t
[D
ª
«
¬
d
[
, ò.å. ïðè
ª
«
«
«
;
«
«
«
«
¬
D
t
[
°
®
°
[D [D
¯
[
°
®
°
[[ D
¯
D
t
D
t
f f
.
[D
.
2) Пусть
ª
t
[D
«
«
[D
d
«
¬
Так как любой
3)
à) äëÿ
D
, тогда:
, ò.å. ïðè
D
t
D
®
d
¯
D
f f
[
не является решением, то
;
D
;
ºª
[DD
»«
¼¬
.
Решение тренировочной работы 5
d
@
>
D
D
t
°
á) äëÿ
D
®
°
D
d
¯
9796 Иррациональные неравенства
D
;
d
°
®
D
°
¯
;
d
D
.
Ответ: при
[
[D[[D
7. При каких значениях параметра
[D D[
t
Неравенство равносильно
[D
t
°
[D
d
®
°
[D [DD[D[
t
¯
D[D
dd
°
®
[DD[ D
°
¯
ª
t
D
«
°
D[D
dd
®
«
°
«
t
¯
«
«
D
«
®
dd
D[D
«
¯
¬
ª
t
D
«
°
dd
D[D
®
«
°
«
[D[DD
¯
«
«
D
«
®
dd
D[D
«
¯
¬
Неравенство
единственное решение при '
t
[D[D DD
d
D
f f
не является решением неравенства
[D[DD
t
имеет единственное решение?
.
;
.
d
любое значение
неравенство
;
;
имеет
.
98 Иррациональные неравенства
'D DD
ïðè ýòîì
D
t
°
°
D
°
®
d d
°
°
°
[
¯
[
ED
[
D
;
°
°
°
®
°
°
°
¯
D
d d
[
Таким образом, при
решение
Ответ: при
[
.
D
неравенство [D D[
единственное решение
. Èòàê,
[
D
D
ïðè
;
существует единственное
D
,
D
°
°
°
[
®
°
°
d d
°
¯
.
t
[
.
имеет
6
>
@
>
@
>
@
Тригонометрия
1
Практикум 6
1. При каких значениях параметра D уравнение
FRV FRV [D [D
одно решение?
Пусть
хотя бы одного корня на
à)
DD D
DD
FRV [W
d
d
,
W
IW W D W D
.
, тогда
. Условием существования
является
á)
имеет хотя бы
;
DD
d
II
d
.
;
Ответ: при
уравнения
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Тригонометрия.
СПб.: «Петроглиф», 2009.
D
FRV FRV [D [D
существует хотя бы один корень
.