Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
170 171Логарифмические уравнения и неравенства
D
D
!
!
d
[[
[
D
13. Сколько
корней имеет уравнение
ORJ ORJ
ORJ
в зависимости от значения параметра
[[
[
D
с учетом основного
Уравнение
ORJ ORJ
ORJ
логарифмического тождества равносильно
ORJ ORJ
°
°
®
°
ORJ
°
¯
Ýòî
тогда
Значит
[[
[
[[
[
!
значит
D
!
D
.
[[
D
°
°
®
°
°
¯
[
[[
[
[[
[
,
!
!
'\
f
;
[[
[
.
!
.
Итак, уравнение имеет вид
[[D[
, ãäå D!;
?
[D[D
' DDDD
Òàê êàê
D
, òî '!, т.е. всегда существуют два
корня, и проверять принадлежность корней
I[ [ D[ D
.
;
'\
íå íàäî.
D
Ответ: при любых
при
D
корней нет.
уравнение имеет два корня;
d
@
d
Практикум 8
14. При каких значениях параметра D неравенство
ORJ
D
ORJ
[D
!
[
[[
верно
äëÿ
Прологарифмируем обе части неравенства
по основанию 5. Так как
значит знак неравенства не изменится.
ORJ ORJ
тогда
>
Òàê êàê
íî
Обозначим
значит
тогда
Рассмотрим
['\
'+: [
[
!
ORJ ORJ [[D
ORJ ORJ D[[
[
ORJ ORJ [[
!
!
ORJ W [
?
!
!
.
ORJ\[
ORJ
[D
!
ïî
'+, òî
ORJ [ W
(W область изменения функции
WW D D W
W D W D
.
ORJ ORJ [[
,
возрастающая,
ORJ
D
.
,
.
,
[[
,
.
Òàê êàê [
Значит
åñëè
W
Ответ: при
t !
!
D
!
, ò.å.
äëÿ
, òàê êàê
ORJ
[
!
['\
, òî W
W D W D
D
.
D
неравенство
[D
.
;
DW
D
f
возможно всегда,
t
ORJ
[[
(W
.
при любом
верно
172 173Логарифмические уравнения и неравенства
D
DDD
\D
D
DD
D
!
!
!
W
!
15. При каких значениях параметра
[[
ORJ ORJ
Òàê êàê
ORJ ORJ ORJ
тогда
DD
DD D
!
[[
[[
!
[[ [[
[[ [[
§·
ORJ ORJ
DD
¨¸
©¹
è
[[
!
[[
справедливо для любых [?
[[
!
ïðè [, òî
§·
¨¸
©¹
а) Пусть D!, тогда, учитывая,
÷òî
возрастающая,
D
ORJ
\[
Выделим целую часть для каждой дроби и получим
[
Положим
WWD
Òàê êàê
D
[[
!
W
; ò.å. ïðè D
возрастания,
á)
D
, тогда
[
[
;
W
, тогда
;
[[
!
WW D
, то это возможно для любых
, учитывая условия
D
.
WW D
не для всех положительных
По условию этот случай не подходит.
неравенство
D
.
[[
!
[[
.
.
, что возможно
, äàæå åñëè '
,
D
.
W
, åñëè
.
Ответ: неравенство
справедливо для любых [ при D
[[
ORJ ORJ
DD
!
[[
.
D
D
D
\D
D
D
D
Тренировочная работа 8
Тренировочная работа 8
1. При любом значении параметра D решите уравнение
OJ OJ [D[D DD
2. Найдите все значения параметра
уравнение
имеет хотя бы одно решение.
3. Найдите все значения параметра
число
ORJ [[ DD[
t
а число
этого неравенства.
4. Найдите все значения параметра
прямая
I [
5. Найдите все значения параметра
одно из чисел
неравенства
ORJ [[ D[ D[
d
ORJ VLQ ORJ VLQ [D [D D
[
является решением неравенства
[
пересекает график функции
ORJ
ORJ
не является решением
[
[
[
èëè [ является решением
хотя бы в одной точке.
.
, при которых
, при которых
, при которых
, при которых только
,
.
6. Найдите все значения параметра
уравнение
имеет два различных корня, равноудал¸нных от точки
[
7. Найдите все значения параметра
уравнение
одно решение. Найдите эти решения.
8. Найдите все значения параметра
неравенство
только два решения.
ORJ ORJ [D [D D
.
ORJ
[
ORJ
[D [D
d
[ E
, при которых
E
, при которых
имеет хотя бы
, при которых
[
имеет
174 175Логарифмические уравнения и неравенства
D
`
`
D
@
D
D
D
[
D
D
D
D
D
9. Уравнение
единственный корень. Найдите все значения
параметра
10. При каких значениях параметра
OJ OJ [D[
11. При каких значениях параметра
ORJ
D
области определения
12. При каких значениях параметра
ORJ ORJ
DD
для любых
13. При каких значениях параметра
VLQ
[
для любых
OJ OJ [D[
VLQ FRV
[[D
[[
['+
OJ VLQ
[D
['+
, для которых это возможно.
имеет только два корня?
!
'+?
!
?
ORJ FRV ORJ
?
справедливо для любых
[
имеет
D
справедливо
уравнение
неравенство
неравенство
неравенство
справедливо
14. При каких значениях параметра
ORJ
ORJ
15. При каких значениях параметра
ORJ FRV ORJ FRV
DD
16. Найдите все значения параметра
система уравнений
[
D
[[
имеет решение?
[
\ D
°
®
ORJ
[\
°
¯
уравнение
уравнение
имеет решение?
, при которых
имеет решение.
^
`
^
`
D
>
@
Решение тренировочной работы 8
Решение тренировочной работы 8
1. При любом значении параметра D решите уравнение
OJ OJ [D[D DD
.
Данное
уравнение будет иметь решение в том и только
в том случае, когда оба слагаемых будут равны нулю,
так как они оба неотрицательные.
DD
°
®
OJ OJ
°
¯
°
à)
®
°
¯
°
á)
®
°
¯
Ответ:
2. Найдите все значения параметра
уравнение
[ D [ D
D
OJ OJ
[[
D
OJ OJ
[[
уравнение
1) ïðè
D
2) ïðè
3) ïðè
ORJ VLQ ORJ VLQ [D [D D
;
;
;
OJ OJ [D[D DD
имеет корни
D
имеет корни
D
f f
D
°
OJ
[
ª
®
«
°
¯
°
®
°
¯
OJ
[
¬
D
OJ
[
ª
«
OJ
¬
, при которых
D
°
ª
;
;
[
®
«
°
[
«
¬
¯
D
°
ª
[
®
«
°
[
«
¬
¯
;
;
корней нет.
имеет хотя бы один корень.
;
.
ORJVLQ D[DD
ORJ VLQ [
Ответ: при
d
, тогда
f
ORJ VLQ ORJ VLQ [D [D D
DD
D
D
;
d
.
уравнение
имеет
хотя бы один корень.
176 177Логарифмические уравнения и неравенства
\D
D
D
D
>
>
D
\D
3. Найдите все значения параметра
[
является решением неравенства
ORJ [[ DD[
[
не является решением этого неравенства.
Неравенство равносильно
ORJ
DD [
t
°
®
ORJ
[[DD[
t
°
¯
Пусть
I
°
®
I
°
¯
D
t
°
®
DD
°
¯
Ответ: при
t
°
;
®
°
¯
неравенства
ORJ [[ DD[
t
а число
неравенства.
ORJ I[ D D [
DD
t
ORJ
DD
;
D
число
[
не является решением этого
, при которых число
D
[
является решением
t
, а число
.
;
;
.
,
4. Найдите все значения параметра
прямая
I[
I[ D
ORJ D[D
ORJ
ORJ
пересекает график функции
[
ORJ
, тогда
[
[
ORJ ORJ [DD[
D
хотя бы в одной точке.
D
,
;
, при которых
ORJ [
t
;
\D
D
>
@
>
@
D
Решение тренировочной работы 8
тогда
DD
t
.
Ответ: при
пересекает график функции
I[
5. Найдите все значения параметра
одно из чисел
неравенства
ORJ [[ D[ D[
d
ORJ [[ D[ D[
d
à)
á)
Ответ: при
[
[
ORJ DD
ò.å.
ïðè
Ïðè
неравенства
f f
ORJ
ORJ
;
;
ORJ DD
ORJ
d
d
DD
d
D
[
D
ORJ [[ D[ D[
d
D
[
èëè
не определен,
только [
>
[
[
;
.
не является решением.
прямая
хотя бы в одной точке.
[
является решением
[
решение.
решения нет, если
, при которых только
решение
.
.
.
6. Найдите все значения параметра
уравнение
имеет два различных корня, равноудал¸нных
о
т точки
Пусть
ORJ [W
WD WD D
ORJ ORJ [D [D D
[
.
, тогда
, при которых
;
178 179Логарифмические уравнения и неравенства
``
D
D
'D D D
DD DD
!
,
т.е. всегда существуют два корня.
[[
; D
,
.
имеет
D
[[ D
т.е.
Ответ: при
ORJ ORJ [D [D D
, тогда
; D
уравнение
D
два различных корня, равноудал¸нных
от точки
Примечание. Äëÿ
\D[ E[F
[
.
точка
[[
(абсцисса вершины параболы) есть точка оси симметрии;
[[
[
тогда
7. Найдите все значения параметра
уравнение
, ãäå
[ ; [ корни квадратного тр¸хчлена.
[
[ E
ORJ
E , при которых
имеет хотя бы
один корень. Найдите эти корни.
ORJ
ò.å.
d
[
[ E
d
, òàê êàê
.
Это возможно только при
E
Ответ:
ïðè
уравнение
имеет корень
[
°
®
E
°
¯
[
.
d
,
[
.
ORJ
[
[ E
8. Найдите все значения параметра
неравенство
ORJ
[D [D
d
только два решения.
[D [D
DD D
[
r
;
DD
r
, при которых
[
ª
[
«
;
«
[
¬
имеет
D
;
^
`
^
`
D
Решение тренировочной работы 8
D
[[
ª
ORJ
«
°
°
«
®
«
°
[[
t
°
«
¯
«
«
ORJ
°
°
«
®
«
°
[[
d
«
°
«
¯
¬
D
Ïðè
имеем
тогда
Тогда в любом случае
ORJ
[
D
[
D
ª
°
«
®
«
°
¯
«
«
°
®
«
°
«
¯
¬
d
d
t
OJ
[[
d
t
[[
[
d
d
[[
t
[
[
ª
«
«
«
;
«
«
«
«
«
¬
D
(очевидно, что тогда
;
[
d
°
®
D
t
[[
°
¯
t
[
°
®
D
d
[[
°
¯
[
,
.
корни.
.
E
D
)
Ответ: при D
ORJ
[D [D
d
решения
9. Уравнение
корень. Найдите все значения параметра
при которых это возможно.
OJ OJ [D[
!
[
°
°
!
D[
®
°
[D[
°
¯
OJ OJ [D[
неравенство
.
равносильно
[
°
;
®
[D[
°
¯
[
!
имеет только два
имеет единственный
,
;