Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
DDDDDD
корней решения. В этом случае для
чтобы выполнялись условия задачи, необходимо
F
°
D
°
E
®
!
D
°
°
!
'
¯
;
°
®
°
¯
[D [D
D
D
!
'D D
!
определяет абсциссы
.
D[ E[ F
,
Ответ: при
решения,
разные знаки и абсолютная величина
положительной абсциссы больше абсолютной
величины отрицательной абсциссы решения.
система
прич¸м абсциссы этих решений имеют
D
®
¯
[\ D
[\ D
имеет два
D
S
D
D
D
Тренировочная работа 2
Тренировочная работа 2
1
. Для каждого значения параметра D решите систему
[\
°
[\ D
уравнений:
2.
При каких значениях параметра
®
°
[\DD
¯
фигуры, заданной системой неравенств
d
\[ D[ D
°
®
[
d
°
¯
, равна
3. Найдите все значения параметра
DD[\DD
система уравнений
°
®
[\
°
¯
имеет не менее восьми решений.
Найдите все значения параметра
4.
система уравнений
[\
°
®
[ [\ \ D[ D\ D D
°
¯
имеет единственное решение.
.
площадь
?
, при которых
, при которых
4140 Системы уравнени è неравенств
5. Найдите все значения параметра
система уравнений
решение.
°
[
°
®
°
[\
°
¯
\
6. Даны две системы уравнений
[\ D
°
è
®
°
[\
¯
. Найдите все значения параметра D,
, при которых
D
имеет хотя бы одно
D
[\
°
®
°
[\ D
¯
при которых каждая система имеет единственное
решение и эти решения совпадают.
D
7. При каких значениях параметра P сумма квадратов
координат решения системы
наименьшей?
8. Найдите
система уравнений
имеет не единственное решение.
все значения параметра
[\
°
®
[ [\ \ N[ N\ N
°
¯
[\ P
®
¯
[\ P
N , при которых
будет
Решение тренировочной работы 2
Решение тренировочной работы 2
1. Для каждого значения параметра D решите систему
[\
°
уравнений:
[\
°
[\ D
®
°
[\DD
¯
DDD
тогда
DD
à)
Пусть
è
[
б) Пусть
à
[
Ответ: система уравнений
1)
2) ïðè
[\ D
®
°
[\DD
¯
;
;
D
, тогда
D
, тогда
ïðè
D
D
[\
°
\D
®
°
\D D
¯
;
DDD
D
ª
«
D
¬
\
.
\
.
единственное решение
единственное решение
.
;
.
, ò.å.
[\
°
[\ D
®
°
[\DD
¯
\
, ò.å.
[\
°
°
®
°
°
¯
D
DD
,
\
\
\
имеет:
;
;
4342 Системы уравнени è неравенств
,
;
D
z
3) ïðè
®
D
z
¯
[ \
.
D
\
[
[
При каких значениях параметра
D
S
D
dd
S
2.
фигуры, заданной системой неравенств
d
\[ D[ D
°
®
[
d
°
¯
, равна
?
площадь
6
n
\ [ D
d
°
После преобразований
D
ª
«
D
¬
[
èëè
.
\ [ D
d
°
°
[
d
®
°
°
¯
В первом неравенстве задан круг с радиусом 5
площадь которого
от значения параметра
Тогда, так как
это возможно, только если центр круга имеет
координаты
Значит
[
t
°
[
d
®
°
[
t
°
¯
.
6
}¯
S S
.
6
è
независимо
S
n
(êâ. åä.),
.
;
,
Ответ: площадь фигуры, заданной системой неравенств
d
\[ D[ D
°
®
[
d
°
¯
, равна
ïðè
D
ª
«
D
¬
.
\
[
Решение тренировочной работы 2
3. Найдите все значения параметра D, при которых
DD[\DD
система уравнений
имеет не менее восьми решений.
°
®
°
¯
[\
4544 Системы уравнени è неравенств
Преобразуя
DD[\DD
°
®
°
¯
Подставляя
получим из первого уравнения уравнение только
относительно
à)
á)
Итак, уравнение имеет вид
Очевидно, что только при
бесконечное множество решений (не менее восьми).
\[
DD[ [ DD
DD [DD
DD
D
DD D D
DD
D
DD D D
DD[DD
систему, имеем
вместо
r r
r r
значения [ из второго уравнения,
:
.
;
ª
«
;
D
«
¬
.
;
ª
«
;
D
«
¬
.
.
D
.
;
D
;
D
;
уравнение имеет
Ответ: при
°
®
[\
°
¯
имеет не менее восьми решений.
D
система уравнений
DD[\DD
z
D
4. Найдите все значения параметра
D
D
система уравнений
[\
°
®
[ [\ \ D[ D\ D D
°
¯
имеет единственное решение.
По смыслу второе уравнение имеет только один корень.
Преобразуем его:
Тогда, чтобы уравнение имело единственный корень,
[\ D[\ D D
' DDD
DD D
, при которых
,
.
'
:
ò.å.
Тогда
Ответ:
5. Найдите все значения параметра
система уравнений
решение.
v' :
°
°
à)
®
°
°
¯
D
.
[\
[\ D
ïðè
[\
°
®
[ [\ \ D[ D\ D D
°
¯
имеет единственное решение.
[
®
\
¯
[\
[\
\D
, значит
система уравнений
D
°
°
®
°
°
¯
z
.
z
D
;
D
\
D
®
[\
¯
[
\
[\
°
;
°
®
°
°
¯
D
D
D
[
[\
z
имеет хотя бы одно
\
.
.
, при которых
D
D
;
z
D
Решение тренировочной работы 2
4746 Системы уравнени è неравенств
°
[\
°
á)
®
°
[\
°
¯
D
[
Отметим, что
Ответ: при
D
D
;
[
z
D
°
®
°
D
z
¯
°
[
°
®
°
[\
°
¯
D
[\
, ò.å.
\
D
D
z
DD
D
.
система уравнений
v
°
[\
°
®
°
[\
°
¯
имеет хотя бы одно решение.
6. Даны две системы уравнений
[\
°
®
°
[\ D
¯
Найдите все значения параметра
è
[\ D
°
®
°
[\
¯
.
, при которых
каждая система имеет единственное решение и эти
решения совпадают.
;
'
.
D
D
:
®
¯
\\
.
z
[\
z
v'
Преобразуем системы для удобства решения:
[\
®
¯
[\
°
®
°
¯
[\
®
¯
[\ D
\\D
\D
D\
è
è
è
è
[\
®
¯
[\
°
®
°
¯
[\
®
¯
[\ D
\\D
\D
D\
;
;
.
;
>
P
t
DD
Тогда
DD
Äëÿ
Äëÿ
Отметим,
системы
системы
v'
÷òî
.
; D
\
®
¯
®
¯
.
[
\
. Решения совпадают.
[
.
; D .
Ответ: при
[\
°
®
°
[\ D
¯
D
системы
è
[\ D
°
®
°
[
¯
единственные решения и эти решения совпадают.
7. При каких значениях параметра
[\ P
координат решения системы
®
[\ P
¯
наименьшей?
теореме, обратной теореме Виета, данная система
По
уравнений порождает уравнение
W[
корнями которого являются
Это уравнение разрешимо при
Òàê êàê
тогда
'P P P P P
PP
.
PP P PP
[\ PP
[\ P
наименьшее значение
[\ [\ [\
, òî
, значит при P
[\
имеют
\
сумма квадратов
;
'
будет
WP WP
W\
или наоборот.
.
,
.
,
@
>
t
Решение тренировочной работы 2
Учтем, что для разрешимости порожденного квадратного
уравнения
P
f f
.
Исследуем эти условия.
Положим
à) ïðè
\]P
á) ïðè
ÓÈÒä
][ \
.
P
n
P
]]
; тогда
\]P
ÓÈÒä
p
; тогда
][ \ P P ]P
]]
.
;
4948 Системы уравнени è неравенств
.
Èòàê,
ÓÈÒä
В данном случае
Ответ: при P
системы
]]
.
[
сумма квадратов координат решения
[\ P
®
¯
[\ P
; \
.
будет наименьшей
и равна 2.
8. Найдите все значения параметра
[\
система уравнений
°
®
[[\\N[ N\ N
°
¯
N , при которых
имеет не единственное решение.
Прежде всего, необходимо разобраться с требованием
неединственности решения. Что означает это условие?
Оно означает, что либо система имеет более одного
решения, либо система решения не имеет,
т.е. единственности решения нет.
Преобразуем второе уравнение системы.
[\ [\NN
.
Решим это уравнение, как квадратное уравнение
относительно
[\
.
Тогда
[\ NN N NN
r r
.