Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
M
`
P[P[ P[P[
S
VLQ FRV
VLQ FRV
Ïðè
выполняется.
Ответ: при
S S S
P [
S
P
VLQ
VLQ
I [P[
.
S
для любых [ свойство нечетности
PQS
S
;
PQ
Q
PQ
_
] график функции
Q
_
P
S
[
центрально-симметричен
относительно начала координат.
;
] .
19. Найдите все рациональные значения параметра
которых функция
VLQ WJ
\
[[
N
N
áûëà áû
периодическая.
Условие задачи означает, что основные периоды
VLQ
I [
соизмеримы:
ãäå
7 период функции
[
N
7P
7Q
è
WJ
[
M
_
PQ P Q
I[
[
z
] ,
,
7 период функции [
должны быть
N
1
а) Так как основной период функции VLQ\D[
равен
S
7
, òî
D
7N
б) Так как основной период функции
равен
Значит
QN PN P P Q
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Тригонометрия.
СПб.: «Петроглиф», 2009.
S
7
, òî
D
7N
QN Q P PN P
S
N
S
N
S
S
, отсюда
.
.
WJ\D[
N , ïðè
функций
.
.
z
^
`
Решение тренировочной работы 6
141140 Тригонометрия
Левая
часть уравнения рациональное выражение,
значит и правая часть его должна быть рациональной,
что возможно только при
Тогда уравнение примет вид
Òàê êàê
Ответ:
P
ïðè
\
VLQ WJ
, òî
N
NN
N
функция
[[
QP
.
PN PN P
;
периодическая.
N
ª
«
N
«
¬
N
.
.
D
D
7
!
!
!
Показательные уравнения и неравенства
Практикум 7
1. Найдите все значения параметра D, при которых
[[
уравнение
единственный корень.
'DD D
сложно, будем решать иначе, зная, что
DD D
. Так решать технически
имеет
[
!
всегда.
à) Åñëè
положительный
И так как
á) Åñëè
не подходит (
â) Åñëè
[
ª
«
[
«
¬
Ответ: при
D
D
, то оба корня меньше нуля, и это
[
D
, òî
DD
D
[[
имеет единственный корень.
DD D
, то корень всегда есть, и только один
[
W
!
D
, òî
!
), òàê êàê
.
уравнение
, что и нужно.
'
.
DD
!
äëÿ D.
D
z
Практикум 7
2. Найдите все значения параметра D, при каждом из
которых решением системы неравенств
[D [D
°
®
°
¯
d
[D [D
t
является отрезок длиной 3.
143
[D [ D
®
[D [D
¯
тогда
d
t
D[D
dd
;
.
[D
t
®
[D
d
¯
Рассмотрим разность концов отрезка
DD
Ответ: при
[D [D
°
®
[D [D
°
¯
D
d
t
; D
решением системы неравенств
является отрезок длиной 3.
3. Найдите все значения параметра
неравенство
DDD
d
[[
единственное решение.
Пусть
à)
[
WW
WDWDD
d
'D DD D D D
ïðè
!
, тогда неравенство примет вид
;
D
'
.
;
; D
.
, при которых
имеет
;
Ïðè D
á) Ïðè
!
D
неравенство имеет более одного решения,
WW
что не подходит по условию задачи.
Ответ: при
D
неравенство
[[
d
имеет единственное решение.
[
(
!
).
DDD
z
\D
D
4.
D
D
\D
D
Найдите все значения параметра
[[
из корней уравнения
больше другого в 3 раза.
, при которых один
DD D
Пусть
Òàê êàê
DD D
§·
¨¸
©¹
DDD D
DD D
DD
DD
ª
«
«
¬
Ответ: при
[[
®
¯
;
уравнения
.
[[ S
[[ T
ORJ
D
ª
«
«
ORJ ORJ
D
¬
ORJ D
[[ [
°
,
®
[[ [
°
¯
;
;
è
[[
больше другого в 3 раза.
Найдите все значения параметра
5.
прямая
и график функции
общих точек.
DD
D
;
;
.
ORJD
DD D
один из корней
, при которых
[
\
не имеют
[
;
[
D
, т.е. необходимо выяснить, при каких
[
значениях параметра
Ó÷ò¸ì, ÷òî
[[
DD
DD
[
[
!
всегда.
уравнение не имеет корней.
;
.
z
\D
D
Практикум 7
D
à)
;
[
d
DD
145144 Показательные уравнения è неравенства
;
D
á)
Ответ: при
функции
; [
ªº
«»
¬¼
\
D
прямая
[
[
не имеют общих точек.
6. Найдите все значения параметра
[
.
и график
, при которых ни
одно из чисел 1 и 3 не является корнем уравнения
[[ D D
Уравнение
равносильно
Åñëè
[[
[[ D D
[[
°
®
[[ D D
°
¯
[[
, òî [
[[
t
DD
[[
èëè [
.
это корни
второго уравнения системы.
Пусть
[
, тогда
DD
(чтобы решения
не подходили);
.
DD
Пусть
DD
DD
Ответ: при
[
, чтобы корни не подходили, тогда
корнями уравнения
[[ D D
;
D
.
;
;
D
D
[
[[
.
è [
не являются
.
z
!
D
@
7. Найдите все значения параметра
D
[\
[ \
D
выражение
значение, если
[
°
®
°
¯
r
°
®
°
¯
\D D
[DD\
[
°
®
°
¯
[
\D
\D D
[\ D D
D
I[\ [ \ D D
принимает наименьшее возможное
[\ решение системы уравнений
[D
°
;
®
\D
°
¯
.
r;
;
(квадратный трехчлен).
, при которых
D
Ïðè
Ответ:
ïðè
ED
D
выражение
W
принимает
наименьшее возможное значение,
если
°
®
°
¯
8. Найдите все значения параметра
неравенство
[ \ решение системы уравнений
[
[DD\
\D D
.
, при которых
[[ [
D[ D
имеет только два решения. Найдите эти решения.
[[[
Корни
неравенства
D[ D
[
ª
«
[
«
«
[D
«
[D
«
¬
d
;
;
d
.
z
!
D
>
@
S
S S
Практикум 7
147146 Показательные уравнения è неравенства
очевидно, что корни
[
è
двум другим корням ( DD
Это возможно только при
Ответ:
9. Уравнение
ïðè
[[ [
только
D
неравенство
d
два решения
[[
FRV
[
должны быть кратными
; DD
, òàê êàê
D
D[ D
[
è
[D D
S
[
).
D
®
D
¯
.
решения. Найдите эти решения и укажите, при каких
значениях параметра
[
Òàê êàê
[[ [
FRV [ D
DD D
t
S t
t
это возможно.
äëÿ [
.
, òî
.
имеет
имеет
Значит
FRV [ D
St
Значит возможно только
D
åñëè
[ N
Значит
[
Ответ: при
FRV
решение
è
;
[
N
, ãäå N
D
[[
[
N
, íî
уравнение
[
.
; ïðè
[
, íî
FRV [
FRV [
, ò.å. N
,
.
[D D
S
D
z
решения нет.
S
.
имеет
.
D
t
D
D
10. Уравнение
DD D
[[
решения. Найдите эти решения и укажите, при каких
это возможно.
D
D
®
E
¯
, тогда
, òî
ª
D
°
«
®
[[
«
°
¯
«
«
D
°
«
®
[[
«
°
«
¯
¬
Òàê êàê
DD
°
®
[[
°
¯
D
DE
, только если
D
ª
°
«
;
°
®
°
°
¯
«
D
¬
[[
имеет
.
[
ª
D
Ïðè
«
[
¬
Ответ: уравнение
ª
. Ïðè
D
DD D
«
«
«
«
¬
[[
[
[
имеет решения при
1)
ª
ª
D
«
[
¬
; 2)
D
[
«
«
«
«
¬
[
[
11. Найдите все значения параметра E , при которых
[
[
.
°
®
[E
°
¯
множество решений системы неравенств
симметрично относительно точки
[E
®
¯
d
[E
t
;
[E
d
®
[E
t
¯
.
.
.
E
d
t
t
D
!
!
Практикум 7
Условие симметричности корней системы относительно
[[
[
ýòî
значит
EE
,
; E
;
.
E
149148 Показательные уравнения è неравенства
Ответ: при
неравенств
относительно точки
множество решений системы
E
[
°
®
[E
°
¯
E
d
t
симметрично
[
.
12. При каких значениях параметра D уравнение
[[
[[
[
Пусть
WWD
' D
а) один из корней уравнения
значении параметра
D
D
WW
имеет единственное решение?
D
t
W
W
D
;
;
при любом
) может быть
;
;
[[
;
!
.
³ D
W
t
;
D
, другой (
положительным.
Это возможно, если
D
(ò.å. D
), тогда
существует один положительный корень.
á) ïðè
D
но по условию
D
â) ïðè
[
оба корня отрицательны.
WW
W
!
,
.
.
Значит только при
Ответ: при
уравнения
D
есть единственный корень.
D
f
имеется единственный корень
[[
D
.