Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
@
D
D
>
@
^
`
>
@
D
D
D
ª
«
°
®
«
°
«
¯
«
á)
«
D
«
°
«
®
«
°
«
¯
¬
DD
в)
два корня.
Ответ: при
VLQ VLQ [D [ D
ª
D
D
D
®
«
;
; D
D
¯
«
«
«
®
«
¯
¬
D
D
D
, тогда
;
VLQ [
íà
уравнение
S
имеет
имеет
только два решения на отрезке
10. Найти наименьшее значение параметра
уравнение FRV VLQ [[D
Òàê êàê
VLQ [D
Значит
тогда
Ответ:
11. Найти наименьшее значение параметра
уравнение
FRV VLQ[[
FRV VLQ FRV FRV VLQ VLQ[[ [[[[
FRV FRV VLQ VLQ[[[[
FRV VLQ VLQ[[ [
VLQ [D
D
d
котором уравнение
решение.
S
S
S S S S S S
S S S S
S
.
D
наименьшее значение параметра D, при
FRV VLQ[[D
.
S
S
, íî
S
имеет решение.
S
, òî
VLQ [
FRV VLQ [[D
S
имеет решение.
>@
S
.
, при котором
,
имеет
, при котором
>
@
D
Решение тренировочной работы 6
133132 Тригонометрия
FRV VLQ FRV VLQ[[ [[
VLQ D[
Тогда
Ответ:
S S S S
S
°
®
°
¯
D
D
D
наименьшее значение параметра D, при
VLQ [D
S
;
, íî
d
;
t
VLQ [
DD
°
®
°
d
¯
котором уравнение
решение.
При каких значениях параметра
12.
DUFVLQ DUFFRV [D[
Из уравнения следует, что
Значит
SS
d d
DUFFRV D[
DUFVLQ [
неравенства
d
. Вычтем из обеих частей двойного
S
, тогда
стороны, по определению
DUFFRV D[
;
D[
S
d
.
FRV VLQ[[D
.
S
S
имеет
уравнение
S
имеет решение?
DUFVLQ DUFFRV [D[
S
.
, так как по определению
DUFVLQ [
Sd d
DUFFRV D[
St t
;
S
. С другой
. Значит
D[
,
тогда и
÷òî
DUFVLQ [
D
;
Ответ: только при
DUFVLQ DUFFRV [D[
S
, ò.å. [ . Отсюда следует,
D
.
D
уравнение
S
имеет решение.
D
Вычислим:
dd
>
@
à)
VLQ DUFFRV
VLQ DUFFRV FRV DUFFRV
FRV DUFFRV
Значит
á)
VLQ VLQ VLQ
На тригонометрическом круге это выглядит так.
Итак, в силу непрерывности функции
íà
VLQ DUFFRV
S
S
ªº
DUFFRV
«»
¬¼
; VLQ VLQ FRV
S
D D D
;
.
SS
E
.
VLQ \[
.
;
Ответ: уравнение
ªº
íà
DUFFRV
«»
¬¼
Примечание. Идеи задачи могут быть использованы иначе.
Например:
1) Найти
(\ для функции VLQ \[
ªº
DUFFRV '\
«»
¬¼
VLQ [E
S
.
имеет решение
S
ïðè
E
, åñëè
.
d
D
Решение тренировочной работы 6
137136 Тригонометрия
2) При каких значениях параметра E уравнение VLQ [E
ªº
DUFFRV
íà
«»
¬¼
3) При каких значениях параметра
ªº
DUFFRV
íà
«»
¬¼
EE
d
S
имеет два корня (
S
имеет единственный корень
E
E
уравнение VLQ [E
?
)?
15. При каких значениях параметра
FRV FRV VLQ [[D[
Äàíî
FRV FRV VLQ [[D[
не имеет решения?
Выполнив действия, получим
FRV VLQ FRV [D [ [
.
Преобразуем уравнение, зная,
FRV
FRV[[
÷òî
Тогда
VLQ
FRV VLQ [D [
FRV
;
VLQ FRV VLQ [[ [
[
D
[
; FRV VLQ [D [
Далее вспомним, что
§·
FRV VLQ
P [ Q [
¨¸
PQ PQ
©¹
P
Q
.
FRV VLQ
P [ Q [ PQ
°
°
ãäå
®
°
VLQ
°
¯
FRV FRV VLQ VLQ FRVPQ [ [ PQ [
MM M
M
FRV
PQ
M
PQ
уравнение
.
.
;
.
,
Тогда
ò.å.
FRV VLQ FRV [D [ D [
FRV D[
M
M
;
FRV D[
M
,
.
P
[
@
@
`
P
Чтобы
D
[
D
\D
>
@
>
@
>
@
\D
ª
«
«
«
«
¬
решения не было, необходимо чтобы
!
D
D
;
ª
«
«
¬
D
D
;
;
D
.
Ответ: при
FRV FRV VLQ [[D[
Примечание. Задача может быть переформулирована иначе.
Например: при каких значениях параметра
выражения
любых значениях
16. Найдите все значения параметра
прямая
функции
VLQ
VLQ [[
VLQ D[D
VLQ
тогда
°
®
°
¯
FRV FRV VLQ[[D[
\
D
[
D
D
DD
dd
d
D
t
D
D
?
пересекает хотя бы в одной точке график
VLQ
D
; VLQ VLQ [D[D
; íî
D
DD
.
VLQ [[
;
VLQ [
;
.
уравнение
не имеет решения.
не равно нулю при
, при которых
,
значение
;
D
.
Ответ: при
D
бы в одной точке график функции
прямая
пересекает хотя
VLQ
\
VLQ [[
.
>
@
>
@
^
`
P
Решение тренировочной работы 6
17. Найдите все значения параметра P, при которых уравнение
FRV FRV VLQ VLQ PP [[PP
имеет решение.
Преобразуем правую и левую часть уравнения, получим
FRV PP [ PP
FRV PP [ P
SS
S
S
;
.
139138 Тригонометрия
à) Ïðè P
á) Ïðè
â) Ïðè
Для существования решения необходимо, чтобы
P
°
P
®
P
°
P
¯
Ответ: уравнение
FRV FRVVLQ VLQ PP [[PP
имеет решение при
18. Найдите все значения параметра
график функции
симметричен относительно начала координат.
Условие центральной симметричности графика функции
относительно начала координат означает, что функция
нечетная, т.е.
VLQ VLQ
P[ P[
VLQ VLQ
P [ P [
любое [ решение.
P
[
P
z
®
¯
d
t
P
z
;
S
S
.
FRV
P
°
P
®
P
°
P
¯
VLQ
I [P[
I[ I[
P[ P[
S
S
S
[
d
t
SS
P
. Значит
P
;
;
.
P
.
, при которых
P[
S
центрально-
;
.