Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
`
D
R\
R\
6. Найдите
D
z
D
уравнение
Уравнение
°
®
[D[D [[
°
¯
а) Пусть
Значит,
все значения параметра
[D[D [
[D[D [
[
t
, ò.å.
[
d
°
;
D
åñëè
®
°
¯
D
[
D
D
!
D
,
то решения не попадают в
DD
D
!
;
D
D
!
, при которых
решения не имеет.
равносильно
[
°
®
°
¯
.
'\.
.
d
D[ D
.
á)
Ответ: при
D
; [
D
; [
º
уравнение
»
¼
.
[D[D [
решения не имеет.
7. Найдите все значения параметра
уравнение
Уравнение
[D
t
°
®
°
¯
[[ D[D
[[D
[[D
имеет единственное решение.
равносильно
, ò.å.
, при которых
[D
t
°
®
[D[D
°
¯
Чтобы квадратное уравнение имело только один корень
необходимо, чтобы либо один из корней был меньше
либо
'
è
[[ D
t
.
.
D
,
d
@
^
`
R\
R\
Практикум 4
а) Иллюстрируем графически необходимый случай.
7170 Иррациональные уравнения
Äëÿ
ò.å.
á)
ª
«
«
¬
Ответ:
8. При каких значениях параметра D график
Это значит, что
[ [ D[ D[ [ [ D[ D[
[D[ [D[
DDD
'D D D
D
f
D
ïðè
[[D
\[D[
I[ [ D[
I[ [ D[ D
[[D D
t
только при D
.
D
имеет единственное решение.
симметричен относительно оси
\I[
÷¸òíàÿ, ò.å.
, тогда [D[ [D[
ID
.
; ïðè '
, íî
уравнение
;
,
'
, åñëè
I[ I[
?
.
.
;
[D[ [D[
[D[
Ïðè
Ответ: при
[D[[D [D[[D
;
[D
D
утверждение верно для любых
D
график
относительно оси
;
.
\I[
.
;
[ '\
симметричен
.
D
D
9. Сколько
D
;
d
z
уравнение
[[ D
à)
®
¯
á)
®
¯
корней в зависимости от параметра
[[ D
;
'
ïðè
D
t
один корень [
'
!
D
D
t
?
D
t
°
®
[[D
°
¯
D
, т.е. два решения
; существуют два корня
Проанализируем знаки корней уравнения
[[D
Òàê êàê
Значит при
[[
°
®
°
[[
¯
D
.
E
D
, òî
F
D
D
°
®
°
¯
!
!
оба корня положительны;
два корня для [ , т.е. четыре для [, и оста¸тся
проверить случай D
.
имеет
'D
[
ª
«
[
¬
.
[ D
r
;
, что верно для D
.
.
.
[[
;
т.е. имеем три корня
Ответ: в уравнении
1) ïðè
2) ïðè
3) ïðè
4) ïðè
5) ïðè
D
D
[[
,
[
ª
«
[
.
«
«
[
¬
[[ D
D
существуют четыре корня;
существуют три корня;
существуют два корня;
D
f
корней нет;
D
f
корней нет.
D
!
Практикум 4
10. При каких значениях параметра D уравнение
[D [
[D [
[
t
°
ª
°
[
«
®
«
°
«
°
[
«
¬
¯
корня, но они должны быть оба положительны,
äâà
имеет только два решения?
®
[D [
°
¯
;
[
t
°
D
D
;
[
t
®
'D
!
¯
[
t
°
®
[[D
°
¯
t
°
;
®
D
!
°
¯
;
[
существуют
7372 Иррациональные уравнения
E
!
°
D
°
что возможно, если
Ответ: при
уравнения
F
®
!
°
D
°
!
'
¯
D
существуют только два корня
[D [
11. При каких значениях параметра
[
t
°
®
[D [
°
¯
[
t
°
®
[[ [D
°
¯
[D [
имеет единственный корень?
;
°
;
®
°
¯
;
!
°
°
!
®
°
!
D
°
¯
.
уравнение
[
t
[[ D
Уравнение имеет единственный корень, если
à)
'
è
t
[[
;
D
.
;
D
.
'
á)
и один из корней меньше
.
[``
`
a)
!
D
`
`
^
`
á)
®
'
¯
[
t
®
'
¯
°
;
®
' D
'
ïðè D
!
°
¯
;
, в данном случае один корень, только если
;
r
f
[[
>
;
[
t
[
t
!
уравнение [D [
I
D
Ответ: при
.
D
ª
«
D
¬
единственное решение.
12.
[[[[
[
[
[[ [ [
При каких значениях параметра
разности
Òàê êàê
[
[
[[ [ [
D
будет наименьшей для [
[
, òî
[[[[
I[ [ [ D
D
;
D
.
'\
.
D
.
;
имеет
абсолютная величина
?
, тогда
[[ [ [[
[[ [ [ [
[[ [ [ [
[
[[
.
[[[[[
[
`
`
^
`
Практикум 4
7574 Иррациональные уравнения
Домножать на
[[
z
[[
, иначе
Выясним, при каком значении
[
[
, íî [
а) Пусть
Рассмотрим D
б) Пусть
Рассмотрим
Очевидно, что
;
[
[
; тогда
[
; тогда
.
D
, ò.å. [
D
, она равна
D
, она равна
, поэтому при
абсолютная величина разности
[
наименьшей для
.
можно, так как
, но это ложно.
.
D
;
.
.
D
D
.
.
будет
Ответ: при
будет наименьшей для
D
абсолютная величина разности
[[[[
[
D
, ãäå
D
[
[[ [ [
[
,
.
D
Тренировочная работа 4
D
D
D
D
`
D
1. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение D[ D [
решение.
2. Найдите все значения параметра
уравнение
только два решения.
3. Найдите все значения параметра
уравнение
4. Найдите все значения параметра
уравнение
решения.
5. Найдите все значения параметра
уравнение
6. Сколько корней имеет уравнение
в зависимости от значений параметра D?
7. При каких значениях параметра D, ãäå
[
D
[
[[ [ [
[[[
[D[D[D
[[D
[[[[
D[ D [ D [
имеет только одно
, при которых
, при которых
D
имеет единственное решение.
, при которых
имеет только два
, при которых
имеет единственное решение.
[D[
, абсолютная величина
имеет
разности
8. При каких значениях параметра
D
будет наименьшей для [
\J[ [D [D
ч¸тная функция?
?
Решение тренировочной работы 4
Решение тренировочной работы 4
1. Найдите все значения параметра D, при которых
7776 Иррациональные уравнения
уравнение
Уравнение
[
t
°
®
D[ D [
°
¯
Ýòî
уравнение имеет только одно решение, если
à)
DD DD
б) только один корень удовлетворяет условию
Тогда при
меньше. Графически это выглядит так.
D[ D [
D[ D [
;
'
;
' DD
'
ïðè D
I
;
[[
I[ [ D[ D
, то один из корней больше
имеет только одно решение.
равносильно
[
°
®
°
¯
t
[D[D
D
.
D
, ò.å.
[
[
t
, åñëè
, а другой
.
;
.
DD
Ответ: при
только одно решение.
IDD
D
уравнение D[ D [
; ложно.
;
имеет
