Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
[
@@
`
[
t
t
>
@
>
@
Тогда
Докажем, что это так. Для этого достаточно
доказать, что
§·§·
DDDDDDD
¨¸¨¸
¨¸¨¸
DD
©¹©¹
Учитывая предыдущие соображения, уравнение можно
представить в виде
FRV VLQ
D [[D
Далее
FRV
[
Значит (при
тогда
DD
§·
¨¸
¨¸
©¹
FRV FRVVLQVLQ
M M
M
DD
d
VLQ
M
VLQ FRV
DD
DD
[[
DD
D
D
)
( D
.
M M
.
D
dd
D
)
.
DD
D
, DD
D
;
D
d
.
,
.
FRV VLQ D[D[D
Ответ: уравнение
имеет решение при
20. Найдите все значения параметра
VLQ FRV FRV VLQ EE [ [ EE
имеет решение.
Преобразуя уравнение, получим
VLQ EE [ EE
VLQ EE [ E
SS
S
S
D
D
.
E , при которых уравнение
;
.
>
@
>
@
^
`
S
S S
Практикум 6
121120 Тригонометрия
à)
á)
â)
E
, тогда любое [ решение;
E
E
®
E
¯
, тогда [
z
, тогда
z
VLQ
.
[
S
E
.
E
Для существования решения необходимо, чтобы
E
°
E
®
E
°
E
¯
d
t
;
E
°
E
®
E
°
E
¯
d
;
t
Ответ: уравнение
VLQ FRV FRV VLQ EE [[EE
имеет решение при
21. Найдите все значения параметра
функции
WJ VLQ
I [
E
SS
E
.
E , при которых график
[E[
S
центрально-
симметричен относительно начала координат.
Условие центральной симметрии графика функции
относительно начала координат означает, что функция
обладает свойством нечетности, т.е.
E
[E[E[E[
WJ VLQ WJ VLQ
WJ VLQ WJ VLQ
VLQ VLQ
VLQ FRV
E
[E[E[E[
E [ E [
S
S
E
[E[ E[E[
S
S S S
Ïðè VLQ E
E Q
;
EQ
Ответ: при
WJ VLQ
I [
S S
S
S
;
для любых [ свойство выполняется:
Q
_
EQ
] .
Q
_
] график функции
E
[E[
S
I[ I[
;
;
VLQ FRV
центрально-
E
S
симметричен относительно начала координат.
.
, значит
, тогда
[
.
DD
D
@
DDD
DD
D
@
22.
S
M
FRV
\D[
]
z
^
`
Найдите все рациональные значения параметра
которых функция
FRV WJ
\
[[
S
периодической.
Условие задачи, по сути, означает соизмеримость
периодов функций
FRV
I[
[
è
M
S
áûëà áû
S
WJ
[
, ïðè
[
S
.
Пусть основной период функции
[
7 .
а) Известно, что период функции
тогда
7S
S
S
S
б) Период функции
7S
S
S
S
WJ\D[
.
.
равен
I[ равен
S
, тогда
D
7 , à äëÿ
равен
Условие соизмеримости периодов означает, что
QP
, ãäå
°
Q
z
®
°
P
¯
.
z
QS SP P P Q
;
7SP
7Q
QQS P SP P
Òàê
S
как левая часть рациональна, то и правая часть
должна быть рациональна, что возможно только при
QP
. Тогда
Учитывая, что
SS
Ответ: при
PS SP P
P
, получим
S
ª
;
«
S
¬
S
.
функция
.
FRV WJ
\
[[
S
периодическая1.
DS
,
.
S
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Тригонометрия.
СПб.: «Петроглиф», 2009.
D
D
>
@
D
S
D
D
D
>
@
Тренировочная работа 6
Тренировочная работа 6
1. При каких значениях параметра D уравнение
FRV FRV [D [D
решение?
имеет хотя бы одно
123122 Тригонометрия
2.
При каких значениях параметра
FRV FRV [D [D
3. При каких значениях параметра
VLQ VLQ[D D [
корня на
4. Найти все значения параметра
[
[[ DD
5. Решите и исследуйте уравнение
FRV [DD
6. Решите и исследуйте неравенство
VLQ [DD
7. Найдите все значения параметра
уравнение
имеет решение.
S
?
S
не является корнем уравнения
S
S
[
является корнем этого уравнения.
FRV
FRV VLQ [D[D
t
уравнение
не имеет решений?
уравнение
имеет только четыре
, при которых число
[
с параметром
с параметром D.
, при которых
, а число
.
8. При каких значениях параметра
FRV[
9. При каких значениях параметра D уравнение
VLQ VLQ [D [ D
решения на отрезке
D
решения не имеет?
S
S
?
уравнение
имеет только два
D
@
d
@
@
D
FRV
[W
@
@
10. Найти наименьшее значение параметра D, при котором
D
D
D
\D
P
P
уравнение FRV VLQ [[D
11. Найти наименьшее значение параметра D, при котором
уравнение
12. При каких значениях параметра D уравнение
DUFVLQ DUFFRV [D[
13. При каких значениях параметра
VLQ FRV
DUFFRV
S
14. При каких значениях параметра
имеет решение для любых
При каких значениях параметра
15.
FRV FRV VLQ [[D[
16. Найдите все значения параметра
прямая
функции
\
FRV VLQ[[D
S
S
[[
пересекает хотя бы в одной точке график
VLQ
VLQ [[
имеет решение.
имеет решение.
S
имеет решение?
уравнение
D
имеет решение?
E уравнение VLQ [E
ªº
DUFFRV [
«»
¬¼
уравнение
не имеет решения?
, при которых
.
S
?
17. Найдите все значения параметра
FRV FRVVLQ VLQ PP [[PP
имеет решение.
18. Найдите все значения параметра
график функции
симметричен относительно начала координат.
19. Найдите все рациональные значения параметра
которых функция
периодическая.
I [P[
SS
VLQ
VLQ WJ
\
N
, при которых уравнение
, при которых
P[
S
[[
N
центрально-
N , ïðè
áûëà áû
>
@
d
d
>
@
>
@
D
FRV
[W
>
@
>
@
Решение тренировочной работы 6
Решение тренировочной работы 6
1. При каких значениях параметра D уравнение
FRV FRV [D [D
решение?
имеет хотя бы одно
125124 Тригонометрия
Пусть
W D
ª
«
W
¬
D
Но можно решать и так, как в практикуме 6.
Ответ: при
2. При каких значениях параметра
FRV FRV [D [D
Пусть
FRV [W
WDWD
W DD DDD
r r
FRV FRV [D [D
бы одно решение.
' DDD
t
;
W
;
;
;
>@
;
, тогда
D
D
.
уравнение
не имеет решений?
W
;
, значит корни есть всегда.
уравнение
;
имеет хотя
Значит возможное отсутствие корней связано с
DD
ª
W
«
«
DD
W
«
¬
Íî
можно решать и так, как в практикуме 6.
Ответ: при
FRV FRV [D [D
W D
ª
;
«
W
¬
D
f f
>@
, значит
уравнение
D
ª
«
D
¬
не имеет решений.
!
.
W
.
