Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
@
@
При каких значениях параметра
D
\D
\D
D
FRV
[W
>
@
>
@
2.
хотя бы одну общую точку с графиком функции
WJ
\
WJ
WJ [[
D
Проверим
Ответ: при
?
WJ [[
D
'D D
t
r r
хотя бы одну общую точку с графиком функции
\
;
WJ WJ [ D [ D
DD
;
;
D
.
WJ [
f f
WJ
WJ [[
ª
«
;
D
«
¬
ª
@
«
¬
DD
прямая
D
.
прямая
;
;
;
имеет
ложно.
имеет
3. При каких значениях параметра
FRV FRV [D [ D
Пусть
1) Òàê êàê
è
FRV [
решения нет.
тогда
°
®
°
¯
DD
DD
IW W D W D
, òî ïðè
;
уравнение
не имеет корней?
.
WW
Но это возможно при
I
I
f
°
®
°
¯
D
®
D
¯
,
,
.
>
@
t
>
@
!
Практикум 6
101100 Тригонометрия
2)
' DDD
Значит в уравнении корни есть всегда, но возможны
различные случаи.
à)
á)
в) Пусть
t
W
, ó÷ò¸ì, ÷òî '
W
. Пусть W
W
.
.
.
,
тогда
ò.å.
d d
d d
ªº
D
«»
¬¼
E
D
D
.
,
;
Во всех этих случаях
Ó÷ò¸ì, ÷òî
Примечание. Т
реализоваться
ªº
f
«»
¬¼
àê êàê
не может.
ªº
f
«»
¬¼
I
°
®
!
I
°
¯
!
;
®
¯
.
, то случай а)
D
D
!
!
;
f
.
D
@
@[@@@
`
@
W
W
FRV
[D
I
3)
Åñëè
условиях мог бы существовать только один корень
для
4) Åñëè
ò.å.
°
®
°
¯
. В данном случае это невозможно.
°
®
°
¯
D
®
D
¯
!
I
I
I
!
!
, ò.å. ïðè
,
, существует только один
D
!
®
D
¯
, ïðè ýòèõ
корень
Ответ: при
Примечание. Можно проще, так как уравнение легко разложить на множители.
FRV FRV FRV FRV[D [ D [ [D
íî
FRV [
äëÿ
FRV FRV [D [ D
корней.
, таким образом
D
f f
>@
, значит только
уравнение
D
.
не имеет
è ò.ä.
,
>
@
>
@
[
S
S
>
@
>
@
S
>
@
^
`
>
@
Практикум 6
4. При каких значениях параметра D уравнение
VLQ VLQ[D D [
имеет только четыре корня
103102 Тригонометрия
на отрезке
Уравнение примет вид
ãäå
W
ª
«
«
W
¬
а) Пусть
три решения на отрезке
Учтем, что для
а для
только один.
В итоге получим четыре корня, но это возможно,
åñëè
б) Пусть
[
в) Пусть
S
?
WDD W
VLQW[
;
DD
[
S
только один корень на
W
, òàê êàê
W
W
èëè
W
W
'
!
.
, тогда VLQ [
VLQ [
W
есть три корня,
DD
в данном случае нужен
W
DD
DD
.
; тогда
ª
;
«
¬
;
D
D
.
ª
«
¬
S
D
D
[
S
, ò.å.
;
, ò.å.
.
VLQ [
,
VLQ [
;
;
;
[
только один корень на
Ответ: при
корня уравнения
íà
D
S
.
существуют только четыре
VLQ VLQ[D D [
S
.
D
@
>
@
>
S
D
DD
°
ò.å.
®
DD
t
°
¯
DD
°
®
t
DD
°
¯
;
.
D
Ответ: при
[
[[ DD
S
а число
уравнения.
8. Найдите все значения параметра
S
[
не является решением неравенства
FRV
[D D
S d
По условию, чтобы не было корней,
DD
ò.å.
Значит
[
FRV
FRV DD
S
не является корнем уравнения
S
S
DD
FRV
[
[
является корнем этого
ïðè
; тогда
[
.
D
число
[
, при которых число
.
S
,
DD
.
,
.
D
Ответ: при
решением неравенства
FRV
[ DD
S d
число
[
S
[
не является
.
Практикум 6
9. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Приведем уравнение к уравнению относительно одного
аргумента и одной функции.
FRV VLQ [D[D
107106 Тригонометрия
Òàê êàê
òî
а) Пусть
WDWD
Íî
°
°
°
®
°
°
°
¯
FRV VLQ [[
VLQ VLQ [D[D
I
I
'
d d
VLQ [W
W
d
t
t
t
E
, значит
;
D
,
, тогда уравнение имеет вид
.
t
°
t
°
°
®
t
°
°
d d
°
¯
DD
DD
DD
D
.
;
D
t
;
°
t
D
°
°
®
D
°
°
d d
°
¯
t
D
.
D
°
°
°
®
°
°
°
¯
t
D
t
t
DD
D
d d
D
@
@
@
E
W
>
@
>
@
D
D
Примечание. Условие
случаев, изображ¸нных ниже.
D
>@
необходимо, чтобы не было
б) Но возможно, что есть только одно решение
относительно
Тогда
т.е.
Ответ: При
10. Найдите все значения параметра
система уравнений
имеет хотя бы одно решение.
d
D
уравнение
имеет хотя бы одно решение.
.
II
.
D
FRV VLQ [D[D
èëè
, значит
FRV FRV
°
®
FRV FRV
°
¯
[\D
[\D
DD
d
, при которых
,
а) Выразим
FRV FRV
°
®
FRV FRV
°
¯
FRV \ через параметр
[\D
[\D
, для этого
.
D
>
@
>
@
>
@
Практикум 6
109108 Тригонометрия
FRV FRV
°
®
FRV FRV
°
¯
FRV \ D
FRVD\
б) Чтобы выразить
FRV FRV
°
®
FRV FRV
°
¯
FRV FRV
°
®
FRV FRV
°
¯
FRV [D
FRVD[
â) Íî
D
°
°
D
°
°
®
°
D
°
°
D
°
¯
[ \ D
[ \ D
FRV [ через параметр
[ \ D
[ \ D
[\D
[\D
FRV
°
®
FRV
°
¯
t
d
t
d
[
\
>@
.
;
.
, тогда
;
;
;
,
;
;
D
dd
°
®
°
¯
D
D
dd
;
.
Ответ: при
FRV FRV
°
®
FRV FRV
°
¯
D
[\D
[\D
система уравнений
имеет хотя бы одно решение.