Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
3. Ïðè
D
каких значениях параметра
к графику кривой
точку
Пусть
Тогда
Решение должно быть единственным.
Èòàê,
Так как касательные взаимно перпендекулярны,
N
òî
EE
Тогда
Пусть
Òàê êàê
значит
Ответ: при
$D, будут взаимно перпендикулярны?
\N[E
\N[ E
°
®
\ [[
°
¯
' NENNE
NNE
N
O касательная
будут взаимно перпендекулярны.
уравнение касательной.
N[ E [ [
; ò.å.
N
$D \ [
D
;
*
D
\[ [
;
, проходящие через точку
\[ [
;
NE
E
;
è
\ [
, ò.å. D
касательные к графику кривой
касательные
, проходящие через
[N [E
.
E
N
E
;
. Тогда
.
,
.
NE
;
.
E
.
.
$D,
.
4. Вычислите наименьшую площадь цельной фигуры,
ограниченной графиком функции
1) Из условий задачи следует, что фигура цельная,
без разбиения на части. Найдем корни уравнения
[
I [[ N [ NN
[N
, [N
[N[NN
NNNN NN
.
r r
и прямыми \
:
;
,
[N
ª
«
¬
[N
.
t
Решение тренировочной работы 9
2) Выясним, при каких значениях параметра N точки на
оси абсцисс N; N; N; N расположены в
том или ином порядке возрастания.
Òàê êàê
NN
при любом N , то возможны
следующие случаи:
à)
223222 Задачи математического анализа
NN
d
®
NN
d
¯
á)
NN
d
®
NN
d
¯
â)
NN
®
¯
d
NN
d
ã)
;
;
;
N
N
N
N
N
N
d
d
d
t
t
d
;
;
;
N
d
.
.
.
°
®
°
¯
°
®
°
¯
®
¯
NN
®
¯
d
NN
d
;
®
¯
N
t
;
N
t
N
.
ä)
NN
d
®
NN
d
¯
å)
NN
d
®
NN
d
¯
3) Найдем площадь фигуры при
N
6 [ N [ NN G[
Á
³
N
[ N [ NN [
NN N N
NN NNN
°
;
®
°
¯
°
;
®
°
¯
N
d
;
N
t
N
d
;
N
t
.
.
N
d
(случай а)).
N
N
NN 6N
NN N NN N
NNNN
NNNNN
.
t
>
Решение тренировочной работы 9
225224 Задачи математического анализа
Так как график
направлены вверх, то
вершины параболы, но
Значит,
Тогда
ÓÈÒä
4) Рассмотрим случай г)
На этом промежутке
Òàê êàê
6N возрастает.
íà
6N N N
6N парабола, ветви которой
N
º
f
66
f
>
»
¼
6 N
.
, òî íà
f
убывает.
N
абсцисса
º
»
¼
.
f
.
(êâ. åä.).
Значит,
Итак, сравнивая все случаи, получим
ÓÈÒä
Ответ: наименьшая площадь цельной фигуры,
ÓÈÒä
6
ïðè
ограниченной графиком функции
и прямыми \
êâ. åä. ïðè
66
N
.
I[ [ N [ N N
, [N
N
, [N
.
равна
(êâ. åä.)
