Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
160 161Логарифмические уравнения и неравенства
D
t
^
`
D
á)
â)
Ответ: при
5. При каком значении параметра
ORJ ORJ
'\:
ORJ ORJ
à)
á)
Это возможно, если
D
;
ORJ [
D
единственного решения нет.
ORJ ORJ D[D [
единственное решение.
[
[[
[[
[
[[
DD
[[
D
'
DD
!
Необходимо выяснить условия, при которых один
корень принадлежал бы
t
[
; D
; [
D
неравенство
d
!
;
единственное решение
[
!
DD DD D
, значит два корня есть всегда.
единственного решения нет.
имеет
уравнение
D
имеет единственный корень?
D
;
;
[[ [
;
['\
;
'\, а другой нет.
D
;
à)
®
[
°
¯
.
[
f
°
D
!
dd
Практикум 8
Тогда, если
условие выполнялось, необходимо
значит
т.е.
[
°
á)
®
[
°
¯
I[ [ [
DDDD
DD
II
ëîæü.
,
f
, то чтобы
,
,
тогда
Ответ:
II
ïðè
D
, íî ýòî ëîæü.
уравнение
[
ORJ ORJ
[[
имеет единственный корень.
6. Выясните, при каких значениях параметра
неравенство
ªº
ORJ ORJ ORJ[[D[
Пусть
ORJ ORJ ORJ [[ [D
òàê êàê
[
¬¼
ORJ [W
WW W D
W
äëÿ [
ORJW[ [
ORJ
ORJ ORJ ORJ[[D[
.
.
;
ªº
¬¼
и строгого возрастания
,
выполняется для
.
;
. В силу непрерывности
W
ORJ
.
D
,
164 165Логарифмические уравнения и неравенства
9. При каких значениях параметра
ORJ ORJ ORJ[[N[
решения?
ORJ ORJ ORJ[[N[
'\:
Тогда уравнение примет вид
Попробуем решить задачу графически.
Пусть
J[ N [
График
Решение будет единственным, если
или с позиций решения уравнения, в данном случае
квадратного, когда
N[
®
[
¯
\[
\[ гипербола; график
[[[NN[
[N [ N
!
!
, ò.å.
[
[[
.
'
[ N
;
.
;
;
N уравнение
имеет только два
;
.
N[
[[
.
J[ прямая.
J[ касательная,
'N NN N
'
;
N
ª
«
N
¬
Òàê
êàê
Ïðè
Касательная
поэтому годится только касательная в точке
;
N
\[
ª
«
\[
¬
'
, òî
, N
в точке
[[
.
получим
[
f
;
N
.
[
ª
«
[
¬
(точки касания).
не подходит,
[
.
!
!
Практикум 8
Òàê êàê [N
N
à)
á)
â)
один корень
N
два корня;
N
, то по графику видно, что при
корней нет.
\[
;
Ответ: при N
ORJ ORJ ORJ[[N[
только два решения.
уравнение
имеет
166 167Логарифмические уравнения и неравенства
\D[
\D[
D
!
D
!
10. При каких значениях параметра
[[
OQ
HH D
OQ
HH D
WHW
D
ª
!!
H D
«
D
H
«
¬
Òàê êàê
[[
D
имеет только два корня?
;
HHH
WW S
;
®
WW T
¯
OQ
WW
°
®
WW H
°
¯
, оба корня положительные.
D
[[
D
;
'H
.
Значит в данном случае при
положительных корня.
Ответ: при
OQ D
f
уравнение
имеет только два корня.
Сколько корней имеет уравнение
11.
зависимости от значения параметра
уравнение
[
;
HW
;
D
'
!
;
всегда есть два
[[
OQ
HH D
[
ORJ ORJ
[
?
D[
â
D
!
[
D[
, ãäå D[
D[ D [
D
z
'D DD D
D
D
.
à)
[
°
®
°
¯
ª
«
«
«
«
¬
Отметим, что
;
®
¯
.
D
!
è
[
!
D
, ò.å.
èëè
;
D
®
[
¯
D
z
®
'
¯
;
[
.
;
\D[
\D[
Практикум 8
Вычислим, какой из корней принадлежит
;
DD
(òàê êàê
;
.
[[
[
[
D
;
[
á)
D
уравнение не определено.
D
;
);
.
[
в) Далее к исследованию привлеч¸м графические
соображения.
[
[
M
Это гипербола вида
[[
.
\
, сдвинутая вправо на
[
3 единицы и опущенная на единицу вниз.
;
Значит, если
\[
òî
Åñëè
D
[
M
ã) Ïðè
[
M
D
!
[
в двух точках.
[
D
прямая
[
только в одной точке.
[
касательная к
, то прямая
,
[
[
M
.
[
пересекает
íà
пересекает
