Добавил:
Nemo_Nemorino
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Шахмейстер А. Х. Серия Математика. Элективные курс в 16 книгах / Задачи с параметрами на экзаменах - 2009.pdf
“
.
3
2009
248
8
5
32
9
373.167.1:512
.
.. ….
:
)
)
)
.6
22.14171.6
:
… ƒ. . …, … . …,
“›……
. …
… . …, …
…ƒ…
ƒ. . …, ““ . . ƒ……,
“›……
“›……
. “,
.
. .
“ . .
“ … ƒ….
M.: ƒ“ .:
“,
BN978 5 987120415 ISBN
…… “ “ ›… … ……
……“ “ …ƒ…… ……
ƒ… … “ , “›
ƒ…… …… . … “
… … … “ …
… ““. “ “…
“, …, “… “ ƒ,
ISBN 978-5-94057-536-8 (ƒ“
ISBN 978-5-98712-041-5 (
ISBN 978-5-91281-056-5 ( “
.
“.: . ISBN 978 5 94057536
8 5 91281056
“ . ., 2009
“ . ., ›, 2009
, 200
ƒ., “…….
373.167.1:512
22.14171
“
.
“
““
.
:
.
.
.
.
“ … “… “
“… , ““ “ …… ƒ…
, …, “… “ ƒ,
.
… ›… “ƒ ““… …
“ (“), ƒ… ……
“… “ . › … “…›…
… “
›… › “ “ :
“…
“… …… , ƒ “
… , ““ , …
, … … ..
… …“ ““… …
… ““… … “…
… …… … …, … -
…
… “ -
ƒ… “ ““…
“ “ …
ƒ›… “ƒ… … ƒ…
““ … ƒ….
“ … “
… … ƒ… .
ƒ ““…… …
… … “ … ……
ƒ…
… “›…“ … “,
ƒ“…, ƒ…, ›… “ “›…“ ““ “ ƒ›…“
“ ƒ, “
…, “-
…
. “
… “ “ 8-11 ““
.
7
)
.
.
2
)
.
.
7
.
22
.
.
6
)
7
5
141)
1
)
.
.
7
.
.
5
)
.
).
(55
1
1
13 1
23 2
3
2
4
42 4
48 5
ƒ…
“ ƒ… … ƒ…
…-…… …… (“. 5 31
1 (1, 3, 4, 6, 8, 12, 14, 15, 17) 3
…… 1 (1 3, 5 7,9,10,12) 4
“ …… ……“ (“. 32 50
2 (1, 2, 4, 5, 7, 8, 9) 2
…… 2 (1, 2, 4, 5, 7, 8) 3
…“ (“. 51 64)
3 (1, 4, 5, 6, 7) 2 .
…… 3 (1, 2, 4 7) 3
…… …… (“. 65 84)
4 (2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11) 3
…… 4 (1, 3, 4, 6, 8) 2
…… ……“ (“. 85 98
5 (2, 3, 4, 6) 2 .
…… 5 (2 5) 2 .
… (“. 99
6 (1, 2, 5, 7, 8, 9 ,11(2 ““),13, 14, 15, 17)
.
…… 6 (1,2,4,5,7,8,10,11,12,14(2 “.))
.
ƒ… …… ……“ (“. 142 156
7 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12) 3
…… 7 (2, 4, 5, 6, 7, 8) 3
“ …… ……“ (“. 157 186)
8 (1, 2, 4, 6, 8, 10, 13) 3
…… 8 (1, 2, 5, 7, 9, 13) 3
“ …ƒ (“. 187 245
9 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 13, 19, 20, 21) 4
…… 9 (2, 4, 6, 7, 9, 13, 14, 15, 17, 19)
.
…, ““… … …
ƒ“›…… ..
1
Дробно-рациональные уравнения
Практикум 1
1. Для каждого значения параметра D найдите число
корней уравнения
[D [ D [
D[ D D[ D [
DD[DD
DD
à)
D
DDDD
á)
DD
DD D D
r
;
D
1
.
;
;
;
ª
r r
r r
.
.
;
«
«
«
¬
D
D
;
ª
«
D
«
¬
;
D
;
Итак, уравнение имеет стандартный вид линейного
уравнения.
DD[DD
1
Подробнее см. Шахмейстер А. Х. Уравнения и неравенства
с параметрами. СПб.: «ЧеРо на Неве», 2006. Гл. 1, 2.
:
6 7Дробно-рациональные уравнения
D
``
!
D
z
°
à) ïðè
á) ïðè
â) ïðè
Ответ: уравнение
2. Сколько корней имеет уравнение
зависимости от значения параметра
[[ N[
®
°
D
z
¯
D
D
;
имеет:
) ïðè
1
2) ïðè
решений
3) ïðè
единственный
; [
[
D
°
®
°
D
¯
D
D
;
; [ решение;
[D [ D[
z
единственный корень
z
бесконечное множество
ff
решений нет.
[[ N
[
;
[
[
;
;
D
[[ N[
;
D
.
?
N
[
D
;
D
â
[
один корень есть всегда
[[ N
Исследуем
а) если N
á) åñëè
но необходимо исследовать случай, когда один из корней
равен нулю. Это так, если
â)
Ответ: уравнение
N
, существует один корень [
N
, существуют два корня
корней нет.
N
!
1)
®
N
z
¯
2)
3)
4)
N два корня;
N
N
[[ N[
три корня;
два корня;
один корень.
;
N
;
.
'NN
;
N
§·
[
¨¸
©¹
имеет при
r
;
,
D
z
^
`
^
`
Практикум 1
3. Сколько корней имеет уравнение
зависимости от значений параметра
[
[[
[[ [
!
D[D[D
D
;
[D[ D[D
;
.
[[
;
[
?
D
â
D
;
1) à)
D
z
®
'
¯
D[[
á)
ò.å.
'
!
2)
®
D
z
¯
D
'
3)
®
¯
Ответ: уравнение
D
z
f f
1) ïðè
2) ïðè
D
°
;
®
°
¯
единственный корень при
D
D
ª
«
D
«
«
D
¬
'D DD D D DD
z
ïðè
D
ª
«
D
¬
два корня.
нет корней.
[
[[
D
единственный корень;
D
имеет
D
один корень;
; [
два корня;
,
D
;
.
D
3) ïðè
f f
нет корней.
8 9Дробно-рациональные уравнения
z
!
D
z
z
4. Найдите все значения параметра D, при которых
уравнение
[[ D[D[D
D[ D [D
[[ [
z
1)
2)
D
DDDD
DD
Распределение знаков дискриминанта:
à)
á)
D
â)
D
[[
[[
;
;
' DD
'
, ïðè
единственный корень;
D
единственный корень.
[[
D
имеет хотя бы одно решение.
;
;
.
.
D
; [
[[
.
z
;
ªº
D
Ответ: при
бы одно решение.
5. Найдите все значения параметра
уравнения
общий корень.
Пусть
D[ D
D
«»
¬¼
[
[ D
[D
, тогда
, тогда
уравнение
.
[
D
D
è
[ D
[D[ D
.
DD
[[
[[
, при которых
[
имеют хотя бы один
è
D
имеет хотя
D[ D[
;
z
z
Практикум 1
Подставляя его во второе уравнение, получим
§·
D
D
¨¸
D
©¹
DD D D D
D DD DDD
DD D D
à)
[
D
; тогда первое уравнение имеет вид
; второе уравнение имеет вид
DD
;
D
;
;
DD
Общих корней нет.
á)
D
; тогда первое уравнение имеет вид
[
[
[[
;
[
;
.
Второе уравнение имеет вид
[
[
[
Итак,
Ответ: при
;
[
общий корень,
[[
D
уравнения имеют общий корень.
ª
;
«
[
¬
.
[D
.
;
D
ª
;
«
D
¬
[
[
[
[
; [
.
;
.
6. При каких значениях параметра
общих точек графиков функций
D
I [
D
положительны?
[
;
[[
[[
z z
ò.å. ïðè
D
[[
è
D[
D
;
[
[[
D
;
[
D
абсциссы общих точек графиков
D
[
J [
J [
I[ J[
[
Ответ: при
D
абсциссы всех
,
[[
;
è
I[
D
!
.
будут положительны.