Обратные задачи Штурма - Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями

96.Левитан Б. М., Саргсян И. С. Введение в спектральную теорию (Самосопряженные обыкновенные дифференциальные операторы). М.: Наука, 1970. 672 с.

97.Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма–Лиувилля. М.: Наука, 1984. 240 с.

98.Левитан Б. М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака М.: Наука, 1988.

99. Лейбензон З. Л. Единственность решения обратной задачи для обыкновенных дифференциальных операторов порядка n 2

ипреобразования таких операторов // ДАН. 1962. Т. 142, № 3. С. 534–537.

100.Лейбензон З. Л. Обратная задача спектрального анализа обык-

новенных дифференциальных операторов высших порядков // Тр. ММО. 1966. Т. 15. С. 70–145.

101.Лейбензон З. Л. Спектральные разложения систем краевых задач // Тр. ММО. 1971. Т. 25. С. 15–58.

102.Лионс Ж. Л., Мадженес Э. Некоторые граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 371 с.

103.Мамфорд Д. Б. Алгебраическая геометрия. 1. Комплексные многообразия. М.: Мир, 1979.

104.Мавлютов Р. Р., Хакимов А. Г. Большие перемещения упругих

иупругопластических тел. Уфа, изд. БашГУ, 1995. 268 с.

105.Марченко В. А., Маслов К. В. Устойчивость задачи восстановления оператора Штурма–Лиувилля по спектральной функции // Матем. сб. 1960. Т. 52(94), № 2. С. 739–788.

106.Марченко В. А. Спектральная теория операторов Штурма–Лиу- вилля и их приложения // Киев: Наукова думка, 1972. 220 с.

107.Марченко В. А., Островский И. В. Характеристика спектра оператора Хилла // Матем. сб. 1975. Т. 97. С. 540–606.

108.Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения Киев: Наукова думка, 1977.

109.Мелешко С. В., Покорный Ю. В. Об одной вибрационной краевой задаче // Дифференц. уравнения. 1987. Т. 23, № 8. С. 1466–1467.

110.Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 526 с.

111.Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 526 с.

112.Никифоров А. В., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. Изд. 2. М.: Наука, 1984. 344 с.

113.Оразов М. Б., Шкаликов А. А. Об n-кратной базисности соб-

ственных функций некоторых регулярных краевых задач // Сиб. мат. журн. 1976. Т. 17, № 3. С. 626–639.

114.Павлов Б. В. Акустическая диагностика механизмов. М.: Машиностроение, 1971. 223 с.

115.Папкович П. Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // ДАН. 1940. Т. 27, № 4.

116.Папкович П. Ф. Строительная механика корабля. Ч. 2. Л., Судпромгиз, 1941.

117.Перес М. Е., Чечкин Г. А., Яблокова (Доронина) Е. И. О собственных колебаниях тела с «легкими» концентрированными массами на поверхности // УМН. 2002. Т. 57, вып. 6. С. 195–196.

118.Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Гостехиздат, 1953. 360 с.

119.Плаксина О. А. Обратные задачи спектрального анализа для операторов Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями // Матем. сб. 1986. Т. 131, № 1. С. 3–26.

120. Политихнический словарь / Редкол.: А. Ю. Ишлинский (гл. ред.)

и др. Изд. 3. М.: Советская энциклопедия, 1989. 656 с.

121.Постников М. М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1979. 312 с.

122. Прочность, устойчивость, колебания / Справочник. Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. Т. 1.

831 с.

123.Радзиевский Г. В. Задача о полноте корневых векторов в спек-

тральной теории оператор-функций // УМН. 1982. Т. 37, вып. 2. С. 81–145.

124.Расулов М. Л. Метод контурного интеграла. М.: Наука, 1964.

125.Расулов М. Л. Применение вычетного метода к решению задач дифференциальных уравнений. Баку: Элм, 1989. 328 с.

126.Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. М.: Мир, 1982. 488 с.

127.Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984.

128.Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 589 с.

129.Рудицин М. Н., Артемов П. Я., Любошиц М. И. Справочное пособие по сопротивлению материалов. Минск: Вышейш. школа, 1970. 630 с.

130.Рябушко Т. И. Устойчивость восстановления оператора Штурма– Лиувилля // Теория функций, функцион. анализ и их прил. Харьков. 1972, № 16. С. 186–198.

131.Сахаров И. Е. Частоты собственных колебаний кольцевых пластинок // Известия АН. ОТН. 1957. № 5. С. 107–110.

132. Садовничий В. А. Единственность решения обратной задачи в случае уравнения второго порядка с нераспадающимися условиями, регуляризованные суммы части собственных чисел. Факторизация характеристического определителя // ДАН. 1972. Т. 206,

№ 2. С. 293–296.

133.Садовничий В. А. Теорема единственности решения обратной задачи спектрального анализа в случае дифференциального урав-

нения с периодическими граничными условиями // Дифференциальные уравнения. 1973. Т. 9, № 2. С. 271–277.

134.Садовничий В. А. Единственность решения обратной задачи для уравнения второго порядка с нераспадающимися краевыми кра-

евыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1974. № 1. С. 143–151.

135.Садовничий В. А. О некоторых постановках обратных задач спектрального анализа // УМН. 1983. Т. 38, № 5. С. 132.

136.Садовничий В. А. Избранные вопросы математики, механики и их приложений / Сб. научных трудов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.

137.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Аналоги теоремы единственности Борга в случае нераспадающихся краевых условий // ДАН. 1999. Т. 367, № 6. С. 739–741.

138.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. О корректности обратной задачи Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями // ДАН. 2004. Т. 395, № 5. С. 592–595.

139.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Решение обратной задачи Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. I. // Евразийский математический журнал. 2005, № 2. С. 100–118.

140.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Решение обратной задачи Штурма–Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. II. // Евразийский математический журнал. 2005, № 3. С. 99–117.

141.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Обратная задача Штурма–Луивилля с нераспадающимися краевыми условиями // Обратные задачи в приложениях / Коллективная монография под общ. ред. проф. С. М. Усманова. Бирск, изд. БирГСПА, 2006. С. 16–46.

142.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Обратная задача Штурма–Луивилля. Теоремы единственности и контрпримеры // ДАН. 2006. Т. 411, № 6. С. 747–750.

143.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Разрешимость обратной задачи Штурма–Луивилля с нераспадающимися краевыми условиями // ДАН. 2007. Т. 412, № 1. С. 26–28.

144.Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Ахтямов А. М. Обратная задача Штурма–Луивилля с обобщенными периодическими краевыми условиями // ДАН. 2008. Т. 421. № 5. С. 599–601.

145.Станкевич И. В. Об одной обратной задаче спектрального анализа для уравнения Хилла // ДАН. 1970. Т. 192, № 1. С. 34–37.

146.Страхов В. А. О некоторых вопросах теории обратных задач для дифференциальных операторов // Матем. заметки. 1977. Т. 21,

№2. С. 151–160.

147.Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М.: Наука, 1983. 432 с.

148.Стрэтт Дж. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. Т. 1. М.–Л.: Гостехиздат, 1940.

149.Тамаркин Я. Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград, 1917.

150.Темирбулатов Н. С. Спектральная задача, связанная с P1-при- ближением по сферическим гармоникам для нестационарного

односкоростного уравнения переноса // Матем. заметки. 1996. Т. 59, вып. 3. С. 472–476.

151.Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. 444 с.

152.Тимошенко С. П. Пластины и оболочки. М.–Л.: Гостехиздат, 1948. 460 с.

153.Тихонов А. Н. Об устойчивости обратных задач // ДАН. 1943.

№5. С. 195–198.

154.Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Курс высшей математики и математической физики. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. 230 с.

155.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 224 с.

156.Титчмарш Э. Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. Ч. 1. М.: ИЛ, 1960. 278 с.

157.Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. М.: Мир, 1980. 664 с.

158.Тумашев Г. Г., Нужин М. Т. Обратные краевые задачи и их приложения. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1965. 333 с.

159.Тукмаков А. Л., Аксенов И. Б. О распознавании объектов на основе анализа акустического отклика при помощи функции числа

состояний динамической системы // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. № 1. С. 62–67.

160.Тукмаков А. Л., Аксенов И. Б. Идентификация объектов на ос-

нове анализа функции числа состояний акустического отклика // Журнал технической физики. 2003. Т. 73, вып. 10. С. 130–133.

161.Фаддеев Д. К. Об обусловленности матриц // Тр. матем. ин-та АН

СССР, 1959, 53, 387–391.

162.Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.–Л.: Физматгиз, 1963. 734 с.

163.Фаддеев Л. Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния // УМН. 1959. Т. 14, № 4. С. 57–119.

164.Хачатрян И. Г. О восстановлении дифференциального уравнения по спектру // Функцион. анализ и его прил. 1976. Т. 10, № 1.

С.93–94.

165.Чабакаури Г. Д. // Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37, № 12.

С.1655–1663.

166.Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифферен-

циальных уравнений с параметром в граничных условиях // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. 1983. № 9. С. 190–229.

167.Шкаликов А. А. Эллиптические уравнения в гильбертовом про-

странстве и спектральные задачи связанные с ними // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. 1989. № 14. С. 140–224.

168.Шкред А. В. О линеаризации спектральных задач с параметром в граничном условии и свойствах производных цепочек М. В. Келдыша // Матем. заметки. Т. 46, вып. 4. 1989. С. 99–109.

169.Юрко В. А. Обратная задача для обыкновенных линейных диффе-

ренциальных операторов второго порядка на конечном интервале с нераспадающимися краевыми условиями // Исследования по дифференциальным уравнениям и теории функций. Вып. 4. Саратов, изд. Саратовск. ун-та. 1974. С. 84–103.

170.Юрко В. А. Обратная задача для дифференциальных операторов

второго порядка с регулярными краевыми условиями. // Матем. заметки. 1975. Т. 18, № 4. С. 569–576.

171.Юрко В. А. О краевых задачах с параметром в краевых условиях // Изв. АН АрмССР. Мат. 1984. T. 19. № 5. С. 398–409.

172.Юрко В. А. Обратные спектральные задачи и их приложения. Саратов: Изд-во Саратовск. педагогич. ин-та, 2001. 499 с.

189.Collatz L. Eigenwertaufgaben mit techneschen Anwendungen. Leipzig: Akad. Verlagsgesellschaft, Geest & Porting K.-G., 1963.

190.Coddington E. A., Levinson N. Theory of ordinary di erential equations. New York–Toronto–London: McGraw-hill book company. 1955.

191.Conway H. D. Some special solutions for flexurel vibrations of discs of varying thickness // Ing. Arch. V. 26, N 6. P. 408–410.

192.Crisvard P. Caracterisation de quelques espaces d’interrparpdation // Arch. Rat. Mech. Anal. 1967. V. 25. P. 40–63.

193.Dunford N., Schwartz J. Linear Operators, II. Spectral Theory. New York: Interscience Publishers. 1963.

Deift P., Tomei C., Trubowitz E. Inverse Scattering and Boussinesq Equation // Comm. Pure Appl. Math. 1982. V. 35. P. 567–628.

194.Eisner E. Inverse design for flexural vibrations // J. Acoust. Soc. America. 1966. V. 40. N 4. P. 773–775.

195.Dowell E. H., Ilgamov M. A. Studies in Nonlinear Aeroelasticity. New York–Tokyo: Springer–Verlag, 1988. 456 p.

196.Frikha S., Co gnal G., Trolle J. L. Boundary condition identification

using condensation and inversion // J. Sound and Vib. 2000. V. 233, N 3. P. 495–514.

197.Frikha S., Gaudin M., Co gnal G. Boundary condition error for parametric updeting of In-operation systems application to piping systems // J. Sound and Vib. 2001. V. 241, N 3. P. 373–399.

198.Gel’fand I. M., Levitan B. M. On the determination of a di erential equation from its spectral function. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 1951. V. 15. P. 309–360; English trasl., Amer. Math. Soc. Transl. 1955. V. 1(2). P. 253–304. MR 13,558; 17,489.

199.Gol’dberg A. A., Levin B. Ya., Ostrovskiı˘ I. V. Entire and meromorphic functions, Itogi Nauki i Tekhniki: Sovremennye Problemy Mat.: Fundamental’nye Napravleniya. V. 85, VINITI, Moscow, 1991, p. 5–185; English transl. in Encyclopedia of Math. Sci. V. 85 [One Complex Variable, I]. Springer–Verlag. Berlin.

200.Gubreev G. M., Pivovarchik V. N. Spectral Analysis of the Regge

Problem with Parameter // Functional Analysis and its Applications. 1997. V. 31, N 1. P. 54–57.

201.Hinton D. B. An expantion theorem for an eigenvalue parameter in

boundary condition // Quart. J. Math. Oxford. 1979. V. 30, N 2. P. 33–42.

202.Hodge W. V. D., Pedoe D. Methods of Algebraic Geometry. Cambridge: Cambridge Univ. Press. 1994. viii+440 p.

203.Hochstadt H. The inverse Sturm–Lioville problem // Comm. Pure Appl. Math. 1973. V. 26, N 5–6. P. 715–729.

204.Hochstadt H. Well-posed inverse spectral problems // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1975. V. 72, N 7. P. 2496–2497.

205.Hochstadt H. On inverse problems associated with Sturm–Liouville operators // J. Di . Equations. 1975. V. 17, N 1. P. 220–235.

206.Hochstadt H. On the well-posedness of the inverse Sturm–Liouville problem // J. Di . Equations. 1977. V. 23, N 3. P. 403–423.

207.Ilgamov M. A. Introduction to Nonlinerar Hydroelasticity. M.: Nauka, 1991. P. 200.

208.Ilgamov M. A. Static Problems of Hydroelasticity. Moscow: Nauka. Fizmatlit, 1998. P. 208.

209.Jakobson D., Levitin M., Nadirashvili N., Polterovich I. Spectral problems with mixed Dirichlet–Neuman boundary conditions: isospectrality and beyond // arXiv:math.SP/0409154. V. 1. 9 Sep. 2004.

210.Kac M. Can one hear the shape of a drum? // Amer. Math. Monthly. 1966. V. 73, N 4. P. 1–23.

211.Kamke E. «Di erentialgleichungen. Lösungsmethoden und Lösungen», 9. Auflage, 1: Gewöhnliche Di erentialgleichungen, Teubner, Stuttgart, 1977.

212.Lankaster P. Theory of matrices. New York–London: Academic Press, 1969.

213.Levin A. V. Vibration of disks // Journal of technical physics. 1937.

V.7, N 17. P. 1739–1753.

214.Levin B. Ya. Distribution of Zeros of Entire Functions. American Mathematical Society. Providence. 1980. 524 p.

215.Levinson N. The inverse Sturm–Liouville problem // Math. Tidsskr. Ser. B. 1949. V. 13. P. 25–30.

216.Levitan B. M. Inverse Sturm–Liouville Problems. Moscow: Nauka, 1984. P. 240 / English transl. VNU Science Press, Zeist. 1987. x+240 p.

217.Leibenzon Z. L. An Inverse Problem of Spectral Analysis of Ordinary Di erential Operators of Higher Order Trudy. Moskov. Mat. Obshch.

V.15. 1966. P. 70–144. English transl. Moscow Math. Soc. V. 15. 1966. P. 78–163. MR 34.

218.Lions J.-L. // SIAM Rev. 1988. V. 30, N 2. P. 1–68.

219.Marchenko V. A. Sturm–Liouville Operators and their Applications. Kiev: Naukova Dumka. 1977. English transl. Birkhäuser. Basel. 1986. xii+367 p.

220.McLaughlin J. R. An universe eigenvalue problems of order four // Siam J. Math. Anal. 1976. N 5. P. 646–661.

221.Mizutani A. On the inverse Sturm–Liouville problem // J. Fac. Sci Univ. Tokio. Sect. IA, Math. 1984. V. 31. P. 319–350.

222.Mouftakhov A. V. On the reconstruction of the matrix from its minors // 31-Mar-2003, MPS: Pure mathematics/03040001. 2003.

223.Naimark M. A. Linear Di erential Operators. 2 ed., Moscow: Nauka, 1969 / English translation of 1 ed:, Parts I, II: Ungar. New York, 1967, 1968.

224.Niordson F. J. A method for solving inverse eigenvalue problems // Pecent Progress in Applied Mechanics. The Folk Odquist Volume. Stockkholm, 1967. P. 373–382.

225.Pöshel J., Trubowitz E. Inverse Spectral Theory. Academic Press. Boston. MA. 1987. x+192 p.

226.Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. New York: Marcel Dekker, 2000.

227.Postnikov M. M. Linear Algebra and Di erential Geometry. Moscow: MIR, 1982. p. 319.

228.Qunli W. U., Fricke F. Determination of the size of an object and its

location in a cavity by eigenfrequency shifts // Nat. Conf. Publ./ Inst. Eng. Austral, 1990. N 9. P. 329–333.

229.Richtmyer R. D. Principles of advanced mathematical physics. 1978.

V.1. New York–Heidelerg. Berlin: Springer–Verlag. 488 p.

230.Seeley R. Interpolation in Lp with boundary conditions // Studia Math. 1972. V. 44. P. 47–60.

231.Oh S., Kim H., Park Y. Active control of road booming noise in automotive interiors // J. Acoust. Soc. Am. 2002. V. 111, N 1.

P.180–188.

232.Strutt W. (Lord Rayleigh) The theory of sound. 2 ed. Dover Publications, New York, N. Y. 1945, V. 1. xlii+480 p.

233.Tamarkin J. D. Some general problems of the theory of ordinary linear di erential equations and expansions of an arbitrary function in series of fundamental functions // Math. Z. 1928. V. 27. P. 1–54.

234.Timoshenko S. Vibration Problems in Engineering. Toronto, etc.: D. Van Nostrand Company, New York, 1937. ix+470 p.

235.Timoshenko S. Theory of Plates and Shells, D. Van Nostrand Company, New York, 1940. P. 283.

236.Todd J. The condition of certain matrices. I // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1949, V. 2. P. 469–472.

237.Tolstov G. P. Forier series. Englewood Cli s, N. J.: Prentice-Hall,

1962.

238. Turing A. M. Rounding-o errors in matrix processes // Quart.

J. Mech. and Appl. Math. 1948. V. 1. P. 287–308.

239.Watson G. N. Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: Univ. Press. Cambridge. UK. 1995. vii+804 p.

240.Walter J. Regular eigenvalue problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions // Math. Z. 1973. V. 133, № 4. P. 301–312.

241.Janke E., Emde F., Lösch F. Tafelnhöherer funktionen. B. G. Teubner Verlagsgesellschaft. Stuttgart. 1960.

242.Yurko V. A. Inverse Spectral Problems for Linear Di erential Operators and their Applications. Gordon and Breach. New York. 2000. 253 p.

243.Yurko V. A. The Inverse Spectral Problems for Di erential Operators

with Nonseparated Boundary Conditions // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2000. V. 250. P. 266–289.