подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _4.2_ Матан / Ефимов Поспелов - Сборник задач ч

254 Гл. 9. Кратные интегралы

9.98. Найти моменты инерции однородного треугольника , огра­ ниченного прнмыми х + у = 1, х + 2у = 2, у = О, относительно осей Ох и Оу.

9.99. Найти ноординаты центра масс однородной фигуры, огра­ ниченной петлей кривой r = а sin 2<р, лежащей в первой четверти.

9.100. Найти моменты инерции однородной фигуры, ограни­ ченной кардиоидой r = а(1 + cos <р), относительно осей Ох, Оу и относительно полюса.

9.101. Найти моменты инерции однородной фигуры, ограни­

б) * относительно прпмой х = -а.

9.103. Найти моменты инерции тре,угольнина, ограниченного прнмыми х + у = а, х = а, у = а, относительно осей Ох, Оу и

относительно начала координат, если плотность пропорциональна ординате точки.

9.104. Найти момент инерции однородной фигуры, ограничен­

ной лемниснатой r2 = а2 cos 2<р, относительно полюса.

9.105. Найти моментыа инерции однородного нругового сентора радиуса а с углом при вершине (совпадающей с началом коорди­

нат) относительно осей Ох и Оу, если сентор расположен в первой

четверти и одной из своих сторон лежит на оси Ох.

9.106* . Тоннан пластинка имеет форму кругового кольца с ра­

диусами R1 и R2 (R1 < R2). Удельнан теплоемкость пластинки/·

меннетсн по закону с = lxyl , плотность постоннна и равна

Найти количество теплоты Q, полученной пластинной при ее на­

гревании от температуры ti до температуры t2.

9.107* . На тонной пластию\е, имеющей форму параболического