подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _4.2_ Матан / Ефимов Поспелов - Сборник задач ч
.2.pdf
|
Г |
7. |
Инт |
136 |
л. |
|
|
П р и м е р 11. <J Имеем
J cos 9х cos 5х dx
ральн |
ое ИС'IИСЛе |
ни |
е |
функций одной |
ег |
|
|
Найти J cos 9x cos 5x dx.
= J(cos 4x+cos 14х) dx = sin 4х+
п р |
нной |
е |
еме |
281 sin 14х+С. [>
Найти интегралы: |
7.213. J |
|
|
|
|
||||
7.212 |
. J |
х |
х |
|
х |
2 |
х |
||
|
. !. |
sin Зх cos |
5х dx. |
|
|
sin 10х sin |
15х dx. |
||
7.214 |
cos 2 cos З dx. |
7.215. |
J SШ· |
3 COS 3 dХ. |
|||||
7.216 |
. J cos х cos2 Зх dx. |
7.217. |
J sin х sin 2х sin Зх dx. |
||||||
в) Интегралы вида
J R(sin x, cosx) dx,
где R(u, v) - рациональнан фующин двух переменных, приводнтсн .к
интегралам от рациональной фун.кции нового аргумента t подстанов.кой tg 2х = t. При этом используютсн формулы
. |
2t |
|
|
COS X = |
1 |
- t2 |
, |
dx = . |
|
|
|
' |
l |
+ t2 |
|||||
sш х = --1 + t2 |
|
|
1 + t2 |
||||||
П р и м е р 12. |
Найти |
! |
dx |
|
|
. |
|||
|
4 |
cosx + |
3 |
. |
|
||||
х |
= t. Тогда |
|
sш х + 5 |
|
|||||
<J Полагаем tg 2" |
|
|
|
|
|
|
|||
!dx
4 cosx + З sin x + 5 - |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
! |
= 2 ! (4(1 - t2)/(1 + t2) + 3 . 2t/(1 + t2) + 5) (1 + t2) |
|||||
|
dt |
! |
dt |
2 |
|
2 |
|
= 2 |
|
t2 + бt + 9 = 2 |
(t + 3)2 |
= t + 3 |
+ С |
= -tg (х/2) + |
|
= |
|
[> |
3 |
+ С. |
