подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _4.2_ Матан / Ефимов Поспелов - Сборник задач ч

§ 6. Геометрические приложения определенного Иf!теграла

173

и, далее,

4a cos d<p =

Qx = 27Г Jо

2а(1 + cos <p) sin <p ·

2

2

=

128

2

=

647Га2

!

cos

51Га . 1>

(

<р sш.

<р

d<p

1

катеиоидо.м),

7.51 8."Найти площадь поверхностио

называемой

х

3, вокруг оси

"

2 ch 2х

, О

образованной вращением дуги цепной линии у =

7.519. НайтиОх.

4

площадь поверхности эллипсоида, образованного

вращением эллипса 4х2

+ у2

= 4 вонруг:

а)

оси

б

оси

7.520. Найти площадь поверхности,

образованной вращением

Ох;

)

Оу.

вокруг оси

Ох

3

дуги кривой у = 1 х3 от х = - 1 до х = 1 .

7.521 . Найти площадь поверхности, образованной вращением

1

вокруг оси Ох дуги кривой у = бJХ(х - 12) между точками ее

7.522. Найти

Ох.

пересеченин с осью

мой прнмойО

площадь поверхности, образованной вращением

= а.

9а

у

2

=

4х3,

отсекае­

вокруг оси

у дуги полукубической параболы

7.523.

Найти площадь поверхности, образованной вращением

х

а)

б)

петли кривой 9ау2 = х(3а -

)2

вонруг:

оси

оси Оу.

7.524.

Н13йти

шющадь

поверхности,

образованной вращением

х

Ох;

дуги нривой у = е-х/2,

О

< +оо, округ оси

7.525. Найти площадь

поверхности,

образованной

вращением

х

Ох.

дуги кривой х = а(З cos t-cos Зt), у = а(З sin t-sin Зt),

7Г

О t 2'

вокруг: а)

оси

х; б) оси Оу.

7.526.

Найти площадь поверхности, образованной вращением

О

у =

З (З - t2)

вокруг оси Ох.

петли нривой х = a(t2 + 1 ) ,

at

7.527. Найти площадь поверхности, образованной вращением

одной ар1ш циклоиды х =

a(t - sin t),

у = а

(1

- cos t)

вокруг ее

7.528. Найти площадь поверхности, образованной вращением

дуги эвольвенты

окружности х = a(t sin t

+ cos t), у =

а х

х (sin t - t cos t),

О t 7Г, вокруг оси