Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1323 вуза, 5413 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
ИВТ (советую зайти в "Несортированное")rnПИН МАГА Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МИЭТ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _4.2_ Матан / Ефимов Поспелов - Сборник задач ч

.2.pdf
Скачиваний:
13
Добавлен:
23.11.2024
Размер:
45.72 Mб
Скачать
☆

364

Ответы и укаэания

5.192. При х Е

(-оо,

О) - прямая у = - 1,

при х Е

(О, +оо)

-

 

у = 1,

при х = О

 

 

 

 

О.

 

 

5.193.

При х Е [п, п + 1),

п Е

Z,

прямая

 

 

у =

п

- прямая

у = п.

5.194.

 

При х Е

[п,

 

 

+ 1),

 

п

Е Z, - прямая у = х

-

п.

 

 

5.195.

 

{

2-х -

1,

 

х Е

 

(-оо,

О],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у =

{

2"'

-

 

1,

 

х Е

 

(О,

+оо) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3:1:+1

 

+ 2

'

 

 

 

 

 

 

х Е

(-оо,

- 1) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.196. у

 

 

( )

 

,"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 2,

 

 

 

х Е

(-1

,

+

оо

) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ log1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.197.

 

2

(3 - х) ,

 

 

 

х

Е

( - оо

,

3)

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у =

 

log1;

(х - 3) ,

 

 

 

х Е (3

,

+оо)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(х

+ 1) ,

 

 

 

х

Е

(-1 ,

О),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.198. у =

{ - log

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log

2

(х + 1) ,

 

 

 

х

Е

(О,

+

оо)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{ х + - 2k7Г,

 

 

 

 

 

 

х

Е

[2k7Г -

 

2k7Г

+ ]

,

k Е Z,

 

5.199. у =

 

 

 

 

 

 

: ,

)

 

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

3rr

 

 

 

rr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2k + 1)7

Г,

 

х

Е

 

(2k + 1)7Г - 4' (2k + 1)7Г + 4 .

 

 

 

 

х + 4 -

 

 

 

 

{ 3х - 2k7Г,

 

 

 

 

 

 

 

 

х Е

[

 

\

 

 

 

(2k + 1)

 

,

 

 

 

 

 

5.200. у =

 

 

 

 

 

 

 

 

2k

,

 

 

]

 

 

 

k Е Z.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) )

,

 

 

 

 

3х -

(2k + 1)

7

Г,

 

х Е ((2k + 1)

,

2(k +

 

 

 

,

{

,

 

 

 

5.201.

J 2 cos (х

-

 

)

х Е (2k1Г,

 

(2k + l)7r] ,

 

 

 

k Е Z.

 

у =

 

 

J 2 cos (х

+ )

,

х Е ((2k + 1)7Г,

2

(

k + l)7r

) ,

 

 

 

 

{ - arctg (х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) ,

 

х Е

(-оо,

1],

 

 

 

 

 

 

 

5.202.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у =

 

 

 

arctg (х

- 1),

 

х

Е

(1, +оо).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х,

 

 

х Е

(

2J.

7Г

- %

,

2k

7Г

 

+ %)

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х =

7Г

 

+ k7

Г,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k Е Z.

 

5.203. у =

 

 

 

о,

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

- ' (2k + 1)7Г + %) ,

 

 

 

 

 

 

 

{

-х,

 

 

х Е

((2k + 1)7Г

 

 

 

 

 

5.204. у =

 

ctg (х + )

,

 

х Е

[k7Г

- ,

k7Г + ]

,

 

 

 

k Е Z.

 

 

 

- ctg (x + )

,

 

х Е (kr r + ,

(k + 1)7r - )

,

 

 

 

 

 

 

 

 

366

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы и указания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

= 1,

 

sup {xn} = 5/4.

5.257. Последовательность неограничена

n-+ooXn

 

 

сверху и снизу;

lim

Xn

=

+оо,

lim

 

 

 

= -оо

.

 

5

.258. inf

{xn} = -JЗ,

n-+oo

 

 

 

 

 

n-+ooXn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s

up {x

 

}

= 2./З,

nlim.-+oo

Xn

 

 

 

- JЗ,

 

 

im

X

n

 

JЗ

 

 

5.259. inf

{x

 

-2 ,

 

 

 

 

n

 

= 2 '

nlim.-+ooXn

 

=

 

 

3

 

l

 

 

 

 

 

=

 

 

3 .

 

n} =

 

 

 

sup {xn}

= 2 '

nl-im+ooXn

=

2 .

 

5.264. V Е > О

3 б

> О

(О < lxl < б => IJ(x)I

> Е) .

 

5.265. V Е > О

3 б > О

( -б < х - 1 < О = >

=>

lf(x)I <

- Е) .

5.266. V c

> О

 

 

3 А > О

 

(lxl > А = >IJ(x)I < с) .

5.267. V E > О

3 А > О

 

(х > А => IJ(x)I

> Е) .

 

5.268. V c > О

3 б > О

(О

<

х

 

< б

 

=>

lf(x)I

<

 

с) .

 

5.269. V c

>

О

 

 

3 А

>

О

 

 

(lxl

> А =>

=> IJ(x) - 21 < с) .

5.270. V Е > О

 

 

3 А > О

(х <

-А => f(x)

< -Е).

5.274.

-оо.

5.275. О.

 

5.276.

=fOO.

 

 

5.277. О.

 

5.278. т/п.

 

5.279.

3х2•

5.271.

V Е > О

3 А > О

 

 

(х

< -А =>

lf

(x)I

>

 

Е) .

 

5.272. -2.

5.273. 2.

 

5.280. 6.

5.281. (а - 1)/3а2•

 

5.282. 1/4.

 

5.283. +оо. 5.284. п.

5.285. О.

5.286. -1/2.

 

5.288. 3/5.

 

5.289. 1/6.

 

 

5.290. ../2/2.

5.291. 1/(2..fi).

5.292. 3.

5.293. +оо. 5.294.

J2!3.

 

5.295. 1/п. 5.296. т/п.

5.297. 3/2.

 

5.298. 3 /2.

5.299. о .

 

 

5.300. 1/2.

 

5.301. -7/4.

5.302. 2.

5.303. 3.

 

5.304. 7/3. 5.305. 1/1Г. 5.306. 3/4.

5.307. 2.

5.308. (а2 - /32)/2.

5.309. О.

5.310. -а/1Г. 5.311. -../2/4.

5.312. 1.

5.313. О при п > т,

 

1 при п = т,

+оо при п <

т.

5.314.

 

4.

 

5.315. 1/2.

 

 

5.316. 25/16.

5.317. <J Заме-

чая, что

lоg

а

(1 + х)

 

=

loga (1 + х)1/х,

 

и воспользовавшись непрерыв-

 

х

 

 

 

 

ностью фующии J(x)

 

= loga х (см.

 

задачу

 

5.381),

можем записать:

х-+0

log

 

Х

 

 

 

х-+0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

-+0

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

!>

 

 

.

 

а

(1 + х)

=

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= loga е.

 

 

11m

 

 

 

 

 

11m loga (1 + х)1/х

= loga ( l1m (1 + х)1/х

 

 

 

5.318. У

а з а н и е.

Сделать замену ах - 1 = у.

 

5.319. У

а з а н и е.

Сде-

лать замену (1 + х)а - 1 = у .

 

Тогда а ln (1 + х)

= ln (1 + у).

Следова-

тельно,

 

(1 + х)а - 1 _

у

 

 

_

1

 

(

у

 

 

 

)

а

ln (l + x)

. 5.320. е10.

5.321. е10.

 

 

х

 

 

- -

 

 

-

n

l + y

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.326. ln а.

 

 

5.327. а ln а.

5.322. е-1/2.

 

5.323. е3.

 

 

5.324.

2.

 

 

5.325.

1.

 

 

 

5.328.

1

loga е.

5.329. а - Ь.

 

5.330. 1.

5.331. -1/2.

5.332. е.

5.333. 1/е.

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.341. О,

+иоо. 5.342. 7r/2,

5.338. +1-и, -1. 5.339. -оо, +оо. 5.340. +оо, О.

 

-7Г/2. 5.343. о ,

-1.

5.344. 2,

-2.

5.345. -2,

-2.

 

5.349. 3/2.

5.350. 2/3.

5.351.

1.

5.352. 3.

5.353.

 

1.

5.354. 3.

 

5.355. 1/3.

 

5.356. 1/2.

5.357. 1/2.

5.358. 1/2. 5.360. 0,97. 5.361. 5,03.

5.362. 1,15.

5.363. 0,88. 5.366. - ln 10.
Соседние файлы в папке _4.2_ Матан
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности