подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _4.2_ Матан / Ефимов Поспелов - Сборник задач ч
.2.pdf
424 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы и указания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
модуль Юнга, |
|
I |
__:_ момент инерции поперечного сечениR башш относи |
||||||||||||||||||||||||||||||||
тельно оси Ох. |
|
С2 |
|
Сз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.282. |
l |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|||||||
10.281. |
у = |
С1 е |
5х |
+ С е |
х |
. |
|
|
у = С |
е |
3х |
+ С е |
-х |
. |
|||||||||||||||||||||
10.283. |
у = С1 |
cos x |
|
|
|
|
· |
|
. |
|
|
2 |
|
|
|
|
!x ln |
|
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||
+ С2 sin x |
|
10.2 |
84. |
у = С1 |
( |
|
l + х |
|
- 1 |
|
+ С2 х. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
х |
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 - х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10.285. у = С |
1 |
х + |
х |
+ |
2х |
. 10.286. Линейно независима. |
|
10.287. Ли- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
-. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.289. Линейно |
за- |
|||||||||||||||
нейно зависима. |
|
10.288. Линейно независима. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
висима. |
10.290. Линейно независима. |
|
|
10.291. Линейно независима. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
10.292. Линейно независима. |
|
10.293. Линейно зависима. |
|
|
10.294. Ли |
||||||||||||||||||||||||||||||
нейно зависима. |
|
10.295. Линейно независима. |
10.296. у" + у' = |
О. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
10.297. у" - 4у' + 5у = |
о . |
10.298. |
|
6 |
|
+ |
12 |
|
о . |
10.299. |
у111 - у" = |
о. |
|||||||||||||||||||||||
у" - -у' |
-у = |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.300. у111 + у' = О. |
|
х |
|
|
х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
10.301. у111 - у" = О. |
|
10.302. у" - Ву' + 15у = |
О. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
10.303. у111 - 2у" + у' - 2у |
|
|
|
о. |
|
|
следует, |
что |
однороднаR система ли |
||||||||||||||||||||||||||
10.304. <] |
Из равенства W (x0) = О |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
а1 , а2 , |
|
. |
• . |
, |
an |
|
|
|
|||||||||||
нейных алгебраичесиих уравнений с неизвестными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
а1 У1 (хо ) + а2у2 (хо) + . . . + йnYn (xo ) = О,
а1 у (хо ) + а2уНхо ) + . . . + any (xo) = О,
а1 У1(n- 1) (Хо) + а2У2(n- 1) (Хо ) + . . . + йnYn(n- 1) (Хо) = О
имеет таиое решение ai , а2 , . . . , а , что не все ai равны нулю. Фуни циR у(х) = ai Y1 (x) + azy2 (x) + . . . + ayn (x) RBЛReтcR решением дан
ного линейного однородного уравнения и, иаи это следует из равенств |
||
(*), |
удовлетворRет |
начальным условиRм у (х0) = О, у' (х0) = О, . . . |
. . . , |
yn- l (хо ) = О. |
Но таиим же начальным условиRм удовлетворRет и |
фунициR у = О, тоже RBЛRющaRCR решением данного уравнениR (фуни циR у = О есть решение любого линейного однородного дифференциаль ного уравнениR) . Отсюда на основании теоремы Коши о существовании
и единственности решениR заилючаем, что ai y1 (x) + . . . + a yn (x) = О |
|||||||
на (а, |
Ь), т. е. |
система фуниций у1 (х) , . . . , |
Yn (x) линейно зависима на |
||||
(а, Ь) . |
|
Но тогда вронсииан W(x) этой системы равен нулю всюду на |
|||||
(а, Ь), |
что и требовалось доиазать. [> |
|
|
||||
10.305. |
|
У |
У1 (х) |
У2 (х) |
Yn (x) |
= О. У и а з а н и е. ВсRиое |
|
|
у' |
у (х) |
у (х) |
у (х) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
