подгон 2018 (легендарный) / 1 курс-20241122T213915Z-001 / _4.2_ Матан / Ефимов Поспелов - Сборник задач ч

406

Ответы

и указания

8 144

dy

=

,

d2y

=

1

dзу

1

=

1

8 145

дz =

'

8·147·

дх

F (u,, v) + 2zF (u,,,

v) '

ду

=

F (u,,

v) + 2zF (u,;

v)

дz

=

у= 1

дz

у= 1

у= 1

xz(x + z)

1

8.146.

yz(x + z) - z3

дz

z3

ду

2

дх

z3

+ 2ху (х

+ z) '

ду

+ 2ху(х + z) .

дz

F (u

v)

+ 2xF (u

v)

дz

F (u

v)

+ 2yF (u

v)

где и = х

+ у + z, v = х2

+ у2

+ z2 .

8.148.

дz

=

_

zexz f

(u, v)

дz

=

zf (u, v)

дх

yf (u, v) + xexzf (u, v) ,

ду

_ yf (u, v) + xexz Л (и, v) ,

где и = yz,

v = еxz .

8.14

9. dz =

z dx - z( 1 + x2z

2) dy

•

8.150. dz =

у

(l + х2z

2)

- х

=

y

2

(z + Зх

2 )

dx +

(

Зу

4

+ zezfy) dy

8

.151.

дz

=

2

- х

,

дz

=

_ljj_

y(ez/y - ху)

дх

1 +.z

ду

1 + z

д2 z

=

2у

(х -

2)

_

8.152.

д2z

=

д2z

=

д2z

= _

x + y + z .

дх ду

( 1 + z)

з

дх2

дх ду

ду2

(х + у + z - 1)3

8.153. d2 z =

с:

(

(y2

- b2) dx2

- 2xy dx dy + (x2

- a2 ) dy2) .

8.157.

dy

=

3 dz

а2 Ь

z

3

3 d2 z

5

4х

dх

= -

=

5

d2 y

=

=

8.158. dy =

-

dz =

х

dx,

2 ,

dx

3 ' dx2

-8,

dx2

1s ·

5у dx,

5z

4

1

d2y = - --25у3 (4х2 + 5у2 ) dx2 , d2 z = --25z2 (5z2 - х2 ) dx2 .

- v)

dy

8.159.

du

=

(у - и) dx

+

(у - v) dy

,

dv =

(х - и) dx + (х

,

2

х - у

у - х

d2v = - d2u

=

(

дz

х - у)2

д

z

с

дz

2

.

2

дz

2

2

8.161. -8х =

uv

v,

= uv

- и

v.

. = -а cos u cth v ,

-8у

-

+ и

-8у

8.162. -8х

=

sin и cth v.

8.163. dz = e-u ( (v cos v -u sin v) dx+ (u cos v+v sin v) dy) .

3

(и + v) dy.

8.165.

d2y

- у = О.

d2 y

+ у = О.

8.164. dz = -3uv dx +

2

.

dt2

8.166. dt2

8.167.

d3x

+

d2 x

=

О

8.168.

r,2

=

1

- sin 2rp

r

2

.

8.169. w

=

ди

.

d 3

dу

2

.

2

rp

r -8

у

=

дz

д2z

юn

д2и

1 д2

и

r

дz

дz

8.172. w =

+

1 ди

8.170. -д

-д

. 8.171. -д

= и д

д .

д 2

2 -д 2

+ - -д .

ди

v

ди

-v

r

r

r

p r r

и

р

р

v

sш

u

v

р р

р

8.173. w =

д2и

р

(}

'Р

()

ди

8

дw

.

д2

и

+ 21

1

д2и

2 ди

ctg

'

.

174.

()

2

+ .

2

+

-

-

+

--

()

- =

о

д

2

д

2

д

2

=.

д

2

д

дv

=

8.175.

д2w

=

О

.

8.176

.

д2w

+

д2w

2w.

8.177. f(x + h,

у + k)

2

2

ди д