Задачи теории упругости

Интегральные величины:

Поток тепла через заданную поверхность

F nds ,

где n - единичный вектор нормали к поверхности. Поверхность интегрирования задается контуром в плоскости модели, состоящим из отрезков и дуг окружностей.

Задачи теории упругости

Комплекс ELCUT может решать задачи теории упругости в постановках плоских напряжений, плоских деформаций и осесимметричного напряженного состояния с изотропными или ортотропными свойствами материалов. Задача плоских напряжений подходит для анализа структур, тонких по глубине, которые нагружены в плоскости модели. Напряжение в направлении, нормальном к плоскости модели, предполагается отсутствующим. Задача плоских деформаций предполагает отсутствие деформаций вне плоскости модели. Эта задача подходит для моделирования объектов с весьма большой толщиной в направлении, нормальном к плоскости модели.

Перемещения, напряжения, деформации

В обеих плоских постановках рассматривается только по три компоненты деформаций и напряжений. Деформация связана с перемещением соотношением:

278 Глава 11 Теоретическое описание

Соответствующее ей напряжение выражается как

x

.yxy

В осесимметричном случае радиальное перемещение приводит к деформации, в направлении, перпендикулярном плоскости модели, поэтому выражение для полной деформации имеет вид:

Соответствующие компоненты напряжений:

z

r .rz

Уравнения статического равновесия для плоских задач имеют следующий вид:

а для осесимметричных задач:

где x, y и z, r - компоненты вектора плотности объемной силы.

Соотношение между напряжениями и деформациями при упругом поведении материалов выражается зависимостью:

D 0 ,

где D - матрица упругости, и 0 - начальная термическая деформация, вызванная перепадом температур. Вид матрицы зависит от применяемой постановки.

Матрица упругости для плоского напряженного состояния (изотропный материал):

плоские напряжения, ортотропный материал:

плоские деформации в изотропном материале:

280 Глава 11 Теоретическое описание

плоские деформации в ортотропном материале:

осесимметричная задача, изотропный материал:

осесимметричная задача, ортотропный материал:

В этих формулах E - модуль Юнга в изотропном случае; Ex, Ey, Ez, Er, и E - модули Юнга в направлении соответствующих осей в материале с ортотропными свойствами; - коэффициент Пуассона изотропного материала;yx, zx, zy, rz, z, r - коэффициенты Пуассона для указанных пар осей в ортотропном случае; Gxy или Gzr - модуль сдвига.

Температурные деформации

Температурная (начальная) деформация материала определяется коэффициентами линейного расширения и изменением температуры относительно температуры недеформированного состояния. Составляющие