Вычисление интегралов |
165 |
|
|
Средняя |
Ea = |
1 |
E dv |
||||||
напряженность по |
|
|
|
||||||
V |
|||||||||
объему |
|
|
|
|
V |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
qfInt_Grad_dv |
Средний вектор напряженности поля в заданном |
||||||||
|
объеме. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее смещение по |
Da = |
1 |
|
D dv |
|||||
объему |
|
|
|
|
|||||
V |
|
||||||||
|
|
|
|
|
V |
||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Cредний вектор электрического смещения в |
||||||||
|
заданном объеме. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Средний квадрат |
Ea2 = |
1 |
|
|
E2 dv |
||||
напряженности |
|
|
|
|
|
|
|||
V |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
V |
||||
qfInt_Grad2_dv |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
Средний квадрат |
Da2 = |
1 |
|
D2 dv |
|||||
смещения |
|
|
|
|
|
||||
|
V |
|
|
||||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностный |
x = E n ds |
||||||||
интеграл от |
|||||||||
напряженности |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
qfInt_Grad_n_ds |
Поток напряженности электрического поля через |
||||||||
поверхность, заданную контуром. |
|||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл от смещения |
x = D t dl |
||||||||
вдоль линии |
|||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
qfInt_KGrad_t_dl |
Циркуляция вектора электрического смещения |
||||||||
|
|||||||||
|
вдоль контура. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрическое поле постоянных токов:
Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе электрического поля постоянных токов в проводящей среде: электрический ток через заданную поверхность, мощность омических потерь в заданном объеме.
В формулах используются следующие обозначения:
E – вектор напряженности электрического поля;
j – вектор плотности тока;
D – вектор электрической индукции (электрического смещения);
- удельное электрическое сопротивление;
U – электрический потенциал.
166 Глава 8 Анализ результатов решения
Название, |
|
|
|
|
|
|
Формула и описание |
|
Константа ActiveFied |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ток через поверхность |
I = j n ds |
|||||||
|
||||||||
qfInt_KGrad_n_ds |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Суммарный ток через поверхность, заданную |
|||||||
|
контуром. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощность |
W = |
E j dv |
||||||
тепловыделения в |
||||||||
объеме |
|
V |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
qfInt_GradKGrad_dv |
Суммарная мощность Джоулевых потерь в объеме, |
|||||||
заданным контуром. |
||||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разность потенциалов |
U = E t dl |
|||||||
INT_grad_t_dl |
||||||||
|
|
|
L |
|
||||
|
Разность потенциалов между точками конца и |
|||||||
|
начала контура может быть вычислена как |
|||||||
|
циркуляция напряженности электрического поля |
|||||||
|
вдоль контура |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тепловыделение на |
Ws = |
|
|
E j ds |
||||
поверхности |
|
|
||||||
|
|
|
S |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
qfInt_GradKGrad_n_ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал |
Us = |
1 |
|
U ds |
||||
поверхности |
|
|
|
|
|
|||
|
|
S |
|
|||||
qfInt_Potential_ds |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Средний потенциал по |
Uv = |
1 |
|
U dv |
||||
объему |
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|||||||
|
|
|
V |
|||||
qfInt_Potential_dv |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Средняя напряженность |
Ea = |
1 |
|
E dv |
||||
по объему |
|
|
|
|
|
|||
V |
|
|||||||
|
|
|
V |
|||||
qfInt_Grad_dv |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Средняя плотность тока |
ja = |
1 |
|
j dv |
||||
по объему |
|
|
|
|
||||
V |
||||||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление интегралов |
167 |
|
|
Средний квадрат |
Ea2 = |
1 |
E |
2 dv |
|||||
напряженности |
|
|
|
|
|||||
V |
|
||||||||
qfInt_Grad2_dv |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средний квадрат |
ja2 = |
|
1 |
|
j2 |
dv |
|||
плотности тока |
|
|
|
|
|||||
V |
|||||||||
|
|
|
V |
|
|||||
qfInt_KGrad2_dv |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностный |
x = E n ds |
||||||||
интеграл от |
|||||||||
напряженности |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
qfInt_Grad_n_ds |
Поток вектора напряженности поля через |
||||||||
поверхность, заданную контуром. |
|||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл от плотности |
x = j t dl |
|
|||||||
тока вдоль линии |
|
||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
qfInt_KGrad_t_dl |
Циркуляция плотности тока вдоль контура |
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрическое поле переменных токов:
Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе электрического поля переменных токов в проводящей среде: электрический ток (активный, реактивный и кажущийся) через заданную поверхность, среднее значение активной, реактивной и кажущейся мощности потерь в заданном объеме, энергия электрического поля, механические силы и моменты, действующие на тела со стороны электрического поля.
В формулах используются следующие обозначения:
E – комплексный вектор напряженности электрического поля;
D – комплексный вектор электрического смещения (электрической индукции),
jA – комплексный вектор плотности активного тока,
jRE – комплексный вектор плотности реактивного тока,
jAPP – комплексный вектор плотности кажущегося тока,
U – комплексный электрический потенциал.
Напомним, что в задачах электрического поля переменных токов используются комплексные величины, изображающие синусоидально меняющиеся со временем реальные физические параметры. Поэтому, интегральные величины могут иметь разную природу, а именно:
168Глава 8 Анализ результатов решения
Комплексная величина, имеющая амплитуду и фазу (ток, разность потенциалов).
Комплексный вектор, представляющий вектор, конец которого за временной период описывает эллипс (напряженность поля, плотность тока). Для комплексных векторов отображается амплитуда (отдельно по каждому координатному компоненту), фаза и коэффициент поляризации.
Квадратичная величина (мощность потерь, энергия поля и т.п.). Такая величина пульсирует с двойной частотой вокруг некоторого среднего значения. Отображается среднее значение, фаза и размах пульсаций.
Квадратичный вектор (механическая сила и т.п.). Представляет собой вектор, изменяющий свою величину и направление с двойной частотой относительно среднего значения. Вычисляется среднее значение вектора (длина, угол, координатные компоненты), а также размах колебаний. Последний необходим, например, для оценки предельного значения механической силы за период.
Название, |
|
Формула и описание |
|
Константа ActiveFied |
|
||
|
|
||
|
|
|
|
Ток через поверхность |
IA = |
jA n ds |
|
qfCurrentActive |
|||
|
S |
||
|
Комплексная величина. |
||
|
Активный ток через поверхность, заданную |
||
|
контуром. |
||
|
|
|
|
Реактивный ток через |
IRE = |
jRE n ds |
|
поверхность |
|||
|
S |
||
|
|
||
qfCurrentReactive |
Комплексная величина. |
||
|
|||
|
Реактивный ток через поверхность, заданную |
||
|
контуром. |
||
|
|
|
|
Кажущийся ток через |
IAPP = jAPP n ds |
||
поверхность |
|||
|
S |
||
|
|
||
qfCurrentApparent |
Комплексная величина. |
||
|
|||
|
Кажущийся ток через поверхность, заданную |
||
|
контуром. |
||
|
|
|
|
Активная мощность |
PA = |
E jA dv |
|
qfPowerActive |
|||
|
V |
||
|
Квадратичная величина. |
||
|
Мощность джоулевых потерь, выделяющихся в |
||
|
заданном объеме. |
||
|
|
|
|
Вычисление интегралов |
169 |
|
|
Реактивная мощность |
PRE |
= E jRE dv |
||||||
qfPowerReactive |
||||||||
|
|
|
|
|
V |
|||
|
Квадратичная величина. |
|||||||
|
Реактивная мощность, выделяющаяся в заданном |
|||||||
|
объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кажущаяся мощность |
PAPP = E jAPP dv |
|||||||
qfPowerApparent |
||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
||
|
Квадратичная величина. |
|||||||
|
Кажущаяся мощность, выделяющаяся в заданном |
|||||||
|
объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Механическая сила |
F = |
|
1 |
|
|
(E(n D) + D(n E) - n(E D))ds |
||
qfInt_MaxwellForce |
2 |
|||||||
|
|
|
S |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичный вектор. |
|||||||
|
Сила, действующая со стороны электрического поля |
|||||||
|
на тела, находящиеся внутри заданного объема. |
|||||||
|
Вычисляется путем интегрирования тензора |
|||||||
|
Максвелла по поверхности, ограничивающей объем. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Вращающий момент |
T = |
|
1 |
|
((r×E)(n D) + (r×D)(n E) – (r×n)(E D))ds |
|||
|
|
|
|
|||||
qfInt_MaxwellTorque |
|
2 |
|
|
S |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичная величина. |
|||||||
|
Суммарный момент электрических сил, |
|||||||
|
действующих на тела, заключенные в заданном |
|||||||
|
объеме. |
|||||||
|
В плоско-параллельном случае вектор момента |
|||||||
|
направлен параллельно оси z, в осесимметричном |
|||||||
|
случае момент тождественно равен нулю. |
|||||||
|
Момент вычисляется относительно начала |
|||||||
|
координат. Момент относительно произвольной |
|||||||
|
точки может быть получен добавлением векторного |
|||||||
|
произведения [F×r0], где F - это полная сила, а |
|||||||
|
r0 - радиус-вектор точки. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия |
|
|
|
1 |
E D dv |
|||
электрического поля |
W = |
|
|
|||||
2 |
||||||||
qfInt_ElectrostaticEnergy |
|
V |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичная величина. |
|||||||
|
Энергия электрического поля в заданном объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
170 Глава 8 Анализ результатов решения
Поверхностная энергия |
Ws = |
|
E D ds |
|||||
qfInt_GradKGrad_n_ds |
|
|||||||
|
|
S |
|
|
||||
|
Квадратичная величина. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разность потенциалов |
U = |
|
|
E t dl |
||||
qfInt_Grad_t_dl |
|
|
||||||
|
|
|
L |
|
|
|||
|
Комплексная величина. |
|||||||
|
Разность потенциалов между концами контура |
|||||||
|
может быть вычислена как циркуляция вектора |
|||||||
|
напряженности поля вдоль контура. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал |
Us = |
1 |
|
U ds |
||||
поверхности |
|
|
|
|
||||
|
S |
|||||||
qfInt_Potential_ds |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексная величина |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Средний потенциал по |
Uv = |
1 |
|
U dv |
||||
объему |
|
|
|
|
||||
V |
||||||||
|
|
|
V |
|||||
qfInt_Potential_dv |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексная величина |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя |
Ea = |
1 |
|
E dv |
||||
напряженность по |
|
|
|
|
||||
V |
||||||||
объему |
|
|
V |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
qfInt_Grad_dv |
Комплексный вектор. |
|||||||
|
Средний вектор напряженности поля в заданном |
|||||||
|
объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Среднее смещение по |
Da = |
1 |
|
D dv |
||||
объему |
|
|
|
|
||||
V |
||||||||
|
|
|
V |
|||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексный вектор |
|||||||
|
Cредний вектор электрического смещения в |
|||||||
|
заданном объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Средний квадрат |
Ea2 = |
1 |
|
E2 dv |
||||
напряженности |
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|
||||||
|
|
|
|
V |
||||
qfInt_Grad2_dv |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичная величина. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|