150 Глава 8 Анализ результатов решения
расположенные между этими списками, для перемещения величин из одного списка в другой или перемещать величины двойным щелчком мыши.
Вы можете также вводить значения Максимума и Минимума диапазона по оси ординат. Используйте кнопку Совет для расчета оптимального диапазона для выбранного набора величин.
В задаче расчета магнитного поля переменных токов комплексные величины могут быть отображены своими мгновенными (при данной фазе), амплитудными или действующими значениями.
Вы можете включить или выключить координатную сетку и маркеры кривых. Последний режим поможет вам различать совпадающие кривые.
Вычисление интегралов
ELCUT вычисляет линейные, поверхностные и объемные интегралы. В плоскопараллельных задачах контур определяет цилиндрическую (в обобщенном смысле) поверхность бесконечной длины, или объем этого цилиндра для вычисления объемного интеграла. Таким образом, в плоско-параллельных задачах поверхностные и объемные интегралы вычисляются на единицу глубины. В осесимметричном случае контур определяет тороидальную поверхность и, соответственно, объем внутри этой поверхности для вычисления объемного интегрирования.
Положительным направлением контура считается направление против часовой стрелки. Направление контура учитывается следующим образом:
Для объемных интегралов область интегрирования лежит слева от контура.
Для поверхностных интегралов положительный вектор нормали направлен направо от контура.
Если интегрируемая функция принимает разные значения справа и слева от контура, то используется правое значение.
Такие интегральные величины, как механическая сила, вращающий момент и электрический заряд представляют реальные физические величины только в том случае, когда контур замкнут. Тем не менее, эти интегралы вычисляются также и для незамкнутых контуров.
Для вычисления интегральных характеристик используйте команду Интегральные значения в меню Вид или контекстном меню (правая кнопка мыши). Или, если панель калькулятора в этот момент открыта, дважды щелкните строку Интегральный калькулятор. Если контур интегрирования уже построен, в панели калькулятора появится список имеющихся интегральных характеристик. Этот список будет разным в зависимости от того,
Вычисление интегралов |
151 |
|
|
замкнут или разомкнут ваш контур. Если контура еще нет, вместо списка появится сообщение, приглашающее вас его построить. Вы можете увидеть значение интегральной величины, нажав квадратную серую кнопку около его названия или дважды щелкнув само название. Будучи однажды вычисленным, интегральное значение пересчитывается автоматически всякий раз, когда вы изменяете контур.
Некоторые интегралы требуют замкнутого контура, ориентированного по часовой стрелке, иначе такие интегралы не имеют физического смысла и не появляются в списке. Построив контур, вы можете выбирать интегральные величины из списка. Чтобы открыть перечисленные наборы числовых данных, дважды щелкните мышью на соответствующем заголовке в дереве или выберите его и нажмите ENTER. Вы можете скопировать вычисленное значение в буфер обмена командой Копировать в буфер из контекстного меню.
Для вычисления механических сил и моментов в задачах электростатики или магнитостатики, а также электрического заряда, тока или теплового потока область интегрирования может быть выбрана многими разными способами. Единственное требование состоит в том, что поверхность, по которой вычисляется интеграл, должна охватывать все нужные тела и не включать никаких ненужных тел или источников поля. Важно иметь в виду, что результат будет наиболее точен, если вы проведете поверхность интегрирования как можно дальше от зон сильной неоднородности поля, таких как источники поля или поверхности проводящих или ферромагнитных тел.
При вычислении потокосцепления, напротив, область интегрирования должна точно совпадать с поперечным сечением нужной обмотки.
В следующих разделах приводятся все интегральные величины с формулами. Для каждой интегральной величины указана также константа для вызова интегральной величины в функции GetIntegral (о программном доступе к ELCUT при помощи технологии ActiveField см. справочную систему ELCUT).
Геометрические обозначения в формулах имеют следующий смысл:
n единичный вектор нормали к контуру;
t единичный вектор касательной к контуру;
r радиус-вектор точки.
Область интегрирования обозначается следующим образом:
L интегрирование вдоль контура;
S интегрирование по поверхности, образуемой движением контура.
Вплоско-параллельной задаче поверхность создается движением контура вдоль оси z на расстояние L (осевая длина задачи, равная по
152 Глава 8 Анализ результатов решения
умолчанию 1 м), в осесимметричной – вращением его вокруг горизонтальной оси.
SC интегрирование по плоской поверхности, натянутой на замкнутый контур.
V интегрирование по объему внутри поверхности S. Чтобы определить объем, контур должен быть замкнутым.
Статическое и нестационарное магнитное поле
Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе магнитного поля: механическая сила и момент, потокосцепление, магнитный поток, магнито-движущая сила (МДС), потокосцепление, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:
B – вектор индукции магнитного поля;
H – вектор напряженности магнитного поля;
A – z-компонента векторного магнитного потенциала;
B(H) кривая насыщения ферромагнитного материала. Предполагается изотропный материал, в котором направления векторов B и H совпадают.
Название, |
|
|
|
|
Формула и описание |
Константа ActiveFied |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пондеромоторная сила |
F = |
1 |
|
(H(n B) + B(n H) - n(H B))ds |
|
|
|
|
|||
qfInt_MaxwellForce |
2 |
|
S |
||
|
|
|
|
|
|
|
Суммарная магнитная сила, действующая на тела, |
||||
|
заключенные в заданном объеме |
||||
|
|
|
|
||
Вращающий момент |
T = |
1 |
((r×H)(n B) + (r×B)(n H) – (r×n)(H B))ds |
||
|
|
||||
qfInt_MaxwellTorque |
2 |
|
S |
||
|
|
|
|
|
|
|
Суммарный момент магнитных сил, действующих |
||||
|
на тела, заключенные в заданном объеме. |
||||
|
В плоско-параллельном случае вектор момента |
||||
|
направлен параллельно оси z, в осесимметричном |
||||
|
случае момент тождественно равен нулю. |
||||
|
Момент вычисляется относительно начала |
||||
|
координат. Момент относительно произвольной |
||||
|
точки может быть получен добавлением векторного |
||||
|
произведения [F×r0], где F - это полная сила, а |
||||
|
r0 - радиус-вектор точки. |
||||
Вычисление интегралов |
153 |
|
|
Потокосцепление на |
= |
1 |
|
|
Ads — в плоскопараллельном случае; |
|||||
один виток |
|
|
|
|
||||||
|
S |
c |
||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
qfInt_FluxLinkage |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
2πrAds — в осесимметричном случае; |
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
S |
c |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегрирование в данной формуле ведется по |
|||||||||
|
поперечному сечению обмотки, а SС обозначает |
|||||||||
|
площадь этого поперечного сечения. |
|||||||||
|
Если в качестве контура интегрирования выбрано |
|||||||||
|
поперечное сечение одного проводника, то |
|||||||||
|
вычисляется потокосцепление с витком, обратный |
|||||||||
|
провод проходит вне области, занятой полем. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитодвижущая сила |
F = |
|
H t dl |
|
|
|||||
qfInt_KGrad_t_dl |
|
|
||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|||
|
Магнитодвижущая сила (МДС) вычисляется как |
|||||||||
|
циркуляция вектора напряженности магнитного |
|||||||||
|
поля вдоль контура. |
|
||||||||
|
По закону Ампера, МДС вдоль замкнутого контура |
|||||||||
|
равна полному току, пронизывающему контур. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитный поток |
Ф = |
|
B n ds |
|
|
|||||
qfInt_Grad_n_ds |
|
|
|
|||||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитный поток через поверхность, заданную |
|||||||||
|
контуром. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного |
W = |
1 |
H B dv |
|
— в линейном случае; |
|||||
поля |
|
|
|
|||||||
2 |
|
|||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|||
qfInt_MagneticEnergy |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
B |
|
dB |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
H B |
dv — в нелинейном случае. |
||||||||
|
|
V |
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэнергия магнитного |
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
поля |
Wco |
= |
|
B H dH dv |
в нелинейном |
|||||
|
||||||||||
qfInt_MagneticCoenergy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 0 |
|
|
|
||||
|
случае. |
|
|
|
|
|
||||
|
Для линейной задачи коэнергия равна энергии |
|||||||||
|
магнитного поля. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
154 Глава 8 Анализ результатов решения
Линеаризованная |
Wlin = |
|
|
|
1 |
|
H B dv |
||||||||
энергия поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
||||||||||||
qfInt_ElectrostaticEnergy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В линейных задачах совпадает с энергией |
||||||||||||||
|
магнитного поля. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностная энергия |
Ws = B H ds |
||||||||||||||
qfInt_GradKGrad_n_ds |
|||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Интегрирование производится по поверхности S, |
||||||||||||||
|
образованной движением контура. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средний потенциал |
As |
= |
1 |
|
|
|
|
|
A ds |
||||||
поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
S |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|||||
qfInt_Potential_ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал по |
Av |
= |
|
1 |
|
|
|
A dv |
|||||||
объему |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
V |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|||||
qfInt_Potential_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя индукция по |
Ba |
= |
|
1 |
|
|
|
B dv |
|||||||
объему |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
V |
|
|
|
||||||||||||
qfInt_Grad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Средняя напряженность |
Ha = |
|
1 |
|
H dv |
||||||||||
по объему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V |
|||||||||||||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Средний квадрат |
Ba2 = |
|
1 |
|
|
|
B2 dv |
||||||||
индукции по объему |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
V |
|
|||||||||||||
qfInt_Grad2_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Средний квадрат |
Ha2 = |
|
1 |
|
|
H 2 dv |
|||||||||
напряженности |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
V |
|
|
|||||||||||
qfInt_KGrad2_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл от индукции |
x = B t dl |
||||||||||||||
по контуру |
|||||||||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qfInt_Grad_t_dl |
Циркуляция вектора магнитной индукции по |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
контуру. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|