178 Глава 8 Анализ результатов решения
Таблица открывается в режиме интегральных значений, если в окне картины поля есть контур, и в режиме локальных значений для точки (0, 0) в противном случае.
В верхнем левом углу таблицы расположен переключатель между локальными и интегральными величинами. Если выбран режим локальных величин (Значения в точке), то следом расположены два поля для ввода координат интересующей точки модели. Отредактировав координаты, нажмите кнопку ОК справа.
Изменение видимости легенды
Легенда показывает соответствие между цветом на картине поля и значением физической величины, а для графиков показывает соответствие между кривыми и физическими величинами.
Чтобы включить или выключить легенду, щелкните в меню Вид или в контекстном меню: Обозначения для графика и Цветовая шкала для картины поля.
Траектории заряженных частиц
Основы теории
Работая с задачами электростатики, вы можете вычислить и построить траектории заряженных частиц в электрическом поле. Для вычисления траекторий используются следующие данные:
Траектории заряженных частиц |
179 |
|
|
Рассчитанное электростатическое поле;
Свойства частицы: заряд, масса, начальная скорость или энергия. Вектор начальной скорости может не лежать в плоскости модели;
Свойства эмиттера: координаты (начальная точка вылета для всех частиц), ограничения по углу вылета, общее число траекторий в пучке.
Просматривая результаты, вы увидите:
проекции пучка траекторий на плоскость модели;
кинематические параметры в каждой точке траектории: скорость, ускорение, пройденный путь и затраченное на полет время.
При вычислении траекторий приняты следующие допущения:
не учитываются релятивистские эффекты;
электростатическое поле внутри конечного элемента изменяется линейно;
пространственный заряд пучка не учитывается в уравнениях движения (аппроксимация бесконечно малым током);
физические свойства эмиттера не учитываются, таким образом, все частицы в пучке имеют одинаковые точку вылета и кинетическую энергию.
В соответствии со сделанными допущениями мы можем описать траекторию (x(t),y(t),z(t)) заряженной частицы в двумерном электростатическом поле E(x,y) с помощью системы дифференциальных уравнений Ньютона:
d |
2 x |
|
|
q |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Ex (x, y) |
|
|
|
|
|
|||||
dt 2 |
|
|
m |
|
|
|||
|
|
2 |
y |
|
|
q |
|
|
d |
|
|
|
|
Ey (x, y) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
dt 2 |
|
|
m |
|
|
|||
|
d |
2 |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
dt 2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сведем систему из трех дифференциальных уравнений второго порядка к шести уравнениям первого порядка и добавим дополнительное уравнение, задающее длину l(t) траектории в момент времени t:
dl |
|
dx 2 |
dy 2 |
dz 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
dt |
dt |
dt |
||||||
В ELCUT ведется интегрирование полученной системы уравнений с использованием метода Мерсона-Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага. Численное интегрирование прекращается непосредственно перед границей конечного элемента. В последней точке внутри элемента производится экстраполяция траектории с помощью первых трех членов разложения Тейлора относительно времени. Полученное уравнение решается с помощью формулы
180 Глава 8 Анализ результатов решения
Тартагилья-Кордано и учитывает возможные уменьшения порядка уравнения в однородных или нулевых полях.
Работа с траекториями частиц
Чтобы начать работать с траекториями, выберите команду Траектории частиц из меню Вид при открытой картине поля в задаче электростатики. На экране появится диалоговое окно, в котором можно задать параметры пучка частиц и посмотреть результаты расчета.
Взакладке Частица можно изменять параметры пучка. Внесенные изменения обрабатываются по нажатию клавиши Применить.
Взакладке вы можете выбрать тип частицы из списка или задать еѐ заряд и массу вручную. Также можно задать абсолютную величину начальной скорости частицы или еѐ кинетическую энергию.
Закладка Эмиттер позволяет указывать параметры монохроматического точечного эмиттера.
Траектории заряженных частиц |
181 |
|
|
В поле Кол-во траекторий можно задать общее число траекторий в пучке. Чем больше вы задаете траекторий, тем больше времени потребуется для расчета и построения.
Координаты источника определяют координаты точечного эмиттера. Вы можете ввести координаты вручную или щелкнуть курсором в окне результатов.
Диапазон углов вылета определяет верхнюю и нижнюю границы для угла вылета. Угол вылета измеряется между направлением вектора скорости и направлением горизонтальной оси, против часовой стрелки. Предполагается, что угол между направлением вылета и плоскостью модели одинаковый для всех частиц в пучке.
Остановить расчет, когда частица пролетит сквозь NNNN конечных элементов. Величина, введенная в поле, ограничивает число конечных элементов, через которые может пролететь частица. Этот ограничение помогает избежать расчета бесконечных петель для замкнутых траекторий.
Каждый раз, когда вы нажимаете кнопку Применить или щелкаете курсором в окне результатов, ELCUT пересчитывает траектории и обновляет картинку.
В закладке Кинематические параметры показаны кинематические параметры движущейся частицы. Параметры соответствуют частице, движущейся по траектории, которая в данный момент выбрана (подсвечена на экране). Выбирается ближайшая к курсору кривая. Вы можете зафиксировать выбранную траекторию, если при движении курсора мыши будете удерживать нажатой клавишу SHIFT.