119
Г Л А В А 7
Решение задач
В этой главе обсуждается запуск процесса решения уже поставленной задачи, и кратко описываются методы, используемые в ELCUT для решения задач.
Для того чтобы задача могла быть решена, должны быть выполнены некоторые условия:
В документе описание задачи заданы тип задачи, класс модели, точность расчета и прочие свойства задачи.
Документ геометрическая модель должен содержать законченную модель с построенной сеткой конечных элементов и метками.
Свойства каждой метки, использованной в модели, должны быть определены в документе физические свойства данной задачи.
Если задача использует результат решения другой, связанной задачи, в качестве исходных данных, то задача-источник должна быть решена.
Чтобы решить задачу, выберите позицию Решить задачу в меню Задача или в контекстном меню в окне описания задачи. Вы можете пропустить это действие и прямо выбрать позицию Картина поля в меню Задача или контекстном меню. Если задача еще не была решена, или решение устарело по отношению к другим документам, процесс решения задачи будет запущен автоматически.
Вы можете также запустить решение нескольких задач друг за другом в пакетном режиме. Выберите Пакетное решение в меню Задача, и затем отметьте флажками те задачи, которые вы хотите решить, в списке всех открытых в данную минуту задач. В отличие от процедуры решения, описанной выше, когда вы могли во время решения продолжать работу с моделями, данными или результатами решения, в пакетном режиме все окна ELCUT будут заморожены.
Во время решения задачи специальный индикатор позволит вам наблюдать за продвижением процесса решения задачи. Кнопка Прервать на панели индикатора позволяет прервать не в меру затянувшееся решение. Если решается
120 Глава 7 Решение задач
нестационарная задача, то после прерывания последует вопрос о необходимости сохранения накопленных результатов.
Для решения линейных задач используется итерационный метод сопряженных градиентов с предобуславливанием матрицы по методу декомпозиции области. Такой подход позволяет получить беспрецедентно высокую скорость решения при почти линейной зависимости необходимого количества итераций от количества узлов сетки. Критерием завершения итерационного процесса служит достижение заданной точности решения.
Для решения нелинейных задач ELCUT использует метод Ньютона-Рафсона, причем решение линейной задачи на каждой итерации этого метода осуществляется по изложенной ранее схеме. Ускорение процесса решения достигается за счет согласования необходимой точности решения линейной задачи с предварительной оценкой точности, которая может быть достигнута на данной итерации метода Ньютона-Рафсона.
Для решения нестационарных задач ELCUT использует метод Эйлера (с постоянным временным шагом) с нулевыми начальными условиями или с начальными условиями, экспортированными из другой задачи. Рекомендуется использовать не менее 15-20 временных шагов для всего переходного процесса, чтобы добиться лучшей точности и гладкости решения.
Достижение максимальной производительности
Алгоритм решения задачи, используемый в системе ELCUT, не требует, чтобы все данные задачи размещались в оперативной памяти компьютера. Подсистема решения может эффективно работать с системами алгебраических уравнений с матрицей, в несколько раз превышающей размер доступной памяти. Данные, которые не умещаются в оперативной памяти, запоминаются на жестком диске и при помощи тщательно оптимизированного алгоритма эффективно извлекаются оттуда при необходимости. Размерность решаемой задачи ограничена только емкостью свободного пространства вашего жесткого диска. Потребность в дисковом пространстве весьма умеренна по сравнению с обычными пакетами конечно-элементного анализа и составляет примерно 2700 килобайт на каждые десять тысяч степеней свободы.
Хотя размерность задачи не ограничена объемом доступной оперативной памяти, ее наличие заметно улучшает производительность. Очевидно, что наибольшая производительность достигается, когда все данные умещаются в памяти, и в процессе решения не требуется относительно медленный доступ к диску.
Адаптивное улучшение сетки |
121 |
|
|
Время решения больших задач на компьютере с недостаточным объемом памяти в большой степени зависит от правильной настройки виртуальной памяти.
Чтобы изменить настройки виртуальной памяти:
1. Нажмите |
кнопку |
Пуск, |
выберите |
команду |
Настройка |
и |
Панель управления, а затем дважды щелкните на значке Система. |
|
|||||
2.Откройте вкладку Быстродействие.
3.Для получения подробных инструкций обратитесь к соответствующему разделу справки Windows.
Адаптивное улучшение сетки
Если задача была однажды решена на грубой сетке конечных элементов, ELCUT может автоматически улучшить построенную сетку, основываясь на ранее полученных результатах решения задачи. В литературе этот процесс иногда называется H-метод или H-refinement. Такая возможность практически исключает необходимость задавать шаг дискретизации вручную, позволяя автоматически измельчать сетку в областях с сильно неоднородным полем.
Вычисление уточненного шага в узле сетки основывается на изменении плотности энергии в окрестности этого узла, которую общепринято считать надежной оценкой локальной погрешности решения. Хотя при этом и невозможно гарантировать какую-либо конкретную точность, улучшенная сетка является оптимальной, обеспечивая наименьшую погрешность при заданном количестве узлов сетки.
Даже при полностью автоматическом построении первоначальной сетки, одного шага адаптивного улучшения достаточно для большинства задач. Адаптивное улучшение сетки возможно для всех представленных в ELCUT типов задач, включая нелинейные и нестационарные задачи.
122