- •1.Система действительных чисел и операции над числами. Обыкновенные и десятичные дроби. Действия с дробями.
- •2.Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
- •3.Определители 2 и 3 порядка. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Основные случаи решений системы линейных уравнений.
- •4.Числовая последовательность. Постоянная и переменная величина. Монотонность и ограниченность последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая величина.
- •6.Числовая функция. Способы задания функций. Основные свойства функций.
- •8.Корень n-ой степени и его свойства.
- •10. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Натуральные и десятичные логарифмы. Основные свойства логарифмов. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.
- •11.Логарифмическая функция. Свойства и график функции
- •12.Показательная функция. Свойства и график функции
- •13.Решение показательных уравнений и неравенств.
- •14. Решение логарифмических уравнений и неравенств
- •18.Свойства и график
- •19.Свойства и график
- •27. Аксиомы стереометрии и следствия из них. (Следствие доказать(по выбору)
- •28. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых (вывод).
- •29. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости (вывод)
- •30. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Признак параллельности плоскостей (вывод)
- •31. Параллельное проектирование. Свойства параллельных проекций. Изображение фигур в стереометрии.
- •32. Ортогональное проектирование. Расстояние от точки до плоскости. Симметрия в пространстве.
- •35. Двугранный угол. Угол между плоскостям. Трёхгранный угол. Многогранный угол.
- •56. Многогранник. Основные понятия. Правильные многогранники.
- •75. Площадь поверхности сферы.
- •36. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Компланарность векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
- •37. Декартовы координаты. Действия над векторами, заданными координатами. Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами.
- •Формулы для вычисления длины вектора.
- •Формулы для вычисления угла между векторами.
- •38. Уравнение прямой на плоскости. Общее уравнение прямой, векторное, каноническое, уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, заданной двумя точками. Уравнение прямой на плоскости
- •Уравнение прямой в отрезках
- •Каноническое уравнение
- •Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
- •39. Уравнение окружности. Координаты центра окружности.
- •40. Параллельность и перпендикулярность прямых, заданных уравнениями.
- •41. Приращение аргумента и приращение функции. Понятие производной функции. Вычисление производной по 4 действиям.
- •42. Геометрический и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
- •1)Физический смысл производной.
- •2) Геометрический смысл производной.
- •43. Правило дифференцирования суммы двух функций, произведения двух функций, частного двух функций.
- •45. Понятие сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции.
- •46. Производные тригонометрических функций.
- •47. Производная показательной и логарифмической функции.
- •59. Пирамида. Основные элементы: основание, боковое ребро, высота, боковая грань. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
- •60. Фигура вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью.
- •61. Конус. Усеченный конус. Сечение конуса плоскостями.
- •62. Шар. Сфера. Уравнение сферы.
- •63. Сечения сферы, шара плоскостью. Плоскость, касательная к сфере.
- •64. Понятие объема тела. Общие свойства объемов многогранников.
- •65. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем произвольной призмы (вывод).
- •66. Объем пирамиды (вывод). Объем усеченной пирамиды.
- •67. Объем цилиндра (вывод)
- •69. Объем конуса(вывод). Объем усеченного конуса.
- •70. Объем шара (вывод). Объем шарового сектора, объем шарового сегмента.
- •49. Критические точки функции. Теорема существования экстремумов функции.
- •57. Призма. Основные элементы: основания, боковое ребро, высота, боковая грань, диагональ, диагональное сечение. Правильная призма.
- •58. Параллелепипед и его свойства.
- •33. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах (доказать)
- •34. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак препендикулярности прямой и плоскости (доказать).
1.Система действительных чисел и операции над числами. Обыкновенные и десятичные дроби. Действия с дробями.
Действительное число – любое положительное или отрицательное число или нуль.
Операции над числами:
Свойство сложения а+0=а (свойство нуля);
а+(-а)=а(сумма противоположных чисел)
Свойство вычитания а-(b+с)=а-b-с (вычитание суммы чисел от числа)
(а+b)-c=(а-с)+b=а+(b-c (вычитание числа от суммы)
Свойство умножения а.b=b.а (переместительное свойство)
(а.b).с=а.(b.с) (сочетательное свойство)
(а-b).с=а.с-b.с (распределительное свойство)
Свойства деления (а.b):с=а.(b:с)=(а:с).b (деление произведения на число)
(а+b):с=а:с+b:с (деление суммы на число)
Одна или несколько равных частей единицы называют натуральной дробью.
7 -числитель
_ -дробная черта
9 -знаменатель
Дробь, у которой числитель равен знаменателю=0
Если числитель меньше знаменателя, то это правильная дробь
Если числитель больше знаменателя, то это неправильная дробь
Если в числе явно выделены целая и дробная части, то это смешанное число
Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть
Основное свойство дроби: a/b=c/d, если ad=bc
Сократить дробь - разделить числитель и знаменатель на одно и то же отличное от нуля число
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10:
2 - если четные числа
3 и 9 - если сумма чисел делится на 3
5 - если оканчивается на 5 и 0
10 - если оканчивается на 0
Сложение и вычитание дробей
7/9 + 2/9=1
7/3+16/6=14/6+16/6=30/6=5
Действие вычитания может привести к понятию отрицательной дроби.
Умножение дробей:
a/b*c/d=a*c/b*d (сократить если возможно)
Любые две дроби a/b и b/a являются взаимно обратными, т.к. произведение их = 1
Бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого разряда, цифры повторяются, называется периодической
2.Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
Иррациональное уравнение – это такое уравнение, которое содержит переменную под знаком корня. Обязательна проверка.
Методы приведения иррационального уравнения к рациональному:
Возведение в квадрат
x2 - 3 = 1
x2 = 4
x=-2;2
Проверка. При x1 = -2 - истинно: При x2 = -2 - истинно.
Метод уединения радикалов
- =3
( )2=(3+ )2
х+20=9+6 +х+1
х+20-9-х+1=6
12=6
=2
х-1=4
х=5
Метод подстановки
х2+2х+ -12=0
х2+2х=t
t+ -12=0
=12-t
T+8=144-24t+t2
t2-25t+136=0
D=81
t=8;17
х2+2х=8 х2+2х=17
находим дискриминант и решаем.
3.Определители 2 и 3 порядка. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Основные случаи решений системы линейных уравнений.
Решением системы называется пара чисел, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.
Способы решения:
Подстановка
Сложение
Графически
По формулам Крамера
Формулы Крамера применяются для решений систем линейных уравнений.
Определителем 2го порядка составленного из чисел a1, a2,b1,b2, называется число вида: ∆=| a1 b1|
|a2 b2|
= a1 b2- a2 b1
∆х=|с1 b1|= с1 b2- с2 b1
| с2 b2|
∆у=| a1 с1|= a1 с2- a2 с1
|a2 с2|
∆х у- вспомогательный определитель
Если ∆≠0, то х=∆х/∆
Если ∆=0, то либо система не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений.
Если ∆=0, а ∆х и ∆у ≠ 0, то система не имеет решений.
Определители 3го порядка:
∆=| a1 b1 с1|= a1 b2 с3- a2 b1 с3- b3 с2 a1 + a3 b2 с1+ a2 b3 с1+ b1 с2 a3
| a2 b2 с2|
| a3 b3 с3|
х =∆х/∆=|d1 b1 c1|
|d2 b2 c2| : ∆ - - + + +
|d3 b3 c3|
у=∆у/∆=|a1 d1 c1|
|a2 d2 c2| : ∆
|a3 d3 c3|
z=∆z/∆=|a1 b1 d1|
|a2 b2 d2| : ∆
|a3 b3 d3|