Вычисление интегралов |
155 |
|
|
Поверхностный |
x = |
H n ds |
|||
интеграл от |
|||||
напряженности |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||
qfInt_KGrad_n_ds |
Поток вектора напряженности магнитного поля |
||||
через поверхность, заданную контуром. |
|||||
|
|||||
|
|
||||
Только для нестационарных задач: |
|||||
|
|
|
|
|
|
Полный ток |
I = |
j полн. ds |
|||
qfInt_Jtotal |
|||||
|
SC |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Полный ток через плоскую поверхность, натянутую |
||||
|
на замкнутый контур. |
||||
|
jполн. – плотность полного тока. |
||||
|
|
|
|
|
|
Сторонний ток |
I = |
j сторон. ds |
|||
qfInt_Jextern |
|||||
|
SC |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Сторонний ток через плоскую поверхность, |
||||
|
натянутую на замкнутый контур. |
||||
|
jсторон. – плотность стороннего тока. |
||||
|
|
|
|
|
|
Вихревой ток |
I = |
j вихр. ds |
|||
qfInt_Jeddies |
|||||
|
SC |
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Вихревой ток через плоскую поверхность, |
||||
|
натянутую на замкнутый контур. |
||||
|
jвихр. – плотность вихревого тока. |
||||
|
|
|
|
|
|
Мощность |
P = |
|
1 |
j2dV |
|
тепловыделения |
|
||||
|
|||||
qfInt_Power |
|
V |
|
||
|
|
|
|
||
|
Мощность Джоулевых потерь в объеме, |
||||
|
ограниченном контуром. |
||||
|
γ – электрическая проводимость материала, |
||||
|
j – плотность тока. |
||||
|
|
|
|
|
|
Магнитное поле переменных токов
Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе магнитного поля: вихревой, сторонний и полный ток, механическая сила и момент, потокосцепление, магнитный поток, магнито-движущая сила (МДС), потокосцепление, энергия поля.
156 Глава 8 Анализ результатов решения
В формулах используются следующие обозначения:
B – комплексный вектор индукции магнитного поля;
H – комплексный вектор напряженности магнитного поля,
jполн., jвихр., jсторон. – комплексные значения плотности полного, вихревого и стороннего тока;
A – z-компонента комплексного векторного магнитного потенциала.
Напомним, что в задачах магнитного поля переменных токов используются комплексные величины, изображающие синусоидально меняющиеся со временем реальные физические параметры. Поэтому, интегральные величины могут иметь разную природу, а именно:
Комплексная величина, имеющая амплитуду и фазу (ток, потокосцепление, МДС).
Комплексный вектор, представляющий вектор, конец которого за временной период описывает эллипс (индукция, напряженность магнитного поля). Для комплексных векторов отображается амплитуда (отдельно по каждому координатному компоненту), фаза и коэффициент поляризации.
Квадратичная величина (мощность омических потерь, энергия поля и т.п.). Такая величина пульсирует с двойной частотой вокруг некоторого среднего значения. Отображается среднее значение, фаза и размах пульсаций.
Квадратичный вектор (механическая сила и т.п.). Представляет собой вектор, изменяющий свою величину и направление с двойной частотой относительно среднего значения. Вычисляется среднее значение вектора (длина, угол, координатные компоненты), а также размах колебаний. Последний необходим, например, для оценки предельного значения механической силы за период.
Название, |
|
|
Формула и описание |
|
Константа ActiveFied |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Полный ток |
I = |
j полн. ds |
комплексная величина |
|
qfInt_Jtotal |
||||
|
SC |
|
||
|
|
|
||
|
Полный ток через плоскую поверхность, натянутую |
|||
|
на замкнутый контур. |
|||
|
|
|
|
|
Сторонний ток |
I = |
j сторон. ds |
комплексная величина |
|
qfInt_Jextern |
||||
|
SC |
|
||
|
|
|
||
|
Сторонний ток через плоскую поверхность, |
|||
|
натянутую на замкнутый контур. |
|||
|
|
|
|
|
Вычисление интегралов |
157 |
|
|
Вихревой ток |
I = |
j вихр. ds |
комплексная величина |
||||||
qfInt_Jeddies |
|||||||||
|
SC |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вихревой ток через плоскую поверхность, |
||||||||
|
натянутую на замкнутый контур. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мощность |
P = |
|
1 |
|
jполн.2 dv |
квадратичная |
|||
тепловыделения |
|
|
|
||||||
|
|
||||||||
qfInt_Power |
|
V |
|
|
|
||||
величина |
|
||||||||
|
|
||||||||
|
Мощность Джоулевых потерь в объеме, |
||||||||
|
ограниченном контуром. |
||||||||
|
γ – электрическая проводимость материала. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поток мощности |
PS = S n ds |
квадратичная величина |
|||||||
qfInt_EnergyFlow |
|||||||||
|
|
S |
|
|
|||||
|
Поток вектора Пойнтинга через поверхность. Равен |
||||||||
|
энергии, переносимой через поверхность S в |
||||||||
|
единицу времени. |
||||||||
|
Здесь вектор S – это вектор Пойнтинга S = [E H] (не |
||||||||
|
путать с поверхностью интегрирования S). |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полная |
F = |
1 |
|
|
(H(n B) + B(n H) - n(H B))ds |
||||
пондеромоторная сила |
|
|
|
||||||
2 |
|||||||||
|
|
|
S |
|
|
||||
qfInt_MaxwellForce |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичный вектор. Вычисляет силу, |
||||||||
|
действующую на тела, расположенные внутри |
||||||||
|
поверхности, путем интегрирования тензора |
||||||||
|
Максвелла по поверхности. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Полный вращающий |
T = |
1 |
|
|
((r×H)(n B) + (r×B)(n H) – (r×n)(H B))ds |
||||
момент |
|
|
|
||||||
2 |
|
||||||||
|
|
|
S |
|
|
||||
qfInt_MaxwellTorque |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичная величина. Вычисляет вращающий |
||||||||
|
момент, действующий на тела, расположенные |
||||||||
|
внутри поверхности, путем интегрированием |
||||||||
|
тензора Максвела. |
||||||||
|
В плоско-параллельном случае вектор момента |
||||||||
|
направлен параллельно оси z, в осесимметричном |
||||||||
|
случае момент тождественно равен нулю. |
||||||||
|
Момент вычисляется относительно начала |
||||||||
|
координат. Момент относительно произвольной |
||||||||
|
точки может быть получен добавлением векторного |
||||||||
158 Глава 8 Анализ результатов решения
|
произведения [F×r0], где F - это полная сила, а |
||||||||
|
r0 - радиус-вектор точки. |
||||||||
Сила Лоренца |
F = |
|
|
j B dv |
|||||
qfInt_LorentzForce |
|
||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадратичный вектор. Сила Лоренца, действующая |
||||||||
|
на проводники с током, расположенные внутри |
||||||||
|
объема интегрирования. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вращающий момент |
T = |
|
|
|
|
r j B dv |
|||
|
|
|
|
|
|||||
силы Лоренца |
|
V |
|
||||||
qfInt_LorentzTorque |
Квадратичная величина. Момент силы Лоренца. |
||||||||
|
|||||||||
|
См. замечание относительно полного вращающего |
||||||||
|
момента. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного |
W = |
1 |
|
H B dv |
|||||
поля |
|
|
|
||||||
2 |
|
||||||||
|
|
V |
|
||||||
qfInt_MagneticEnergy |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квадратичная величина. Энергия вычисляется по |
||||||||
|
указанной формуле, как для линейных, так и |
||||||||
|
нелинейных задач. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Потокосцепление на |
= |
1 |
|
|
|
|
Ads — в плоскопараллельном случае; |
||
один виток |
|
|
|
|
|
|
|||
|
S |
c |
|
||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
qfInt_FluxLinkage |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
= |
|
|
|
2πrAds — в осесимметричном случае; |
||||
|
|
S |
c |
|
|
||||
|
|
|
|
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комплексная величина. |
||||||||
|
Интегрирование в данной формуле ведется по |
||||||||
|
поперечному сечению обмотки, а SC обозначает |
||||||||
|
площадь этого поперечного сечения. |
||||||||
|
Если в качестве контура интегрирования выбрано |
||||||||
|
поперечное сечение одного проводника, то |
||||||||
|
вычисляется потокосцепление с витком, обратный |
||||||||
|
провод проходит вне области, занятой полем. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитодвижущая |
F = |
L H t dl |
|||||||
сила |
|||||||||
qfInt_KGrad_t_dl |
Комплексная величина. |
||||||||
|
|||||||||
|
Магнитодвижущая сила (МДС) вычисляется |
||||||||
|
циркуляция напряженности магнитного поля вдоль |
||||||||
|
контура. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление интегралов |
159 |
|
|
|
По закону Ампера, МДС по замкнутому контуру |
||||||||||
|
равна полному току, пронизывающему контур. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Магнитный поток |
Ф = B n ds |
||||||||||
qfInt_Grad_n_ds |
|||||||||||
|
S |
|
|
|
|
||||||
|
Комплексная величина. |
||||||||||
|
Магнитный поток через поверхность, заданную |
||||||||||
|
контуром. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностная энергия |
Ws = |
|
|
|
B H ds |
||||||
qfInt_GradKGrad_n_ds |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|||||
|
Квадратичная величина. |
||||||||||
|
Интегрирование производится по поверхности S, |
||||||||||
|
образованной движением контура. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал |
As = |
1 |
|
|
A ds |
||||||
поверхности |
|
|
|
|
|
||||||
S |
|||||||||||
qfInt_Potential_ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексная величина |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал по |
Av = |
1 |
|
A dv |
|||||||
объему |
|
|
|
|
|
||||||
V |
|||||||||||
|
|
|
|
|
V |
||||||
qfInt_Potential_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексная величина |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средняя индукция по |
Ba = |
1 |
|
B dv |
|||||||
объему |
|
|
|
|
|
||||||
V |
|||||||||||
|
|
|
|
|
V |
||||||
qfInt_Grad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексный вектор. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Средняя |
Ha = |
1 |
|
|
H dv |
||||||
напряженность по |
|
|
|
|
|
|
|
||||
V |
|
|
|||||||||
объему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
qfInt_KGrad_dv |
Комплексный вектор |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Средний квадрат |
Ba2 = |
1 |
|
|
B2 dv |
||||||
индукции по объему |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V |
||||||||||
qfInt_Grad2_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Квадратичная величина |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Средний квадрат |
Ha2 = |
1 |
|
H 2 dv |
|||||||
напряженности |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
V |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|