160 Глава 8 Анализ результатов решения
qfInt_KGrad2_dv |
Квадратичная величина |
|
|
|
|
Интеграл от индукции |
x = B t dl |
|
по контуру |
||
|
L |
|
qfInt_Grad_t_dl |
Комплексное число. |
|
|
||
|
Циркуляция вектора магнитной индукции по |
|
|
контуру. |
|
|
|
|
Поверхностный |
x = H n ds |
|
интеграл от |
||
напряженности |
S |
|
|
||
qfInt_KGrad_n_ds |
Комплексное число. |
|
Поток вектора напряженности магнитного поля |
||
|
||
|
через поверхность, заданную контуром. |
|
|
|
Замечание. Пондеромоторная сила включает в себя силу, действующую на ферромагнитные тела и силу Лоренца, действующую только на проводники с током. Если ферромагнитная компонента отсутствует или пренебрежимо мала, мы рекомендуем вычислять электромагнитную силу как силу Лоренца. Точность еѐ вычисления менее чувствительна к выбору контура интегрирования, и вы можете просто выбрать блок, соответствующий проводнику, для вычисления силы. При вычислении полной пондеромоторной силы такой выбор контура приведет к весьма неточным результатам, и мы рекомендуем избегать соприкосновения контура с границами раздела сред, как описано раньше в этой главе.
Электростатика:
Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе электрического поля: электрический заряд, механическая сила и момент, разность потенциалов, поток электрической индукции, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:
E – вектор напряженности электрического поля;
D – вектор электрической индукции (электрического смещения),
U – потенциал.
Вычисление интегралов |
161 |
|
|
Название, |
|
|
|
|
|
|
Формула и описание |
|
Константа ActiveField |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрический заряд |
q = |
D·nds |
||||||
qfInt_KGrad_n_ds |
||||||||
|
S |
|||||||
|
Суммарный электрический заряд, заключенный в |
|||||||
|
заданном объеме, может быть вычислен как поток |
|||||||
|
вектора электрического смещения по замкнутой |
|||||||
|
поверхности, охватывающей нужный объем. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Механическая сила |
F = |
1 |
|
(E(n D) + D(n E) - n(E D))ds |
||||
qfInt_MaxwellForce |
2 |
|||||||
|
|
S |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Суммарная электрическая сила, действующая на |
|||||||
|
тела, заключенные в заданном объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Вращающий момент |
T = |
|
1 |
|
((r×E)(n D) + (r×D)(n E) – (r×n)(E D))ds |
|||
qfInt_MaxwellTorque |
2 |
|||||||
|
|
S |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Суммарный момент электрических сил, |
|||||||
|
действующих на тела, заключенные в заданном |
|||||||
|
объеме. |
|||||||
|
В плоско-параллельном случае вектор момента |
|||||||
|
направлен параллельно оси z, в осесимметричном |
|||||||
|
случае момент тождественно равен нулю. |
|||||||
|
Момент вычисляется относительно начала |
|||||||
|
координат. Момент относительно произвольной |
|||||||
|
точки может быть получен добавлением векторного |
|||||||
|
произведения [F×r0], где F - это полная сила, а |
|||||||
|
r0 - радиус-вектор точки. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия |
|
|
|
1 |
E D dv |
|||
электрического поля |
W = |
|
|
|||||
2 |
||||||||
qfInt_ElectrostaticEnergy |
|
V |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Энергия электрического поля в заданном объеме. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностная энергия |
Ws = E D ds |
|||||||
qfInt_GradKGrad_n_ds |
||||||||
|
|
|
S |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разность потенциалов |
U = E t dl |
|||||||
qfInt_Grad_t_dl |
||||||||
|
|
|
|
|
L |
|||
|
Разность потенциалов между концами контура |
|||||||
162 Глава 8 Анализ результатов решения
|
может быть вычислена как циркуляция вектора |
|||||||||
|
напряженности вдоль контура. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал |
Us = |
1 |
|
U ds |
||||||
поверхности |
|
|
|
|
|
|||||
|
S |
|||||||||
qfInt_Potential_ds |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средний потенциал по |
Uv = |
1 |
|
|
U dv |
|||||
объему |
|
|
|
|
|
|
||||
V |
|
|||||||||
|
|
|
|
V |
||||||
qfInt_Potential_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Средняя |
Ea = |
1 |
|
E dv |
||||||
напряженность по |
|
|
|
|
|
|||||
V |
||||||||||
объему |
|
|
|
V |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
qfInt_Grad_dv |
Средний вектор напряженности поля в заданном |
|||||||||
|
объеме. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Среднее смещение по |
Da = |
1 |
|
D dv |
||||||
объему |
|
|
|
|
|
|||||
V |
||||||||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Cредний вектор электрического смещения в |
|||||||||
|
заданном объеме. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
Средний квадрат |
Ea2 = |
1 |
|
E2 dv |
||||||
напряженности |
|
|
|
|
|
|
||||
|
V |
|
||||||||
qfInt_Grad2_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
Средний квадрат |
Da2 = |
1 |
|
D2 dv |
||||||
смещения |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
V |
|
|||||||
|
|
|
|
|
V |
|||||
qfInt_KGrad_dv |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл от смещения |
x = D t dl |
|||||||||
вдоль линии |
||||||||||
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
qfInt_KGrad_t_dl |
Циркуляция вектора электрического смещения |
|||||||||
|
||||||||||
|
вдоль контура. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностный |
x = E n ds |
|||||||||
интеграл от |
||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
напряженности |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
qfInt_Grad_n_ds |
Поток напряженности электрического поля через |
|||||||||
поверхность, заданную контуром. |
||||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление интегралов |
163 |
|
|
Нестационарное электрическое поле:
Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе электрического поля: электрический заряд, ток проводимости и ток смещения через поверхность, мощность Джоулевых потерь в указанном объеме, механическая сила и момент, разность потенциалов, поток электрической индукции, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:
E – вектор напряженности электрического поля;
JA, JRE – плотность тока проводимости и смещения;
D – вектор электрической индукции (электрического смещения),
U – электрический потенциал.
Название, |
|
|
|
Формула и описание |
|
Константа ActiveField |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Электрический заряд |
q = |
D·nds |
|||
qfInt_KGrad_n_ds |
|||||
|
S |
||||
|
Суммарный электрический заряд, заключенный в |
||||
|
заданном объеме, может быть вычислен как поток |
||||
|
вектора электрического смещения по замкнутой |
||||
|
поверхности, охватывающей нужный объем. |
||||
|
|
|
|
|
|
Ток проводимости |
IA = |
|
jA n ds |
||
через поверхность |
|
||||
|
|
S |
|||
|
|
|
|||
qfCurrentActive |
Ток проводимости (утечки) через заданную |
||||
|
|||||
|
поверхность. |
||||
|
|
|
|
|
|
Ток проводимости |
IRE = jRE n ds |
||||
через поверхность |
|||||
|
|
S |
|||
|
|
|
|||
qfCurrentReactive |
Ток смещения через заданную поверхность |
||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Активная мощность |
PA = E jA dv |
||||
qfPowerActive |
|||||
|
|
V |
|||
|
Мощность джоулевых потерь, выделяющихся в |
||||
|
заданном объеме. |
||||
|
|
|
|
|
|
Механическая сила |
F = |
|
1 |
(E(n D) + D(n E) - n(E D))ds |
|
qfInt_MaxwellForce |
2 |
||||
|
S |
||||
|
|
|
|
||
|
Суммарная электрическая сила, действующая на |
||||
164 Глава 8 Анализ результатов решения
тела, заключенные в заданном объеме.
Вращающий момент |
T = |
1 |
|
((r×E)(n D) + (r×D)(n E) – (r×n)(E D))ds |
|
qfInt_MaxwellTorque |
2 |
||||
|
S |
|
|||
|
|
|
|
Суммарный момент электрических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме.
В плоско-параллельном случае вектор момента направлен параллельно оси z, в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент вычисляется относительно начала координат. Момент относительно произвольной
точки может быть получен добавлением векторного произведения [F×r0], где F - это полная сила, а
r0 - радиус-вектор точки.
Энергия |
|
1 |
E D dv |
|
электрического поля |
W = |
|||
2 |
||||
qfInt_ElectrostaticEnergy |
|
V |
||
|
|
|||
|
|
|
Энергия электрического поля в заданном объеме.
Поверхностная энергия |
Ws = |
E D ds |
|||
qfInt_GradKGrad_n_ds |
|||||
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Разность потенциалов |
U = |
E t dl |
|||
qfInt_Grad_t_dl |
|||||
|
L |
|
|||
|
Разность потенциалов между концами контура |
||||
|
может быть вычислена как циркуляция вектора |
||||
|
напряженности вдоль контура. |
||||
|
|
|
|
|
|
Средний потенциал |
Us = |
1 |
|
U ds |
|
поверхности |
|
|
|||
S |
|||||
|
|
S |
|||
qfInt_Potential_ds |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Средний потенциал по |
Uv = |
1 |
U dv |
||
объему |
|
|
|||
V |
|||||
|
|
V |
|||
qfInt_Potential_dv |
|
|
|
||
|
|
|
|
||