2683

где p – давление насыщенного пара при T 373K. Подставляя числовые значения известных величин, на-

ходим

m2 101,3 103 18 10 3 3,4 10 3 кг 2 10 3 кг 2г. 8,31 373

6.329. Пусть V0 есть начальный объём насыщенного па-

ра некоторого вещества; m1,V1 – масса и объём пара после сжатия, m2 ,V2 – масса и объём образовавшейся жидкости, m – масса вещества.

Напишем очевидные равенства:

m1 m2 m,V1 V2 V , где V V0 n, n 1;

Здесь V2' и V1' – удельные объёмы жидкости и пара при заданной температуре.

Далее представим последовательность действий:

302

В том случае, когда точка состояния системы соответствует середине горизонтального участка на диаграмме p – V, согласно правилу рычага m1 m2.

Это уравнение даёт:

6.330. Из термодинамического соотношения dS Q/T следует, что приращение энтропии системы при испарении жидкости равно

Для кипящей жидкости температура жидкости равна температуре кипения TK , т.е.T TK , причём T const при внешнем давлении p p0 const. Тогда

ТК 100о С 373К. Если m=1 кг, то

S 2,25 106 1/373 6кДж/К.

При кипячении воды количество пара увеличивается и при p=const пар расширяется и совершает работу

303

A p V p0V , где V mRT . Следовательно A mRT/M ,

Mp0

где T TK 373K . На основании первого начала термодинамики получим приращение внутренней энергии системы:

U T S A qm mRT /M m(q RT /M).

U 1(2,25 106 8,31 373/18 10 3) 2,1МДж.

ном внешнем давлении p pатм. p0 установится динамиче-

ское равновесие, если прекратить подачу тепла.

В ходе испарения воды при кипении пар совершает работу A p0Sh, где h – высота подъёма невесомого поршня. По энергетическому балансу

где m1 - масса испарившейся воды (масса пара). Из уравнения состояния пара по идеальному варианту при T TK следует,

что m1 p0VM /RTK . Тогда уравнение (1) получит вид

6.332. Примем следующие обозначения исходных и расчетных величин:

m0 ,T - начальные значения массы и температуры водяно-

го пара. Поскольку давление насыщенного пара равно атмосферному(p pатм. 105 Па), температура пара

T 100 237 273K.

m,T0 - масса и температура введённой в сосуд воды.

m-масса сконденсировавшегося водяного пара при завершении процесса.

Для построения физической модели процесса предварительно сделаем оценки значений некоторых величин.

1) Предположим, что введённая в сосуд холодная вода нагревается от температуры Т0 22 273 295К до темпера-

туры T=373K. Для этого потребуется теплота, равная

Qcm(T T0 ) 4,18 1 (373 295)Дж 326Дж.

2)Допустим, что весь содержащийся насыщенный пар

при t0 1000C сконденсировался. При этом должна выделиться энергия, равная qm0 2250 1 2250Дж.

Из оценок 1) и 2) видно, что холодная вода нагреется до температуры пара за счёт теплоты, выделившейся при конденсации части пара (точнее mm 17 ). При этом температура системы в целом будет равна T (температуре начального состояния пара). Образная картина процесса показана на рисунке.

305

пар пар

вода

Отсюда следует, что cm(T T0 ) q m, т.е.

m cm(T T0 )/q.

Из уравнений состояния водяного пара в рамках его идеализации имеем:

p V m RT V m RT. M pM

Следовательно, работа, совершённая над системой силой атмосферного давления, будет равна

A p V m RT cm(T T0 ) RT

MqM

4,18 1 78 8,31 373(Дж) 25Дж. 2250 18

6.333. На рис.1 представлен обратимый цикл 12341 тепловой машины, рабочим веществом которой, является вода. Изотермические участки А-В-2 и 3-4 цикла соответствуют

306

двухфазным состояниям вещества (вода-пар). Участки 1-А и 4- 1 совместно не могут быть изотермическими, поскольку они пересекаются в точке 1. Однако приближенно, последние будем считать изотермическими для жидкой фазы при температурах T1 и T2 . Участок 2-3 так же не есть изотермический и вместе с участком В-2 описывает парообразное состояние вещества.

Изменением объёмов жидкой фазы 1-А и 4-1 в ходе процессов, как нагрева, так и охлаждения, можно пренебречь.

На основании сделанных замечаний мы можем перейти к приближенному циклу тепловой машины, приведённому на рис.2.

На ломаном участке 1-А-В-2 цикла энтропия получает приращение, равное

На изотермическом участке 3-4 приращение энтропии равно

S2 Q/T2 q2m/T2.

3 4

Здесь q1 и q2 - значения удельной теплоты парообразования жидкости при температурах Т1 и Т2 соответственно.

В ходе адиабатических процессов В-3 и 4-3 энтропия не изменяется.

Полное изменение энтропии за обратимый цикл равно нулю. Следовательно,

S1 S2 m(q1 q2 ) 0.

T1 T2

Отсюда имеем q1 (T1 /T2 )q2 (T1 /T2 )q, где q q2. Работа, совершённая телом за цикл А Q1 Q2' , где Q1 -

теплота, полученная телом от нагревателя, Q2' - теплота, от-

данная холодильнику. В данном случае Q1 mq1 , Q2' mq2 и, следовательно,

307

6.334. Вполне насыщенный водяной пар при температуре Т=300К можно считать идеальным газом. Тогда давление на-

6.335. Концентрация молекул насыщенного пара при температуре Т n pH /kT , где pH - давление пара. Число молекул пара, попадающих на единичную площадку поверхности жидкости в единицу времени, равно

N 0,25n ,

где < > 8kT / m - средняя скорость молекул пара, m – масса молекулы.

По условию задачи число молекул, задерживаемых поверхностью, равно

N' N 0,25 n .

При динамическом равновесии число молекул, вылетающих за единицу времени с единичной поверхности жидкости, так же равно N’. Масса всех этих N’ молекул

При температуре t0 1000C давление pH pатм. p0.

Т.о.,

p0 M /2 RT .

Для Т=373К и 0,036 величина

3,6 10 3 105 18 10 3 /2 8,31 373 0,35 г/с см2 .

6.336. Предлагается двухфазная система металл – насыщенный пар металла, в которой протекает неравновесный процесс при определённой температуре Т, выражающийся в уменьшении числа атомов твёрдой фазы металла. Испаряющиеся атомы металла, переходя в газообразное состояние осаждаются на внутренних стенках вакуумированного баллона.

Давление насыщенного пара металла в вакуумированном баллоне в конечном итоге найдём по формуле: pH nkT , где n

– установившаяся концентрация атомов в пространстве баллона. Концентрацию атомов n найдём, исходя из следующих соображений.

При отсутствии осаждения металла на стенках баллона в свободном пространстве установилась бы определённая концентрация атомов, которую можно было бы назвать фоновой. Однако, вследствие непрерывного прилипания атомов к стенкам баллона, в пространстве возникает направленный поток атомов от поверхности металла к стенкам сосуда. Поток атомов металла очень слабый. По известной потере массы еди-

где ~- масса атома. m

Теперь допустим, что поток представляет собой параллельный пучок атомов, падающий на единичную площадку стенки баллона. За единицу времени на эту площадку будет падать N 0,25n атомов.

309

В стационарном режиме должно выполняться равенство

~

/m 0,25n , где < > - средняя скорость теплового движения атомов. Отсюда получаем

4

n ~ , m

а затем выражение для давления насыщенного пара металла:

6.337. Представим жидкость (в данном случае воду) как сверхплотный газ частиц. Состояние газа при большом давлении приближённо определим уравнением Ван-Дер-Ваальса

a

(p VM2 )(VМ b) RT.

Поправка p a/VM2 обусловлена силами притяжения между молекулами газа. Между молекулами жидкости силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания. Если виртуально выключить силы притяжения между молекулами жидкости, останутся только силы отталкивания, которые приведут к резкому скачку давления жидкости на стенки сосуда на

p 1,7 109 Па 1,7 104 атм.

6.338. Если уравнение Ван-Дер-Ваальса распространить на жидкости, то поправка a/VM2 определяет «внутреннее дав-

310