2683

т.е. T 4TF . Температура Ферми составляет примерно

25000К. Получается, что T 105 K . Отсюда понятно, что газ свободных электронов в металле представляет всегда вырожденную систему частиц.

6.283. Распределение свободных электронов в металле при T 0 имеет вид

Здесь dn - число электронов проводимости в единице объема металла с энергией от Е до Е +dЕ (один свободный электрон на атом).

На основании (1) получим распределение элементов по длинам волн де-Бройля. Для этого сперва напишем следующие соотношения:

2 p 2 ; p

261

6.285. Внутренняя энергия электронного газа в единице объема металла равна

Отсюда удельная теплоемкость электронного газа

Решеточная теплоемкость металла при T

k cp 3nk , n – число атомов в единице объема. Для серебра

число свободных электронов равно числу атомов.

Теперь найдем отношение теплоемкостей cэ /cp :

Выходит, что при высоких температурах (T ) электронной проводимостью металла можно пренебречь.

6.286. При температурах T 0К имеется некоторое количество электронов, энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер, имеющийся на границе металла. При повышении температуры количество таких электронов резко возрастает и делается возможным испуска-

263

ние электронов с поверхности металла. Испускание электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Исходя из квантовомеханических представлений работу выхода A определяют разно-

эмиссии широко используется при изготовлении электровакуумных ламп (диодов, триодов и.т.д.) с подогреваемым катодом. При подключении лампы к источнику напряжения в цепи возникает электрический ток.

Было установлено, что плотность термоэмиссионного тока насыщения определяется законом

264

Поскольку T T1,T2 и T1 T2 , равенство (3) получит

вид

Здесь 2kT kT2 и выражение (6) переходит в (5).

T

6.287. Коэффициент преломления потока электронов на поверхности металла определим отношением скоростей n 2 / 1 , где 1 - скорость моноэнергетических электронов падающего потока, 2 - скорость тех же электронов внутри ме-

талла.

Поскольку первоначальная кинетическая энергия элек-

электрон окажется на одном из уровней потенциальной ямы. Свободные электроны в металле имеют энергии вблизи уровня Ферми и несколько больше EF . Поэтому максимальная кинетическая энергия электронов в металла из числа падающего потока будет равна K2,max K EF . Этому значению энергии

эффициент преломления электронов можно определить выражением

где nс – концентрация свободных электронов.

Для натрия концентрация свободных электронов практически равна концентрации атомов,

Вычислив nс и подставив в (2), найдем ЕF , а затем уже по формуле (1) при заданном К определим показатель преломления. Вычисления дают n=1,02.

6.288. Температурную зависимость проводимости (T)

собственного полупроводника можно определить уравнением

266

где 0 - практически постоянная величина, E - энергия ак-

тивации, т.е. энергия образования пары носителей электрондырка. По условию

6.289. Красная граница к собственного полупроводника определяет ширину запретной зоны, т.е. энергию активации

E 2 c . Удельное сопротивление данного полупроводника

к

Температурный коэффициент сопротивления по опреде-

лению 1 . Поэтому в рассматриваемом случае

T

Для к =1,7нм и Т=300К коэффициент =-0,05.

6.290. На рис.1 и 2 показаны схема энергетических уровней и примерная зависимость ln f (1/T) примесного полу-

проводника n-типа.

267

Участок 1 графика ln f (1/T) соответствует низко-

температурной области, участок 2 – высокотемпературной. Участок 1 характеризует проводимость примесного полупроводника, участок 2 – собственного состояния, когда имеет место полная ионизация атомов донорной примеси.

запрещенной зоны) и E 2k ln 2 .

(1/T)

По масштабированному графику 6.7 сборника находим:

ln 1 1 0 103 0,33 103 ,

Итак, получаем

268

Ea 2 1,38 10 23( 0,33 103) эВ 0,06эВ. 1,6 10 19

E 1,28эВ.

6.291. Эффект, состоящий в увеличении электропроводности полупроводника под действием электромагнитного излучения, называют фотопроводимостью. Обычно фотопроводимость обусловлена увеличением концентрацией подвижных носителей заряда под действием света. Она возникает в результате нескольких процессов. В случае беспримесного полупроводника кванты света «вырывают» электроны из валентной зоны и забрасывают из в зону проводимости, при этом одновременно возрастет число электронов и дырок.

Фотопроводимость может возникать только при возбуждении достаточно коротковолновым излучением, когда энергия фотонов превышает ширину запрещенной зоны (напомним, собственного полупроводника). Величина фотопроводимости зависит от квантового выхода (отношения числа образующихся носителей к общему числу поглощенных фотонов) и времени жизни неравновесных (избыточных) носителей, возбуждаемых светом. Время жизни носителя (время , которое он в среднем проводит в свободном состоянии) определяется процессами рекомбинации. При прямой (межзонной) рекомбинации электрон сразу переходит из зоны проводимости в валентную зону.

Теперь рассмотрим предложенную задачу. Требуется найти среднее время жизни фотоносителей в некотором беспримесном полупроводнике по заданным значениям удельного сопротивления до и после облучения светом.

Пусть в результате освещения в полупроводнике возникла избыточная концентрация носителей (электронов и дырок,

269

nn np, nn np n, ), равная n0 . После выключения света в

результате рекомбинации электронов и дырок число неравновесных носителей n будет уменьшаться со временем. Элементарную убыль носителей за время dt можно представить в виде

где - коэффициент пропорциональности (const).

Из (1) следует уравнение рекомбинационного процесса

(2)

Поскольку проводимость тела пропорциональна концентрации свободных носителей зарядов, для разных состояний