Математическое моделирование в естественных науках

клеточных автоматов подобно работам [7–8]. При моделировании диффузии использовались правила для окрестности Марголуса, при этом выбор соотношения вероятностей для вращения блока клеток и сохранения его состояния на каждой итерации подбирался так, чтобы приближенно удовлетворить зависимость на рис. 2. Полученное решение по распределению примеси предполагается далее сопоставить с численным решением уравнений (4) диффузии в сферической частице для идентификации метода, основанного на использовании клеточных автоматов. Впоследствии применение клеточных автоматов позволит получать оценки времени распределения примеси для системы частиц произвольной геометрии при спекании порошковых сталей.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-01-08678).

Список литературы

1.Процессы взаимной диффузии в сплавах / И.Б. Боровский, К.П. Гуров, И.Д. Марчукова, Ю.Э. Угасте. – М.: Наука, 1973. – 360 с.

2.Mehrer H. Diffusion in Solid Metals and Alloys. LandoltBörnstein Handbook. – Berlin: Ed. Springer, 1990. – Vol. 26. – 809 p.

3.Braun R., Feller-Kniepmeier M. Diffusion of chromium in α-iron // Physica Status Solidi (a). – 1985. – Vol. 90, Is. 2. – Р. 553–561.

4.Коэффициент диффузии хрома и ближний порядок

всплавах Fe–Cr / Д.А. Мирзаев, А.А. Мирзоев, К.Ю. Окишев,

А.С. Созыкина // Вестник Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Метал-

лургия. – 2009. – №14 (147). – С. 49–52.

5.Прокошкина Д.С., Родин А.О., Есин В.А. Объемная диффузия железа в меди // Физика металлов и металловедение, 2012. – Т. 113. № 6. – С. 615.

6.Matano C. On the Relation between the Diffusion Coefficients and Concentrations of Solid Metals (The Nickel-Copper System) // Japanese Journal of Physics. – 1933. – Vol. 8. – Р. 109–115.

7.Зубко И.Ю., Келлер И.Э., Трусов П.В. Кинетическая модель образования периодических дислокационных структур

521

в кристалле в терминах клеточных автоматов // Физическая ме-

зомеханика. – 1999. – Т. 2, № 1–2. – С. 17–26.

8.Порошковые механически легированные азотистые стали

снанофазами / В.В. Попов, П.В. Трусов, С.А. Оглезнева, И.Ю. Зубко, И.И. Горбачев // Рос. акад. наук, Урал. отд.; Ин-т физики металлов, Перм. гос. техн. ун-т. – Екатеринбург, 2010. – 188 c.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ И ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ БАКТЕРИЙ

НА ИХ АДГЕЗИВНУЮ АКТИВНОСТЬ А.О. Мазалова1, И.Б. Ившина2,3, М.С. Куюкина1,2,3, М.А. Осипенко1

(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, oma@theormech.pstu.ac.ru,

2Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, kuyukina@iegm.ru,

3Институт экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН,

Пермь,Россия, kuyukina@iegm.ru)

Рассматриваются результаты экспериментов по исследованию физико-химических свойств ряда бактериальных штаммов: дзетапотенциала (электрический потенциал на поверхности клетки) и результатов MATH-теста (теста на клеточную адгезию к углеводородам), а также экспериментов по измерению адгезивной активности клеток в зависимости от их физиологических свойств: растущие / нерастущие клетки и наличие биосурфактанта. Проведена математическая обработка результатов последнего эксперимента, экспериментальные зависимости аппроксимированы квадратичной функцией. Изучена зависимость полученных параметров квадратичной функции от физико-хи- мических свойств бактериальных штаммов.

Ключевые слова: дзета-потенциал, MATH-тест, адгезия, математическая модель, метод наименьших квадратов.

Процесс прикрепления бактериальных клеток к твердой поверхности определяется такими параметрами, как вид бактерий, свойства поверхности и факторы окружающей среды. Бактериальная адгезия как процесс, отличный от биопленкообразо-

522

вания и в то же время включенный в него, может быть разделена на три стадии: первичная, или «стыковочная» стадия, вторичная, или стадия связывания и так называемое «кондиционирование» поверхности, которая понимается как взаимодействие субстрата с окружающей его средой. Адгезия бактерий является начальным этапом формирования биопленок, поэтому процедуры, препятствующие первичной адгезии бактерий или снижающие ее, могут предотвращать образование биопленок. Одним из эффективных методов предотвращения бактериальной адгезии является изменение свойств поверхностей с помощью обработки биосурфактантами.

В эксперименте, проведенном в лаборатории алканотрофных микроорганизмов ИЭГМ УрО РАН, степень гидрофобности бактериальных клеток определяли с помощью модифицирован-

ной методики МАTH-теста (Microbial Adhesion to Hydrocarbons),

а измерение электрокинетического потенциала проводили методом электрофоретического рассеяния по изменению распределения частиц в электрическом поле с помощью анализатора ZetaSizer Nano ZS. Влияние Rhodococcus-биосурфактанта на адгезию нерастущих бактериальных клеток исследовали с использованием 96-луночных полистирольных круглодонных микропланшетов. Оптическую плотность бактериальных культур определяли на микропланшетном фотометре Multiscan Ascent.

Таким образом, имелись экспериментальные данные по 7 различным бактериальным культурам. В данной работе предполагалось сделать обзор проведенных экспериментов и затем математическую обработку результатов, которая должна привести к некоторым объективным утверждениям о влиянии физикохимических и физиологических свойств бактерий на их адгезивную активность.

Была использована программа Advanced Grapher, чтобы визуализировать экспериментальные данные. Адгезия была принята как функция логарифма концентрации биосурфактанта. Таким образом, были получены 14 графиков из 6 точек каждый.

523

Проанализировав полученные графики, был сделан вывод, что зависимости адгезии клеток различных штаммов от десятичного логарифма концентрации биосурфактанта имеют ярко выраженный нелинейный характер. Аппроксимируем их простейшей нелинейной зависимостью:

y = a + bx + cx2 ,

где x – десятичный логарифм концентрации биосурфактанта (мг/л), y – адгезия (%). Соответствующую аппроксимацию проведем методом наименьших квадратов. Были получены коэффициенты a, b, c для различных штаммов.

Квадратичную функцию можно характеризовать точкой экстремума x* = − b(2c) , старшим коэффициентом c и экстре-

мальным значением y* = a − b2 (4c). Была рассмотрена зависи-

мость этих параметров от значения дзета-потенциала и значения

MATH-теста (24 ч).

Представляло интерес выявление линейной зависимости, однако, как было видно из рисунков, полностью линейной зависимости нет ни для одного из штаммов. В большинстве случаев можно выделить группу штаммов, для которых такая зависимость имеется. Соответствующая прямая тогда была проведена методом наименьших квадратов. В некоторых случаях выделение такой группы неединственно, а в одном случае вообще невозможно. Случаи сложных нелинейных зависимостей требуют дальнейшего исследования.

Список литературы

1.Рубцова Е.В., Куюкина М.С., Ившина И.Б. Влияние условий культивирования на адгезивную активность родококков

вотношении н-гексакдекана // Прикладная биохимия и микро-

биология. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 501–509.

2.Стукова Г.И. Антиадгезивная активность rhodococcus-

биосурфактантов: дис. магистра / Перм. гос. нац. исслед. ун-т. –

Пермь, 2012. – С. 25–46.

524

3.Ившина И.Б., Пшеничнов Р.А., Оборин А.А. Пропанокисляющие родококки. – Свердловск: Изд-во АН СССР, 1987. – 125 с.

4.Козляк Е.И., Якимов М.М., Уткин И.Б. Физико-химичес-

кие основы иммобилизации клеток методом сорбции (обзор) // Прикладная биохимия и микробиология. – 1991. – Т. 27, № 6. –

С. 788–803.

5.Криворучко А.В. Адсорбционная иммобилизация клеток алканотрофных родококков: дис. … канд. биол. наук. – Пермь, 2008. – 174 с.

6.Куюкина М.С. Биосурфактанты актинобактерий рода Rhodococcus: индуцированный биосинтез, свойства: дис. … д-ра биол. наук (защ. 26.09.06: утв. 01.12.06). – Пермь, 2006. – 244 с.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАРОЖДЕНИЯ И РОСТА КРИСТАЛЛОВ: АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ИСТОЧНИКОВ НА СТРУКТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ

В ТРАНСПОРТНОЙ МОДЕЛИ С ДВУХФАЗНОЙ ЗОНОЙ

Д.В. Александров, А.В. Бритоусова, И.Г. Низовцева, А.П. Малыгин, С.В Вихарев, И.О. Стародумов

(Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия, nizovtseva.irina@gmail.com)

Получено аналитическое решение интегродифференциальной модели, описывающей процесс переходного зарождения и роста кристаллов. Роли скорости формирования кристалла представлены посредством уравнений Фоккера–Планка; проведен анализ внешних источников, оказывающих влияние на тепломассоперенос.

Ключевые слова: математическое моделирование, модель с двухфазнойзоной, структурныеизменения.

Промышленное производство многих материалов связано с механизмом кристаллизации, получения их из переохлажденных расплавов или пересыщенных растворов при вводе допол-

525

нительных объемов жидкости и выделении конечного продукта

втечение всего процесса [1, 6]. Зарождение и рост кристаллитов

впакетных кристаллизаторах представляет собой динамический процесс и зависит от порядка метастабильности, которая, в свою очередь, зависит от скорости вывода кристалла и интенсивности внешних источников тепла и массы. Основные уравнения этого процесса представляют собой нелинейные интегродифференциальные уравнения [2–5], аналитические способы разрешения проработаны слабо. Основной задачей настоящей работы явилась разработка нового теоретического подхода для построения полных аналитических решений для широкого диапазона условий описанного процесса. Экспериментальные и теоретические исследования явления зарождения кристаллов показывают, что скорость роста кристаллов довольно часто подвержена флуктуациям [1]. Мы воспользовались уравнением Фокера–Планка для изучения эволюции функции распределения плотности частиц. В результате были получены выражения, представляющие собой аналитическое решение в параметрической форме, иллюстрация которых представлена на рисунке (динамика нуклеации и роста кристаллов). Продемонстрированный подход может быть использован дляописанияподобныхпроцессов нуклеациив металлургии.

Рис. Уровень метастабильности w и функции распределения плотности для z = 0,01 (сплошная линия), z = 0,02 (штрих) и z = 0,03 (штрихпунктирная линия). Физические параметры выбраны в соответствии с [2, 5]

526

Список литературы

1.Randolph A.D., Larson M.A. Theory of Particulate Processes. – NewYork: AcademicPress, 1988.

2.Alexandrov D.V., Malygin A.P. Modelling Simul // Mater. Sci. Eng. – 2014. – 22. – 015003.

3.Alexandrov D.V. // J. Phys. A.: Math. Theor. – 2014. –

47.– 125102.

4.Gardiner C.W. Hand book on Stochastic Methods: ForPhysics // Chemistry and Natural Sciences. – Springer, Berlin, 1983.

5.Alexandrov D.V., Malygin A.P. // J. Phys. A.: Math. Theor. – 2013. – 46. – 455101.

6.Vikharev S., Kashchenko M. Wave model of forming of the martensite crystal in the heterogeneity medium // Advanced Studies in Theoretical Physics. – 2013. – Vol. 7, № 16. – Р. 779–786.

К ВОПРОСУ О МЕТОДИКЕ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТА ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА

А.А. Овчинников1, М.Б. Гитман2

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, 1aovchinnikov@pstu.ru, 2gmb@pstu.ru)

В формате ФГОС ВПО существует направленность результатов освоения подразделов образовательной программы для достижения конкретных конечных результатов обучения, которые, в свою очередь, описываются обязательными составляющими компетенций. В представленной работе рассматривается смена парадигмы высшего профессионального образования (ВПО), переход от «знаниевой» парадигмы к «компетентностной». В работе представлен один из подходов к оцениванию уровня сформированности компетенции студента путем агрегирования частных оценок, получаемых студентом в ходе освоения образовательной программы.

Ключевые слова: компетенция студента, кривая научения, триада ЗУВ, уровни оценивания.

527

Компетенция состоит из нескольких компонентов, под ко-

торыми принимают триаду ЗУВ: знания, умения, владения –

логичный переход от ЗУНовской (знания, умения, навыки) образовательной модели в сторону практиконаправленности современного обучения. Поскольку компетенции носят междисциплинарный характер, то компетенция, как правило, включает в себя несколько дисциплин, так же, как и дисциплина может входить

всостав нескольких компетенций. Стоит отметить, что процесс освоения компонентов компетенции является нелинейным процессом, и для каждой дисциплины учебного плана вид этой нелинейности определяется так называемой «кривой научения» [1],

восновном выделяют два типа таких кривых:

1)экспоненциальная кривая (рис. 1), описывается зависимостью

y(t) = ymax + (y0 − ymax )exp(−γt) , t ≥ 0 , γ > 0 , ymax > y0 , (1)

где t – время научения, y (t) – уровень наученности в момент времени t, y0 – начальное значение уровня наученности, ymax – конечное значение уровня наученности (физиологический предел научения), γ – некоторая неотрицательная константа, опре-

деляющая скорость научения;

Рис. 1. Экспоненциальная кривая научения

528

2) логистическая кривая научения [2] (рис. 2) характеризуется наличием начального пологого участка «накопления» учебной информации, после которого скорость научения резко увеличивается.

Рис. 2. Логистическая кривая научения

С учетом использования кривых научения может быть представлен следующий алгоритм расчета уровня сформированности компетенции студента [3]:

1)Выбирается вид и задаются параметры (y0, ymax и γ) кривой научения для всех компонентов компетенции у каждой дисциплины образовательной программы.

2)Задаются уровни оценок, соответствующие 4-балльной

шкале.

3)Для заданных оценок вычисляются соответствующие трудоемкости, необходимые для освоения дисциплины ОП.

4)Расчет средних оценок выпускника по компонентам компетенций.

5)Получение трудоемкостей, потраченных на освоение компонентов компетенций.

6)Расчет уровней сформированности компетенций выпу-

скника.

(АИС) «Система оценивания результатов образования». В каче-

529

стве входных данных использовалась информация о студентах, образовательных программах (ОП), учебных группах, оценках студентов, контрольных мероприятиях, компетентностная модель выпускника (КМВ) [4–8] – список и описание компетенций и их связь с дисциплинами учебного плана, трудоемкости дисциплин в соответствии с учебным планом, а также виды кривых научения каждой компоненты компетенции, определяемые экспертом. Работа системы была протестирована на реальных результатах контрольных мероприятий студентов по одному из направлений подготовки в ПНИПУ.

Список литературы

1.Новиков Д.А. Закономерности итеративного научения. – М.: Изд-во Ин-та проблем управления РАН, 1998. – 77 с.

2.Новиков А.М. Процесс и методы формирования трудовых умений: профпедагогика. – М.: Высшая школа, 1986. – 288 с.

3.Об одном подходе к оцениванию уровня сформированности компетенций выпускника вуза / А.Н. Данилов, А.А. Овчинников, М.Б. Гитман, В.Ю. Столбов // Современные пробле-

мы науки и образования. – 2014. – № 6. – URL: www.science- education.ru/120-15324 (дата обращения: 20.11.2014).

4.Модели сетевого взаимодействия вузов при подготовке кадров высшей квалификации / М.Б. Гитман, А.Н. Данилов, В.Ю. Столбов, А.А. Южаков // Университетское управление:

практика и анализ. – 2012. – № 3. – С. 69–73.

5.Компетентностная модель выпускника: опыт проектирования / А.Н. Данилов, Н.В. Лобов, В.Ю. Столбов, И.Д. Столбова // Высшее образование сегодня. – 2013. – № 6. – С. 25–33.

6.Критериальная модель оценки качества системы подготовки аспирантов с учетом уровня сформированности их профессиональных компетенций / В.Ю. Столбов, М.Б. Гитман, Н.У. Венсовский, С.И. Пахомов // Регионология. – 2011. – № 3. –

С. 181–186.

530