Математическое моделирование в естественных науках

Список литературы

1.Herschel W.H., Bulkley R. Konsistenzmessungen von Gummi-Benzollosungen // Kolloid Zeitschrift. – 1926. – Vol. 39. – P. 291–300.

2.Любимова Т.П. Численное исследование конвекции вязкопластичной жидкости в замкнутой области // МЖГ. – М.:

Изд-во АН СССР, 1977. – № 1. – C. 3–8.

3.Vikhansky A. On the onset of Bingham liquid in rectangular enclosures // J. Non-Newtonian Fluid Mech. – 2010. – Vol. 165. – P. 901–913.

ТРЕХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМАХ ПЛАСТИЧНОСТИ И СВЕРХПЛАСТИЧНОСТИ

Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, elvira16_90@mail.ru)

На сегодняшний день растет потребность в создании математических моделей, позволяющих описывать как интегральные характеристики процессов термомеханической обработки материалов с параметрами воздействий из широкого диапазона, так и происходящую в них эволюцию внутренней структуры материала – ее состояние определяет эксплуатационные физико-механические свойства получаемых изделий. В работе представлена трехуровневая математическая модель, описывающая процесс глубокого пластического деформирования поликристаллических материалов с переходом в режим структурной сверхпластичности. На основе физического рассмотрения сформулированы эволюционные и замыкающие уравнения модели на каждом масштабном уровне. С помощью разработанной модели проведена серия численных экспериментов на различные виды нагружения представительного объема поликристалла чистой меди.

Ключевые слова: многоуровневые конститутивные модели, физические теории пластичности, пластичность, структурная сверхпластичность, внутризеренное дислокационное скольжение, зернограничное скольжение.

491

В настоящее время актуальным является создание универсальных математических моделей, позволяющих описывать различные режимы деформирования, а также переходы между ними, с возможностью отслеживать интегральные характеристики процессов и эволюцию внутренней структуры материала. В рамках данной работы рассматривается описание режимов пластичности

иструктурной сверхпластичности с использованием многоуровневого подхода [1, 2] на основе физической теории упруговязкопластичности, позволяющего проводить комплексный анализ исследуемых процессов деформирования на различных масштабных уровнях с учетом их взаимосвязи и эволюции внутренней структуры.

Предлагается трехуровневая модель (макроуровень и два мезоуровня), содержащая описание двух структурных элементов поликристаллического материала – кристаллитов и их границ (как плоских площадок – фасеток). Полагается, что неупругое деформирование кристаллитов осуществляется за счет внутризеренного скольжения краевых дислокаций, сопровождающегося поворотом решетки, и зернограничного скольжения. Действие механизма внутризеренного дислокационного скольжения преобладает в материалах с крупнозернистой структурой и при относительно невысоких температурах, для его описания в качестве критерия активности сдвига (скольжения краевых дислокаций) по системам скольжения используется закон Шмида – равенство касательных напряжений на системе скольжения критическим [3]. Для описания поворотов решетки используется модель, учитывающая несовместность скольжения дислокаций

всоседних кристаллитах [2]. Механизм зернограничного скольжения проявляет себя наиболее существенным образом при повышенных температурах и мелкозернистой структуре материала

иявляется лидирующим при деформировании в режиме структурной сверхпластичности. Уравнения для описания зернограничного скольжения учитывают приток внутризеренных дислокаций, изменение структуры границы при прохождении зерно-

492

граничного скольжения и диффузионные процессы [4]. На основе анализа экспериментальных и теоретических данных о процессах фрагментации и рекристаллизации предложены соотношения для эволюции зеренной структуры. В конститутивных соотношениях также содержатся описание температуры и ее изменения в процессе деформирования. На каждом масштабном уровне в качестве меры скоростей деформирования используется несимметричная мера – транспонированный градиент относительной скорости перемещений. Воздействия с макроуровня на нижележащие уровни передаются с помощью расширенной гипотезы Фойгта об однородности полных градиентов скоростей перемещений с учетом того, что часть деформации реализуется за счет зернограничного скольжения, эффективные характеристики представительного объема макроуровня определяются осреднением характеристик с нижележащих масштабных уровней с учетом связи внутренних переменных уровней с помощью условий согласования определяющих соотношений наних [2].

Разработан алгоритм реализации трехуровневой модели, проведены численные эксперименты на различные виды нагружения представительного объема поликристалла чистой меди. Полученные результаты, в том числе характеристики изменяющейся внутренней структуры, описывают особенности рассматриваемых режимов деформирования и показывают важность учета выбранных механизмов и процессов для их описания.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-4485.2014.1 и Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-08-06866-а).

Список литературы

1. Моделирование эволюции структуры поликристаллических материалов при упругопластическом деформировании / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, А.И. Швейкин // Уче-

493

ные записки Казан. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. – 2010. – Т. 152, кн. 4. – С. 225–237.

2.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.

3.Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р. Анализ конститутивных соотношений для описания внутризеренного дислокационного скольжения в рамках двухуровневой упруговязкопластической модели ГЦК-поликристаллов // Вестник Тамбов. ун-та. Сер.: Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18,

вып. 4, ч. 2. – С. 1665–1666.

4.Model of polycrystalline inelastic deformation with grain boundary sliding description / P.V. Trusov, A.I. Shveykin, E.R. Sharifullina, N.S. Kondratev // Advanced Materials Research. – 2014. – Vol. 1040. – Р. 86–91.

МНОГОМАСШТАБНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛА С КОМПОЗИТНЫМ ПОКРЫТИЕМ

Е.А. Шваб

(Институт физики прочности и материаловедения СО РАН,

Томск, Россия, schwab@ispms.tsc.ru)

Проведено моделирование растяжения и сжатия материала с покрытием. Исследованы особенности деформирования и разрушения, связанные со сложной геометрией границ раздела «TiC включения – Al матрица» в композитном покрытии. Установлено, что процессы локализации пластического течения в алюминиевой матрице/подложке и растрескивания TiC включений развиваются согласованно и взаимозависимо. Показано, что как при растяжении, так и при сжатии композиции возникают локальные области объемного растяжения, в которых при последующем нарастании нагрузки зарождаются трещины. При растяжении и сжатии трещины зарождаются в различных местах и распространяются в разных направлениях. Выявлена роль технологических

494

остаточных напряжений, возникающих при нанесении композитного покрытия.

Ключевые слова: физическая мезомеханика; композитные покрытия; локализациядеформации; разрушение; численноемоделирование.

Исследовано механическое поведение алюминиевой подложки с композитным «TiC – Al» покрытием [1]. Технология лазерного напыления позволяет защищать поверхность металлов от коррозии. Такие покрытия используются как упрочняющие для режущего инструмента и выполняют защитные функции в современных энергетических установках. В [1] экспериментально установлено, что при нанесении покрытия в поверхностном слое возникают остаточные напряжения.

Целями данной работы являются: 1) изучить особенности локализации деформации и разрушения алюминиевого образца с композитным покрытием при одноосном растяжении и сжатии, 2) оценить неоднородное напряженно-деформированное состояние в покрытии при воздействии сжимающих нагрузок на поверхность упрочненной детали и выявить роль технологических остаточных напряжений.

Краевые задачи решались численно методами конечных разностей и конечных элементов [2–8]. Для описания механической реакции алюминиевой подложки и TiC включений в покрытии используются упругопластическая модель с изотропным упрочнением и критерий разрушения типа Губера. Структура композита соответствует экспериментально наблюдаемой и учитывается в расчетах явно (рис. 1).

На этапе 1 решалась задача в динамической постановке плоской деформации. Рассмотрение проводилось на трех масштабных уровнях: алюминиевая основа с покрытием (см. рис. 1, а–б), уровень композитного покрытия (см. рис. 1, в) и уровень отдельного включения карбида титана в алюминиевой матрице (см. рис. 1, г). Показано, что при одноосном сжатии вблизи межфазной границы ««алюминий – карбид титана» возникают

495

локальные области объемного растяжения. Показано, что все трещины как при сжатии, так и при растяжении зарождаются в данных областях растяжения, но в различных местах и распространяются под действием локальных растягивающих нагрузок, но в различных направлениях – перпендикулярно и вдоль направления нагружения соответственно (рис. 2). Аналогичный характер растрескивания керамических включений наблюдается экспериментально [9].

Рис. 1. Экспериментальная (а) и модельные (б) – (г) структуры материала с композитным покрытием на разных масштабных уровнях

Рис. 2. Разрушение включений TiC в покрытии при разных видах нагружения структуры, показанной на рис. 1, а. Интенсивность напряжений

496

Реальные материалы трехмерны, поэтому на этапе 2 для более точной оценки напряженного состояния композита решалась задача в трехмерной статической постановке. Использовался стандартный пакет прикладных программ ANSYS. Предложен метод генерации трехмерных структур включений карбида титана. Предполагалась масштабная инвариантность процесса механического дробления и использовались природные механизмы образования сколов. На каменоломне было отобрано несколько десятков камней твердых пород размерами от 80 до 100 мм в максимальном сечении. Проводилась оцифровка трехмерной структуры поверхности камней в реальном времени посредством динамической съемки при помощи видеокамеры. Пример единичного включения под разными углами зрения приведен на рис. 3.

Рис. 3. Конечно-элементная модель включения карбида титана в композитном покрытии

Проведено моделирование кубического элемента алюминиевой матрицы с единичным включением, показанным на рис. 3, при воздействии на поверхность элемента. Показано, что при сжатии такой структуры возникают опасные области объемного растяжения во включении карбида титана. Поскольку в [1] было экспериментально установлено, что остаточные напряжения являются во включениях сжимающими, то они будут противодействовать этим опасным растягивающим нагрузкам при механическом нагружении. Таким образом, в работе показано, что при

497

воздействии сжимающих нагрузок на поверхность материала с композитным покрытием наличие остаточных технологических напряжений является положительным фактором и повышает прочность поверхностных слоев.

Работа поддержана Российским научным фондом (проект № 14-19-00766).

Список литературы

1.State of residual stress in laser–deposited ceramic composite coatings on aluminum alloys / P.B. Kadolkar, T.R. Watkins, J.Th.M. De Hosson, B.J. Kooi, N.B. Dahotre // Acta Materialia. – 2007. – 55.4. – Р. 1203–1214.

2.Мезомеханика границы раздела в материалах с поверхностным упрочнением и покрытиями / С.В. Панин, И.Ю. Смолин, Р.Р. Балохоное, Н.А. Антипина, В.А. Романова, Д.Д. Моисеенко, В.Г. Дураков, Ю.П. Стефанов, А.Ю. Быдзан // Известия высших учебныхзаведений. – Физика. – 1999. – №3. – С. 6.

3.Экспериментальное и теоретическое исследование мезоcкопической деформации и разрушения при сжатии образцов малоуглеродистой стали с напыленными покрытиями, оплавленными в условиях мощных ультразвуковых колебаний / В.А. Клименов, С.В. Панин, Р.Р. Балохонов, О.Н. Нехорошков, В.И. Кузьмин, Ж.Г. Ковалевская, З. Шмаудер // Физическая мезомеханика. – 2003. – Т. 6, № 2. – С. 99–110.

4.Numerical simulation of deformation and fracture in lowcarbon steel coated by diffusion borating / R.R. Balokhonov, S.V. Panin, V.A. Romanova, P.V. Makarov, S. Schmauder // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2004. – Т. 41, № 1–3. – С. 9–14.

5.Mesoscale analysis of deformation and fracture in coated materials / R.R. Balokhonov, V.A. Romanova, E. Schwab, S. Schmauder // Computational Materials Science. – 2012. – Т. 64. – С. 306–311.

6.Makarov P.V., Romanova V.A., Balokhonov R.R Plastic deformation behavior of mild steel subjected to ultrasonic treatment //

498

Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 1997. – Т. 28, № 2. – С. 141–146.

7. Simulation of meso-macro dynamic behavior using steel as an example / R.R. Balokhonov, V.A. Romanova, P.V. Makarov, S. Schmauder // Computational Materials Science. – 2003. – Т. 28,

№3–4, Spec. iss. – С. 505–511.

8.Mesomechanical analysis of the elasto-plastic behavior of a 3d composite-structure under tension / V.A. Romanova, R.R. Balokhonov, E. Soppa, S. Schmauder // Computational Mechanics. – 2005. – Т. 36, № 6. – С. 475–483.

9.Three–dimensional particle cracking damage development in an Al–Mg–base wrought alloy / A. Balasundaram, A.M. Gokhale, S. Graham, M.F. Horstemeyer // Materials Science and Engineering. – 2003. – A355. – Р. 368–383.

АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДВУХУРОВНЕВЫХ МОДЕЛЕЙ НЕУПРУГОСТИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ К ВОЗМУЩЕНИЯМ ВОЗДЕЙСТВИЙ И МОДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

А.И. Швейкин, М.Ю. Скрупски

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, alexsh59@bk.ru)

Для технологических процессов механической обработки с целью повышения эксплуатационных свойств материалов в последние десятилетия часто предлагаются многоуровневые модели, позволяющие явно описывать эволюцию внутренней структуры. Путем проведения серии вычислительных экспериментов была проанализирована чувствительность ранее разработанных двухуровневых моделей неупругости поликристаллических металлов к возмущениям воздействий, а также к возмущениям параметров модели. Полученные результаты показывают устойчивость модели к рассмотренным возмущениям

Ключевые слова: двухуровневые конститутивные модели, физические теории пластичности, возмущение параметров, устойчивость к входным данным.

499

Интенсивно развивающиеся в последние десятилетия многоуровневые модели неупругого деформирования поликристаллических металлов [1, 2] позволяют одновременно анализировать процессы деформирования на различных масштабных уровнях, явным образом описывать механизмы неупругого деформирования, внутреннюю структуру материалов и ее изменение, которое может быть весьма существенным в процессах механической обработки. Вследствие того, что состояние структуры определяет эксплуатационные свойства материала, модели данного класса применимы для оптимизации существующих технологических процессов механической обработки и для разработки новых.

Поскольку модель должна описывать поведение материала при реальных нагрузках, а они не могут быть известны абсолютно точно, актуальной является задача исследования поведения модели для приближенных воздействий (при варьировании исходных данных в математической модели). Кроме того, параметры модели также в общем случае могут иметь стохастический характер. Целью данной работы являлось исследование влияния отклонений параметров разработанной ранее двухуровневой модели неупругого деформирования ГЦК-поликристалла [3], а также отклонений воздействий на определяемое в конститутивной модели напряженно-деформированное состояние.

Двухуровневая модель включает описание основных механизмов неупругого деформирования: внутризеренного дислокационного скольжения с учетом упрочнения и ротаций решеток кристаллитов. Внутризеренное дислокационное скольжение описывается вязкопластическим законом [3], в качестве критерия активности процесса скольжения дислокаций по системам скольжения используется закон Шмида [4]. Для описания поворотов решетки кристаллитов использовалась модель поворота Тейлора [3]. Внутренние переменные макроуровня связаны с переменными мезоуровня с использованием условий согласования определяющих соотношений различных уровней [2].

500