Математическое моделирование в естественных науках

Метод решения

Для численной разработки численного алгоритма в области (II) была сделана замена переменных:

Далее для решения задачи используются схема покоординатного расщепления и метод прогонки. Пространственный шаг по оси 0z пересчитывается в каждый момент времени по мере продвижения поршня, скорость которого задана. Кинетическое уравнение решается методом Эйлера. Исследуется сходимость алгоритма при варьировании параметров сетки и шага по времени.

Список литературы

1.Способ получения тугоплавких неорганических соединений: авт. свид-во СССР № 255221 / А.Г. Мержанов, В.М. Шкиро, И.П. Боровинская. 1967.

2.Мержанов А.Г., Каширенинов О.Е. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: состояние и перспективы //

М.: Изд-во ВИНИТИ. – 1987. – 115 с.

3.Евстигнеев Н.К., Князева А.Г. Выбор реологической модели для описания синтеза интерметаллида, совмещенного

сэкструзией через коническую пресс-форму // Вестник Пермского государственного технического университета. Механика, 2010. – № 1. – С. 59–71.

451

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ

Д.И. Федоровцев1, П.В. Писарев2

(1Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, d.fedorovtcev@gmail.com,

2Центр высокопроизводительных вычислительных систем,

Пермь, Россия, pisarev85@live.ru)

В рамках исследований был предложен альтернативный вариант генератора электрической энергии для элетрохимзащиты трубопроводов с минимальной стоимостью обслуживания при неизменных выходных характеристиках. В работе представлены физическая и математическая модели, разработана методика численного расчета, проведено численное моделирование отвода тепла в термоэлектрическом преобразователе энергии в связанной постановке. Численный эксперимент проводился с использованием многопроцессорного программного комплекса ANSYS CFX.

Ключевые слова: численное моделирование, газодинамический расчет, термоэлектрический преобразователь, элемент Пельтье.

Эксплуатация современных подземных сооружений и конструкций связана с интенсивными динамическими нагрузками и неблагоприятными условиями их эксплуатации. В тех местах, которые подверглись деформации, начинается электрохимическая коррозия. Поиск способов снижения рисков масштабных разрушений данных конструкций и разработка технических решений позволяют сэкономить средства на ремонт и обслуживание подземных коммуникаций.

Данную задачу возможно решить путем разработки инновационных высокотехнологичных средств защиты на базе электрохимзащиты (ЭХЗ). Разработка комплекса мер существенно продлит сроки эксплуатации и снизит расходы на проведение обслуживания и ремонтных мероприятий.

452

Все подземные коммуникации и сооружения имеют электродный потенциал 0,5–0,7 В. Используя катодный ток, это значение можно существенно снизить. Скорость коррозии в этом случае значительно уменьшается. Таким образом, ЭХЗ трубопроводов значительно продлевает срок их службы и устраняет самую главную опасность – внеплановые ремонты. Предлагаемое решение основано на понятии элемента Пельтье.

Элемент Пельтье [1, 2] – это термоэлектрический преобразователь, принцип действия которого заключается

впоявлении электродвижущей силы в замкнутой цепи из спая полупроводников при условии наличия разности температур

вместах контактов. Между свободными сторонами термоэлемента (одна из сторон поглощает тепло, а вторая – выделяет) возникает разность потенциалов. В момент замыкания термоэлемента на внешнюю нагрузку в цепи возникает постоянный электрический ток. Таким образом, происходит преобразование тепла, полученного от сжигания топлива, в электрическую энергию.

Корпус конструкции представляет полую призму, на передней стенке расположено отверстие для крепления горелки, на задней поверхности – отверстие для выхода продуктов сгорания. Диаметр входного отверстия значительно больше диаметра выходного отверстия. Это условие является необходим условием оптимального нагрева корпуса.

Ширина каждой грани и длина корпуса пропорциональны габаритам термоэлектрического генераторного модуля. При использовании среднетемпературных генераторных модулей с га-

баритами 260×92×30 мм рационально использовать горячий корпус с десятью крепежными гранями. Длина корпуса – 2000 мм, диаметр – 880 мм, ширина каждой грани – 280 мм.

На гранях корпуса расположены резьбовые шпильки для крепления термогенераторных модулей и радиаторов охлаждения.

453

Рассматривается следующая задача. Имеется твердотельная полая конструкция с входным и выходным отверстиями. На гранях конструкции расположены термоэлектрические модули и радиаторы охлаждения. Во входное отверстие подаются продукты сгорания газа. Охлаждение радиаторов – пассивное, без нагнетания холодного воздуха.

Для проведения численного моделирования отвода тепла в термоэлектрическом преобразователе энергии использовались следующие исходные данные: материал полой конструкции – сталь 20; материал термоэлектрических модулей – висмут; материал радиаторов охлаждения – алюминий; температура окружающей среды – 293 К; температура продуктов сгорания – 1073 К; скорость входа продуктов сгорания – 2 м/с.

При моделировании принимались следующие допущения:

–рабочей температурой устройства является температура пластины-держателя в реперной точке;

–все материалы элементов конструкции однородны по составу и изотропны по свойствам;

–контакты между элементами идеальны;

–боковые поверхности теплоизолированы.

Уравнение нестационарной теплопроводности для теплового блока записывается следующим образом:

кость; ρi , кг/м3 – плотность; λi , Вт/(м·К) – коэффициент теплопроводности; τ , с – время; STi , Вт/м3 – источниковый член, учитывающий источники и стоки теплоты.

454

Граничные условия:

средний по поверхности коэффициент теплоотдачи воздуха со стороны соответствующего элемента; n – единичный вектор внешней нормали.

Движение газа описывается уравнением Навье–Стокса для сжимаемой жидкости:

∂ρ + (ρv ) = 0, ∂t

где ρ – плотность, p – давление, μ – коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), ζ – объемная вязкость, δi,k – дельта Кронекера.

Ввиду симметрии геометрии расчет проводился на отдельном сегменте, что позволило сократить время расчета и сэкономить вычислительные ресурсы.

Задача решалась в связанной постановке, поэтому сегмент необходимо разбить на три области: область газодинамического расчета (истечение продуктов сгорания) и область расчета конвективного охлаждения радиаторов, расчет теплопроводности в термоэлетропреобразователе-радиаторе – твердотельная конструкция.

455

Вкачестве элемента расчетной сетки был выбран тетраэдр. Минимальный размер элемента – 1 мм, максимальный – 10 мм.

Врезультате расчета были получены поля температуры, давления и распределение векторов скоростей в различных плоскостях и сечениях. Значения температуры возрастают в направлении течения продуктов сгорания. Максимальное значение составило 936 К, минимальное – 839 К.

Результаты полученных численных расчетов подтверждают физичность и адекватность модели. Температура на горячей стенке равна 887,2 К и близка к рекомендуемой (773 К), однако температура на охлаждающих радиаторах слишком высока 839 К. При этом температура возрастает в направлении течения продуктов сгорания. Данные значения температур обусловливаются режимами подачи продуктов сгорания, интенсивностью системы охлаждения радиаторов, а также образованием избыточного давления на выходе из горячего корпуса.

Вцелях получения значений температур, близких к рекомендуемым, в дальнейшем планируется провести численный эксперимент с уточненными режимами подачи продуктов сгорания.

Список литературы

1.Анатырчук Л.И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. – Киев: Наукова думка, 1979. – С. 460.

2.Беспалов Н.Н., Попов А.А. Устройство для термостатирования полупроводниковых приборов при определении электрических и тепловых характеристик // Научно-технический вестник Поволжья. – 2014. – № 2. – 254 с.

456

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА В УТИЛИЗАЦИОННЫХ КАМЕРАХ СГОРАНИЯ

Ю.Ю. Фролов, Н.Л. Бачев, Р.В. Бульбович

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, yrsyrsfrolov@gmail.com)

При создании высокоресурсной утилизационной малоэмиссионной камеры сгорания (КС) энергоустановок для утилизации попутного нефтяного газа (ПНГ) и других техногенных газов требуется определение оптимальных параметров при различных схемах организации внутрикамерного процесса. Особое внимание следует уделять процессам запуска газотурбинной установки на малодебитных месторождениях и работе КС в реальных условиях эксплуатации. В данной работе рассмотрена нестационарная двумерная модель рабочего процесса, позволяющая прогнозировать поля течения, давления, температуры, коэффициента избытка окислителя, концентраций окислителя, горючего и продуктов сгорания по объему КС при сжигании гомогенных и гетерогенных газовоздушных смесей с различными схемами подвода окислителя и горючего в реальных условиях эксплуатации.

Ключевые слова: утилизационная КС, уравнение сохранения, модель турбулентного горения, граничные условия, дискретный аналог.

Рассматривается цилиндрическая многозонная КС, в которой зона горения обеспечивает устойчивость процесса, а зоны разбавления служат для обеспечения необходимых параметров на входе в газовую турбину. Процессы в газовой смеси рассматриваются в подходе Эйлера. Система уравнений рабочего процесса рассматривается с позиции обобщенного закона сохранения [1]:

,

где конкретный вид коэффициента переноса Г и источникового члена S зависит от смысла переменной Ф (таблица).

457

Коэффициенты переноса и источникового члена в обобщенном законе сохранения

Здесь Vx, Vr – осевая и радиальная составляющие скоро-

продуктов сгорания; CГ – концентрация горючего в топливовоздушной смеси; Р – давление; Qхр = WHu – теплота химической

эффективное число Шмидта; Km0 – стехиометрическое соотно-

шение компонентов; α – коэффициент избытка воздуха.

При Ф = 1, Г = 0, S = 0 обобщенное уравнение сохранения представляет собой уравнение неразрывности.

458

Граничные условия для определения параметров рабочего процесса определяются следующим образом. Во входном сече-

нии КС (х = 0) Vx (0, r,t) , Vr (0, r,t) задаются в соответствии

с параметрами и схемой расположения газовых форсунок. Температура Т(0, r, t) определяется по условиям подачи воздуха

и топливного газа. Концентрация горючего Сг(0, r,t) определяется в соответствии со схемой расположения форсунок горючего (гетерогенная смесь) и Сг(0, r,t) = (αКm0 +1)−1 (гомогенная

смесь). При условии отсутствия продуктов сгорания во входном сечении ψ(0, r,t) = Сг(0, r,t) .

На оси симметрии (r = 0) реализуются условие непротекания Vr (x, 0,t) = 0 и равенство нулю нормальных производных:

На стенке КС (r = R) реализуются условия прилипания и непротекания Vx (x, R,t) = Vr (x, R,t) = Vφ (x, R,t) = 0 . При подводе вторичного воздуха в зоны разбавления реализуются условия протекания в соответствии с параметрами и схемой расположения узлов подвода. При определении температур-

ных полей задается градиент температуры или ко-

эффициент теплообмена между продуктами сгорания и стенкой. При определении концентрации горючего и смесевой

На выходе из КС (x = L) граничные условия по всем переменным восстанавливаются в процессе итерационного цикла при решении дискретных аналогов.

459

Скорость турбулентного горения определяется по выражению [3]:

где Co – концентрация окислителя в топливовоздушной смеси; K – кинетическая энергия турбулентности; ε – скорость диссипации кинетической энергии турбулентности; константа скорости турбулентного горения Aw = 2...4 .

Объем КС разбивается на систему контрольных объемов (i, j) с размерами dx, dr, где i, j – порядковые номера контрольных объемов по направлениям x, r соответственно.

Дискретные аналоги получаются интегрирования дифференциальных уравнений сохранения по контрольным объемам (i, j) за промежуток времени dt. Система дискретных аналогов решается с использованием алгоритма типа SIMPLER методом продольно-поперечной прогонки по осевому и радиальному направлениям. Для обеспечения устойчивости численной процедуры на каждом шаге по времени используется нижняя релаксация. В качестве критерия сходимости процесса итерации используется величина невязки дискетных аналогов уравнения сохранения. Для реализации граничных условий введена система фиктивных ячеек по всем границам двухмерной расчетной области.

Список литературы

1.Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 152 с.

2.Бачев Н.Л., Бетинская О.А., Бульбович Р.В. Стационарная трехмерная модель горения топливных газов // Вестник Пермского национального исследовательского политехническо-

460