Математическое моделирование в естественных науках

Здесь C = const – константа интегрирования уравнения движения, ρ = ρs – ρf, ρi – плотность жидкостей, σ – коэффициент поверхностного натяжения, K – средняя кривизна поверхности. На стенке сосуда задан угол смачивания θb. Объем МЖ V0 считается постоянным.

Задача решена численно, получены различные формы MF 1, состоящие из одного, двух и трех объемов, как симметричных, так и несимметричных(рис. 3).

Рис. 3. Форма MF 1 в постоянном поле H∞ = 350 Э

Исследована зависимость минимального односвязного объема MF 1, перекрывающего зазор между плоскостями, от приложенного магнитного поля H∞ (рис. 4).

.

Рис. 4. Зависимость минимального объема односвязной перемычки MF 1 от приложенного магнитного поля H∞

Полученные теоретические результаты хорошо согласуются с проведенными экспериментами. Результаты данной работы могут быть полезны при разработке новых типов клапанов микроразмера на основе магнитной жидкости.

351

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты №14-01-31146, 14-01-90003, 14-01-91330.

Список литературы

1.Vinogradova A.S., Naletova V.A. Ferrofluid bridge between two cones and a cylinder in the magnetic field of a line conductor // Solid State Phenomena. – 2015. – Vol. 233–234. – P. 335–339.

2.Volkova T.I., Naletova V.A. Instability of the Magnetic Fluid Shape in the Field of a Line Conductor with Current // Fluid Dynamics. – 2014. – Vol. 49, № 1. – P. 3–10.

3.Behavior of a free surface of a magnetic fluid containing a magnetizable cylinder / V.A. Naletova, V.A. Turkov, D.A. Pelevina, A.V. Rozin, K. Zimmermann, J. Popp, I. Zeidis // J. Magn. Magn. Mat. – 2012. – Vol. 324. – P. 1253–1257.

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСА ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ ИЗДЕЛИЙ FIBERSIM ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА ЛОПАТКИ СПРЯМЛЯЮЩЕГО АППАРАТА

А.М. Першин, И.Л. Гладкий, А.В. Торопицина

(ОАО «Авиадвигатель», г. Пермь, Россия, pershin@avid.ru, Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, pershin@avid.ru)

Рассматриваются вопросы, связанные с применением комплекса проектирования FiberSim в прочностном анализе деталей из композиционных материалов на примере лопатки спрямляющего аппарата. Приводится аргументация в пользу данного выбора, а также сформулированы требования к геометрической модели.

Ключевые слова: композиционный материал, лопатка СА, схема армирования, НДС.

Работа посвящена формированию требований к программному комплексу FiberSim для построения геометрической модели

352

с целью выполнения прочностного анализа деталей из полимерных композиционных материалов (ПКМ). Требования сформированы на основании разработки геометрической модели лопатки спрямляющего аппарата (ЛСА) из ПКМ (рисунок).

Пакет FiberSim применяется для проектирования и производства деталей из КМ. Позволяет формировать данные для работы на стадиях проектирования деталей: геометрия выкроек слоев, требуемые разрезы и надрезы, направления выкладки. С помощью функционала пакета FiberSim разрабатывается слоистая модель для сложных конструкций, тем самым позволяя проводить более точный прочностной анализ с учетом реального моделирования зон «сбегов» слоев, смещенной поверхности, изгиба и пр.

Рис. Лопатка спрямляющего аппарата

ЛСА представляет собой слоистое тело из углеродной ткани, пропитанной связующим. Для формирования требуемой формы лопатки каждый слой определенным образом выкроен из ткани и выложен в оснастку для формования и набора необходимого пакета. С помощью программного комплекса FiberSim были последовательно построены геометрические поверхности слоев. Те слои, которые имели близкую друг к другу геометрию, моделировались в виде одной поверхности.

353

Для успешной интеграции модели ЛСА в пакетный комплекс ANSYS Workbench определены требования при создании геометрической модели в FiberSim, а также перечень действий для проверки расчетных данных.

Для проверки подхода проведено сравнение результатов расчета прочности двух вариантов:

– твердотельная модель построена в программном комплексе NX и импортирована в ANSYS Workbench, где заданы свойства алюминиевого сплава;

– слоистая модель построена в программном комплексе FiberSim и импортирована в ANSYS Workbench, где также заданы свойства алюминиевого сплава.

АНАЛИЗ АКУСТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ В МОДЕЛЬНОМ КАНАЛЕ С РЕЗОНАТОРОМ ГЕЛЬМГОЛЬЦА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

П.В. Писарев, А.А. Паньков, А.Н. Аношкин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, pisarev85@live.ru)

Проводится исследование влияния объема цилиндрического резонатора Гельмгольца на величину собственной частоты резонатора и значения коэффициента потери акустического давления в модельном канале. Анализируются распределения акустического давления по продольному сечению модельного канала.

Ключевые слова: звукопоглощающие конструкции, резонатор Гельмгольца, коэффициент потери акустического давления.

В настоящее время, в связи с высокими требованиями, предъявляемыми Международной организацией гражданской авиации, а также ужесточением норм на шум, излучаемого авиационными двигателями, возникает необходимость в разработке новых, современных методов по снижению шума. Наиболее перспективным путем решения данной задачи является использова-

354

ние резонансных звукопоглощающих конструкций (ЗПК), в основном устанавливаемых в канале воздухозаборника и внешнем контуре двигателя. Для выбора более эффективной конструкции ЗПК, возникает необходимость в исследовании свойств отдельно взятого резонатора (ячейки). Поэтому проведение численных экспериментов по расчету звукопоглощающих свойств ячеек ЗПК является актуальной задачей.

В рамках данной работы осуществляется расчет величины демпфирующего эффекта, производимого цилиндрическими ячейками, которые представляют собой резонатор Гельмгольца с различным объемом в диапазоне рабочих частот 100–600 Гц.

Для проведения вычислительных экспериментов были построены геометрические модели: базовая модель представляет собой канал конечной длины – 1 (рис. 1), квадратного сечения по центру на одной из продольных граней расположена ячейка – 2 цилиндрической формы, соединенная с каналом «узким» горлом – 3 цилиндрической формы. Остальные модели отличаются от базовой объемом резонатора, который изменялся за счет его высоты. В расчетах значение высоты варьировалось в интервале

100÷200 мм с шагом 25 мм.

Рис. 1. Геометрические характеристики базовой модели

Сеточная модель: структура расчетной сетки принималась следующая. Для лучшей сходимости решения и снижения погрешностей получаемых результатов применялась расчетная сетка, ячейки которой имеют форму, близкую к форме равностороннего тетраэдра [1]. Максимальный размер элемента опре-

355

делялся как Nmax = 343[m/s]/6[kHz]/10 = 0,0057 м, минимальный размер элемента принимался Nmin = 0,001 м, общее количество элементов составило 17 млн элементов.

По результатам вычислительных экспериментов были получены зависимости коэффициента потери акустического давления (TL) от частоты. На рис. 2 представлена данная зависимость для базовой модели.

Рис. 2. Зависимости коэффициента потери акустического давления (TL) от частоты ν для базовой модели

Анализ зависимости показал, что резонансной частотой для данного резонатора является частота ν = 169 Гц, значение коэффициента потери акустического давления (TL) составило 36 дБ.

По результатам вычислительных экспериментов были построены зависимости собственной частоты резонатора и коэффициента потери акустического давления от еговысоты(рис. 3, а, б).

Анализ зависимостей выявил, что при увеличении объема резонатора происходит нелинейное снижение собственной частоты резонатора, максимальное значение коэффициента потери акустического давления наблюдается при увеличении высоты до 150 мм, при этом значении наблюдается пик, далее

356

происходит снижение. Кроме того, анализ полученных результатов показал, что изменение объема резонатора не влияет на его широкополосность.

Рис. 3. График зависимости высоты цилиндрического резонатра от: а – собственной частоты; б – коэффициента потери акустического давления

Результаты получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России по проекту № 1969 «Акусти- ко-механическое моделирование перспективных звукопоглощающих контуров из полимерных композиционных материалов для авиационных двигателей».

И.А. Арбузов, А.А. Ташкинов, Д.В. Щенятский, Б.Е. Кириевский, Р.В. Бульбович, В.Я. Модорский // Научно-технический вестник Поволжья. – 2012. – № 6. – С. 100–103.

2. Schweizer B. The low-frequency spectrum of small Helmholtz resonators // Proceedings of the Royal Society a-Mathematical Physical and Engineering Sciences. – 2015. – T. 471, № 2174.

357

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ПОРТЕВЕНА – ЛЕ ШАТЕЛЬЕ ПРИ ПОМОЩИ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

Ф.С. Попов

Научный руководитель – д-р физ.-мат. наук, проф. П.В.Трусов (Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, popovfyodor@yandex.ru)

Прерывистая пластичность, обнаруженная в экспериментальных исследованиях ХIХ века (Ф. Савар, А. Массон, А. Портевен, Ф. Ле Шателье), до настоящего времени не нашла должного описания в теории пластичности. В то же время исследование и предотвращение данного эффекта представляет значительный научный и практический интерес. Для изучения указанного эффекта в работе предлагается применить метод клеточных автоматов. Полагается, что нагружение осуществляется силовым образом (мягкое нагружение). Рассматриваются полученные состояния дислокационной структуры монокристалла под действием внешнего касательного напряжения с учетом полей собственных напряжений дислокаций. Анализируется процесс взаимодействия краевых дислокаций с образованием дислокационного диполя, барьера, стенки, а также других устойчивых дислокационных конфигураций. Предлагается алгоритм описания взаимодействия дислокаций с атомами примесей.

Ключевые слова: эффект Портевена – Ле Шателье, монокристалл, дислокации, примесные атомы, клеточный автомат, напряжение, дислокационная реакция.

Прерывистая текучесть (ПТ), называемая также скачкообразной деформацией, – явление неустойчивости пластического деформирования, которое обнаруживается практически для всех сплавов в определенных температурно-скоростных диапазонах деформирования. Прерывистая текучесть проявляется на деформационных кривых в виде повторяющихся ступенек или зубцов различной формы и имеет ряд общих закономерностей для различных материалов и условий нагружения. В большинстве работ по данной тематике ПТ связывают с макро- и мезолокализацией деформации, которая для моно- и поликристаллических металлов и сплавов проявляется в виде полос сдвига [1].

358

Поскольку появление рассматриваемого эффекта в соответствующих температурных и скоростных диапазонах существенно усложняет реализацию технологических процессов изготовления деталей методами обработки давлением, часто приводит к несовершенствам поверхности изделий, моделирование и исследование эффекта ПЛШ является актуальной задачей.

Целью исследования является разработка математической модели для описания движения и взаимодействия дислокаций между собой и с точечными дефектами на примере анализа движения краевых дислокаций в базисной плоскости ГПУ-кристалла и исследования с ее помощью эффекта ПЛШ на макроуровне. Модель должна имитировать поведение дислокационной конфигурации с течением времени, позволять задавать различные начальные конфигурации дефектов в кристаллической решетке и распределение концентрации точечных дефектов при следующих заданных внешних условиях: закон изменения действующего касательного напряжения, параметры материала, а именно: модуль сдвига, коэффициент Пуассона, длина вектора Бюргерса и напряжение Пайерлса. Дополнительными задачами исследования являются изучение основных физических эффектов (образование облаков примесных атомов, самоорганизация дислокаций и образование дислокационных субструктур).

Для решения поставленной задачи представляется целесообразным использовать имитационный подход к моделированию с использованием клеточного автомата (устройство, которое без непосредственного участия человека выполняет процессы приема, преобразования и передачи энергии, материалов или информации в соответствии с заложенной в него программой), так как такие модели позволяют учесть большое количество реальных факторов, влияющих на поведение исследуемой системы, и представлять результаты в наиболее наглядном виде [4].

Поведение клеточного автомата устанавливается следующими правилами:

360