Математическое моделирование в естественных науках

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АРМИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

М.С. Темерова

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, cem.temerova@gmail.com)

Работа посвящена экспериментальному изучению деформирования оптического волокна и пропитанной нити под действием нагрузок. Исследование состояло из серии испытаний с различными скоростями и испытательными базами. В ходе работы проанализировано состояние нитей в исходном и пропитанном состоянии. Также получены средние значения, а именно: модуль упругости, максимальное напряжение, деформация при разрушении.

Ключевые слова: армирующий элемент, статистическая обработка данных, экспериментальная механика, испытание на растяжение, композиционный материал.

Оптическое волокно используют при создании «умных» материалов, которые используют при создании датчиков деформации, вибраций, состояния несущих элементов корпуса или изменение геометрии лопастей, крыльев и др. Важным при создании таких материалов является исследование механических характеристик оптоволокна и его поведение в материале.

Для получения таких характеристик и изучения влияния длины образца и скорости перемещения было проведено экспериментальное исследование. Испытания проводились на электромеханической испытательной системе Instron 5965 с использованием видеоэкстензометраAVE, сзахватами модели SG-1 Instron.

Исследование включало в себя серию испытаний на одноосное растяжение для 18 образцов. Образцы нагружались со скоростью 10, 100, 500, 1000 мм/мин с испытательной базой 80 мм, также испытывались образцы с рабочими базами 180, 130 и 80 мм со скоростью 10 мм/мин.

Перед испытанием толщина оптоволокна измерялась на видеомикроскопе DinoCapture 2.0. Толщина волокна состави-

ла ≈0,165 мм.

441

Тканые материалы часто используются в качестве основной арматуры во многих типах эластичных композитов. Свойства композита зависят от деформируемости ткани, но также важно знать и свойства пропитанного полуфабриката. Это связано с тем, что свойстванитей различныв исходномсостоянии и композите.

Был проведен сравнительный анализ стеклянных нитей в исходном и пропитанном смолой состояниях. В результате были получены средние значения модуля упругости, максимальной нагрузки и деформациипри разрушении.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований

(грант № 13-08-96016 р_урал_а).

Список литературы

1.Лобанов Д.С., Темерова М.С. Особенности квазистатических испытаний нитей и тканей // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета.

Механика. – 2013. – № 2. – С. 96–109.

2.Тканы конструкционные композиты / Ф. Скардино, Дж. Хирл, С. Кавабата, Дж. Скелтон[идр.]. – М.: Мир, 1991. – 432 с.

3.Мортон В.Е., Херл Д.В.С. Механические свойства текстильных волокон. – М.: Легкая индустрия, 1971. – 184 с.

4.Экспериментальное исследование механических свойств современных хирургических рассасывающихся шовных материалов / А.Е. Федоров, В.А. Самарцев, В.А. Гаврилов, В.Э. Вильдеман, С.В. Словиков // Российский журнал биомеханики. – 2009. – Т. 13, № 4 (46). – С. 78–84.

5.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: Физматлит, 2012. – 204 с.

442

6. Механика материалов. Методы и средства экспериментальных исследований: учеб. пособие / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. – 165 с.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВИНТОВОМ ФЛУКТУИРУЮЩЕМ ПОТОКЕ

В.В. Титов, Р.А. Степанов

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия)

В природе существует множество физических систем, где мелкомасштабные явления играют ключевую роль в процессе формирования крупномасштабных структур. Таким примером является процесс генерации среднего магнитного поля в турбулентном течении электропроводящей среды. В работе рассмотрены два подхода к решению задачи овинтовом магнитогидродинамическом динамо (МГД) в случайном потоке: прямое численное моделирование случайного процесса ичисленное решение уравнений среднего поля. Сравнительный анализ полученных результатов позволяет оценить точность определения критического значения магнитногочислаРейнольдсаврамкахэтихподходов.

Ключевые слова: магнитная гидродинамика, прямое численное моделирование, уравнения среднего поля, магнитногидродинамическое динамо (МГД), магнитное число Рейнольдса.

Магнитогидродинамическим динамо называется процесс генерации магнитного поля движущимся потоком электропроводной жидкости. Это процесс лежит в основе физического эффекта, объясняющего происхождение глобальных магнитных полей планет, звезд и галактик. Одним из простейших примеров движения проводящей среды, приводящего к генерации магнитного поля, является динамо Пономаренко [1], описывающее винтовое движение проводящего цилиндра бесконечной длины в среде с той же проводимостью. Цель работы – сравнить два подхода к решению задачи о винтовом динамо в случайном потоке: прямое численное моделирование случайного процесса и численное решение уравнений среднего поля.

443

Рассмотрим эволюцию магнитного поля B в бесконечном пространстве, которая описывается уравнением индукции:

где винтовое поле скорости U вдоль цилиндрического канала с радиусом R считается известным, η – магнитная вязкость среды. Поле скорости полагается осесимметричным и определяется в цилиндрической системе координат (r,φ, z) как

Компоненты скоростей ω(t,r ) и uz (t,r ) задаются выражениями:

ω(t,r ) = f (r )(1+ Aωρω (t )),

uz (t,r ) = f (r )(1+ Auρu (t )),

где f (r ) – радиальный профиль течения, удовлетворяющий условию прилипания при r = R; Aω и Au – амплитуды флуктуаций угловой и продольной компонент U соответственно; ρω (t) и ρu (t) – случайные функции с нулевым средним, единичным

стандартным отклонением и корреляционным временем τ. Решение (1) ищется в виде бегущей волны:

B (t,r,φ, z) = b(t,r )ei(mφ+kz) ,

где m и k – азимутальное и продольное волновые числа. После обезразмеривания и всех подстановок получаем систему уравнений:

−Rmibr (kuz + mω),

444

где Rm – магнитное число Рейнольдса.

Первый подход состоит в численном решении этой системы, дополненной граничными условиями:

∂r br (t,0) = 0 , ∂r bφ (t,0) = 0, br (t,∞) = 0, bφ (t,∞) = 0,

для случайных начальных распределений br и bφ. Действитель-

ная граница расчетной области установлена r < 3R из тех соображений, что дальнейшее ее увеличение не приводит к изменениям результата. В процессе эволюции устанавливает экспоненциальное решение с показателем роста γ. Минимальное значение магнитного числа Рейнольдса Rm, при котором γ = 0, определяет критическое значение Rm*.

Второй подход состоит в решении аналогичной системы, полученной для среднего по времени магнитного поля, где поле

скорости является постоянным. Вместо флуктуаций ρω (t) и ρu (t ) в уравнениях появляются дополнительные слагаемые с эффективными коэффициентами αij [2]:

+mω(mRmα11ω+ 2i)),

445

среднего поля сравнительно с прямым численным моделированием в сотни раз быстрее, так как оно сводится к нахождению собственных функций.

Важным отличием описанных подходов состоит в том, что

впервом подходе τ является произвольной, а во втором – предполагается бесконечно малой. В тоже время мы понимаем, что

вреальных турбулентных потоках τ остается конечной. Мы исследовали, как это ограничение сказывается на точности определения критических параметров динамо процесса. На рис. 1

представлена зависимость разности показателя роста γ, полученных разными подходами, от τ результатов этого расчета, одним из важных параметров для каждой из моделей. Видно, что Δγ линейно растет с ростом τ.

Рис. 1. Разность показателей роста энергии потока в зависимости от корреляционного времени τ при

Aω = Au = 1, Rm = 20, k = −0,8, m = 1

446

РАСЧЕТ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ЭКСТРУДЕРЕ С КОНИЧЕСКОЙ ЧАСТЬЮ

В.В. Феде1, А.Г. Князева1,2

(1Национальный исследовательский Томский политехнический университет,

Томск, Россия, vvf1@tpu.ru,

2Институт физики прочности материалов СО РАН,

Томск, Россия, anna-knyazeva@mail.ru)

Анализируется двумерная нелинейная сопряженная задача теплопроводности с химическими источниками тепла и разными вариантами внешнего нагрева. Задача сформулирована для составной области, содержащей коническую часть. Это приводит к необходимости замены переменных для удобства численного исследования. Область, содержащая экзотермическую смесь, изменяет размеры со временем. Задача имеет приложение к моделированию синтеза интерметаллидов, совмещенного с плунжерной экструзией через коническую матрицу.

Ключевые слова: синтез материала, плунжерная экструзия, теплопроводность, химические реакции.

Введение

Самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) неорганических соединений, являющийся одним из наиболее перспективных процессов безгазового химико-технологичес- кого горения, был открыт в 1967 году А.Г. Мержановым с сотрудниками [1]. В основе метода СВС лежит процесс гетерогенного горения нового типа, не требующий кислорода или других газообразных окислителей.

Основными особенностями СВС химических соединений являются достижение высоких температур разогрева на стадии образования конденсированного конечного продукта (до 4000 К), малое время синтеза, возможность управления процессом синтеза, незначительность внешних энергетических затрат, высокое качество конечного продукта, простота и надежность технологического оборудования [2].

448

Совмещение синтеза с механическим нагружением позволяет получать высокоплотные продукты, обладающие особыми свойствами.

В настоящей работе анализируется теплофизическая часть более общей модели синтеза, совмещенного с экструзией [3], дополненная условиями сопряженного теплообмена.

Постановка задачи

В первом приближении будем рассматривать задачу теплопроводности в составной области (рисунок). Размер области, занятой реагентом (I), изменяется вследствие движения поршня 1. Полагая, что нагрузка передается много быстрее, чем распространяется тепло, считаем скорость движения вещества в этой области постоянной и равной скорости движения поршня. Так как задача осесимметрична, то задачу рассматриваем в цилиндрической системе координат.

Рис. Схема к задаче

449

Процесс синтеза осуществляется (см. рисунок) в цилиндрической камере (I) с конической выходной частью (II), материал выдавливается в насадок (III). Нас будет интересовать происходящее в камере, поэтому ограничимся рассмотрением областей (I) и (II), а для (III) мы запишем условия для бесконечности. Радиусы отверстий и половина угла конической распушки матрицы γ заданы. В течение заданного времени th происходит нагрев, в некоторый момент времени ti инициируется экзотермическая химическая реакция. Через время tc реакция полностью завершается.

Математическая постановка задачи включает в себя уравнение теплопроводности, которое для цилиндрической системы координат запишется следующим образом:

В первой (1) и второй (3) областях источник Wk = 0. В об-

ласти (2) объемный источник тепла есть следствие химического тепловыделения. Для его вычисления записываем систему кинетических уравнений, соответствующих схеме реакции. В простейшем случае можем ограничиться суммарной схемой. Тогда

где η – степень превращения (которая подчиняется кинетическому уравнению); Q,k, E – параметры реакции; φ – кинетиче-

ская функция; R – универсальная газовая постоянная.

На границах областей ставятся условия идеального теплового контакта. Боковая поверхность цилиндрической камеры нагревается излучением. Верхняя и нижняя плоскости теплоизолированы.

450