Математическое моделирование в естественных науках

проектируемого двигателя и блок выполненного двигателя, и блок расчетапоказателейэффективности.

Для проведения второй серии расчетов с учетом полетного цикла в CAE-системе «АСТРА» была использована модель, представленная выше. В данной серии расчетов использовались те же параметры рабочего процесса ТРДД и дальности полета, что и в первой серии.

Анализ результатов показал, что расхождение показателей критерия эффективности Ст.км увеличивается при увеличении дальности полета, что показано в таблице. Однако расчет параметров рабочего процесса ТРДД без моделирования ПЦ проходит в среднем в 200 раз быстрее.

Сравнение значений Ст.км с ПЦ и без него для различной дальности полета

Расхождение результатов для двух серий расчетов тем больше, чем выше исследуемая дальность полета летательного аппарата. Если разница в 2,5 % для 3000 км не является критичной величиной, то 18,5 % для 9000 км однозначно свидетельствует о необходимости моделирования полетного цикла. Можно сделать вывод, что моделирование основных этапов ПЦ целесообразно проводить при расчете ГТД для средне- и дальнемагистральных самолетов. При расчете ближнемагистральных ЛА отказ от моделирования ПЦ не окажет значительного влияния на результаты исследования.

Список литературы

1. Кузьмичев В.С., Ткаченко А.Ю., Рыбаков В.Н. Моделирование полета летательного аппарата в задачах оптимизации

331

параметров рабочего процесса газотурбинных двигателей // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2012. – Т. 14, № 2 (2). –

С. 491–494.

2. Формирование виртуальной модели рабочего процесса газотурбинного двигателя в САЕ системе «АСТРА» / В.С. Кузьмичев, В.В. Кулагин, И.Н. Крупенич, В.Н. Рыбаков // Тр. МАИ. – 2013. – Вып. № 67. – С. 15.

ОМЕТРИКАХОЦЕНКИКАЧЕСТВАСЕГМЕНТАЦИИИЗОБРАЖЕНИЙ

Е.В. Павлюк

(Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия, EvgenyPavlyuk@yandex.ru)

Изучается качество работы пяти известных алгоритмов сегментации изображений. Исследование проводится на совокупности искусственных тестовых изображений, подвергаемых контролируемым искажениям при известной эталонной сегментации. Результаты сегментации сравниваются с эталонным изображением с помощью метрик, обладающих различными свойствами. Исследуются возможности различных метрик для оценки качества работы алгоритмов сегментации и их особенностей.

Ключевые слова: обработка изображений, оценка качества обработки изображений, сегментация изображений, выделение границ, энергетические методы, марковские случайные поля.

Текстурная сегментация – одно из быстроразвивающихся направлений в области обработки изображений. И в настоящее время существует значительное число как методов сегментации, так и их программно-алгоритмических реализаций, что делает важной проблему выбора алгоритма, наиболее подходящего для конкретной задачи. Важным критерием является качество работы алгоритма, которое будет определяться через оценку точности получаемого результата.

332

В данной работе сравнение работы алгоритмов сегментации производится на тестовом наборе изображений, созданном на основе баз VisTex [8] и MeasTex [9]. На основе изображений исходных текстур генерировались изображения, содержащие несколько различных текстур, расположенных на изображении случайным образом.

Количественная оценка качества работы алгоритмов осуществляется с помощью различных метрик. Исследуется применимость этих метрик для выявления особенностей работы алгоритмов сегментации. Данная работа базируется на подходе, описанном в работах [2] и [3]. Рассматривается возможность использования других метрик, кроме хаусдорфова расстояния и среднего расстояния между кривыми.

В данной работе используется подход, предложенный в работе [2]: для сравнительного исследования алгоритмов сегментации используются метрики, основанные на сравнении границ сегментов. Прежде всего это среднее d и хаусдорфово χ расстояния между кривыми.

В работе [2] разъясняются сходства и различия между этими метриками. Вкратце, величина χ (X, Y) дает максимальное расстояние между точками множеств, а d (X, Y) – среднее в некотором смысле расстояние. Использование обеих этих метрик позволяет учитывать случаи, когда на сегментной карте появляются посторонние сегменты небольшого размера, удаленные от границ на эталонной сегментной карте.

Гистограмма распределения кривизны границ может дать дополнительную информацию о форме сегментов, создаваемых алгоритмом сегментации.

Другой подход – использовать статистические характеристики: долю правильно определенных пикселей.

Из графиков (рисунок) видно, что методы, использующие априорную информацию об изображении, дают лучший результат. Также наблюдается некоторое улучшение качества сегментации при предварительной обработке изображения размытием

333

небольшого размера (до 11×11), что связано с удалением с изображения мелких шумов.

Рис. Качество работы алгоритмов сегментации изображений

Алгоритмы сегментации ведут себя неустойчиво при зашумлении и размытии изображения, результат сегментации даже слегка зашумленного изображения может существенно отличаться от результата сегментации исходного изображения. Однако сглаживание по небольшому ядру убирает мелкие шумы и повышает качество сегментации. Актуальной задачей является поиск такого набора метрик, которые бы и легко вычислялись, и позволили наиболее полно оценивать алгоритмы сегментации.

334

Актуален поиск метода построения метрик, подходящих для конкретной задачи и учитывающие априорные данные об изображениях и форме регионов, специфичных для этой задачи.

Список литературы

1.Li S.Z., Markov Random Field Modeling in Image Analysis. – London: Springer-Verlag, 2009.

2.Кольцов П.П. Использование метрик при сравнительном исследовании качества работы алгоритмов сегментации изображений // Информатика и ее применения. – 2011. – Т. 5,

вып. 3. – С. 53–63.

3.Koltsov P.P. Comparative Study of Texture Detection and Classification Algorithms // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2011. – Vol. 51, № 8. – P. 1460–1466.

4.Дубинин Д.В., Кочегуров А.И., Лаевский В.Е. Методика моделирования случайных яркостных полей аппроксимированных однородными одноуровневыми марковскими цепями // Средства и системы обработки и анализа данных. – Томск, 2011. – С. 35–40.

5.Родионова Н.В. Текстурная сегментация одноканальных изображений: примеры применения // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. – 2012. – Т. 9,

№3. – С. 65–69.

6.Родионова Н.В. Текстурная rgb-сегментация одноканальных terrasar-x изображений // Радиофизические методы в дистан-

ционном зондировании сред: II Всерос. Армандовские чтения: материалы V Всерос. науч. конф. (Муром, 26–28 июня 2012 г.). –

Муром, 2012. – С. 231–236.

7.Колодникова Н.В. Обзор текстурных признаков для задач распознавания образов // Докл. ТУСУРа. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектиро-

вания. – 2004 . – С. 113–124.

8.База VisTex [Электронный ресурс]. – URL: http://vismod.media.mit.edu/vismod/imagery/VisionTexture.

335

9.База MeasTex [Электронный ресурс]. – URL: http://www. texturesynthesis.com/meastex/meastex.html.

10.Сегментатор EDGEFLOW [Электронный ресурс]. – URL: http://vision.ece.ucsb.edu/segmentation/edgeflow.

11.Сегментатор EDISON [Электронный ресурс]. – URL: http://coewww.rutgers.edu/riul/research/code/EDISON.

12.Сегментатор JSEG [Электронный ресурс]. – URL: http://vision.ece.ucsb.edu/segmentation/jseg.

13.Сегментатор MULTISCALE [Электронный ресурс]. – URL: http://barissumengen.com/seg.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ С НАКОПЛЕНИЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ПОВРЕЖДЕННОСТИ

А.Ю. Парфенов

(Федеральный научный центр медико-профилактических технологий управления рисками здоровью населения, Пермь, Россия, AParfenov87@yandex.ru)

Разрабатывается математическая модель работы сердечно-сосу- дистой системы человека. Важнейшей особенностью модели является учет функциональных нарушений, вызванных неблагоприятным воздействием факторов среды обитания, старения, а также образа жизни человека. Основная задача моделирования – прогноз развития функциональных нарушений в сердечно-сосудистой системе через заданный интервал временидля своевременногопринятия мер напопуляционном уровне.

Ключевые слова: математическое моделирование, сердечнососудистая система, эволюция функциональных нарушений, факторы среды обитания.

В настоящее время наиболее распространенными заболеваниями старшего возраста являются заболевания сердечнососудистой системы (ССС). В то же время наблюдается тенденция к значительному росту числа их возникновений в зрелом

336

и молодом возрасте. Сердце и сосуды тяжело поддаются лечению, но обнаруженное на ранних стадиях, еще неразвитое заболевание лечить относительно легко.

Для своевременного обнаружения и последующего эффективного лечения заболеваний сердца и сосудов разработаны различные методы исследования сердечно-сосудистой системы. Среди них ЭКГ, объемная сфигмография, УЗИ, эхокардиография и др. Несмотря на существующее разнообразие диагностических методов, такой подход к исследованию заболеваний ССС имеет ряд ограничений и недостатков. В первую очередь существующие методики требуют значительных временных затрат и не учитывают многих определяющих факторов [1, 2]. Наиболее эффективным подходом представляется математическое моделирование.

Цель работы: разработать математическую модель, позволяющую описать функционирование сердечно-сосудистой системы человека. Исходные данные модели: параметры состояния

ССС и отдельных органов, выбранные на основании диагностических и экспертных данных. Выходные данные модели: параметры состояния системы и отдельных органов, характеризующие уровень поврежденности (давление на отдельных участках системы кровообращения и т.д.).

Модель сердечно-сосудистой системы представляет собой математическое описание регуляции интенсивности обменных процессов между кровью и органами. Интенсивность обменных процессов определяется следующими параметрами:

–скорость кровотока в капиллярах, подходящих к органу;

–химический состав крови, подходящей к органу;

–химический состав межклеточной жидкости в органе. Основной функцией ССС является обеспечение транспор-

та различных веществ между органами вместе с потоком крови. Движение крови по сосудам обеспечивается за счет перепада давления, формируемого в сердце. С точки зрения обеспечения транспортной функции, чем большее давление создает сердеч-

337

ная мышца, тем выше скорость потока и, следовательно, лучше обмен веществ. Вместе с тем увеличение давления в сосудах может привести к их деформации (растяжению) и разрыву стенок. Для предотвращения таких эффектов «организм старается поддерживать» давление в сосудах на уровне, необходимом и достаточном для нормального обмена веществ.

Принципиальная схема регуляции основной функции сер- дечно-сосудистой системы представлена на рисунке, где выделено два круга кровообращения с замкнутой системой магистральных сосудов, которые характеризуются гидравлическим сопротивлением R. Механизм регуляции основан на изменении сопротивления сосудов R за счет сокращения мышц сосудистой стенки и изменения параметров сердечной деятельности вследствие сигналов ЦНС электрического типа. При изменении потока крови к органам меняется скорость кровотока в капиллярах, изменяя интенсивность обмена веществ.

Рис. Принципиальная схема регуляции транспортной функции системы кровообращения

338

Список литературы

1.Панин В.А. Некоторые подходы к диагностике здоровья человека: метод. указания. – Калининград: Изд-во КГУ, 1996. – 25 с.

2.Казначеев В.П., Баевский Р.М., Берсенева А.П. Донозологическая диагностика в практике массовых обследований населения. – Л.: Медицина, 1980. – 225 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ РАССОЛОВ В ОБЛАСТИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ДОННЫЙ КАРЬЕР

Я.Н. Паршакова1, Т.П. Любимова1,2

(1Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь, Россия, parshakova@icmm.ru,

2Пермский государственный национальный исследовательский университет,

Пермь, Россия, andr_perm@mail.ru)

Проведено моделирование накопления загрязняющих веществ в карьерных выемках, проведено моделирование процессов их промывки в 3D-постановке. Получены характеристики возникающих течений и данные об интенсивности выноса загрязняющих веществ из затопленных карьеров нерудных строительных материалов.

Ключевые слова: вязкая жидкость, турбулентные течения, рассолы, трехмерное численное моделирование, речная система.

Добыча нерудных строительных материалов (НСМ) из речных русловых карьеров является одним из наиболее распространенных способов получения НСМ. Несмотря на большое количество исследований, связанных с оценкой последствий таких разработок на водные объекты, многие важные аспекты остаются открытыми. Как правило, оценки влияния добычи НСМ направлены в первую очередь на анализ изменения скоростного режима рассматриваемого водного объекта. В большин-

339

стве случаев данные показатели достаточно полно определяют параметры, регламентирующие использование водных объектов для решения широкого круга водохозяйственных задач [1]. При этом оценка изменения уровня воды и скоростного режима вследствие крупномасштабной добычи НСМ вполне успешно выполняется при использовании моделей в одномерном (1D), двухмерном (2D) приближении. Однако в зонах высокого техногенного воздействия на водные объекты возникают задачи оценки изменения не только гидравлических параметров потока, но и гидрохимического режима водного объекта. Для корректного решения данных задач необходимо, как правило, использование моделей в трехмерном (3D) приближении.

Гидродинамические модели в 3D-постановке из-за их сложности не получали до последнего времени широкого распространения в речной гидравлике. Положительный опыт применения таких моделей для решения задач повышения эффективности водообеспечения и регламентации отведения сточных вод рассмотрен в работе [2]. В данной работе для построения 3D-мо- делей использовали один из наиболее мощных пакетов программ вычислительной гидродинамики Fluent. При этом расчеты по 3D-моделированию выполнялись на суперкомпьютере «Уран» Института математики и механики УрО РАН. Характеристика данного программного продукта применительно к решению задач речной гидравлики дана в работе [3]. Общая расчетная схема расчета «промывки» подводных карьеров представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема расчета промывки подводных карьеров и затопляемых пойменных водоемов: h – глубина потока вне карьера; Н и L – глубина и длина карьера соответственно

340