Математическое моделирование в естественных науках

Рассматривались возмущения модельных параметров (показатель степени и параметр скоростной чувствительности

ввязкопластическом законе для описания внутризеренного скольжения), для каждого расчетного варианта с возмущенным значением параметров определялась норма отклонений получаемых напряжений от эталонных (при расчете без возмущений параметров). Результаты свидетельствуют в пользу вывода об устойчивости модели: при меньших возмущениях параметров наблюдалось и меньшее отклонение получаемых результатов. Полученные при различных показателях степени в вязкопластическом законе результаты согласуются с аналитическими соображениями о симметрии поверхности текучести кристаллитов, определяемой законом Шмида [4].

Аналогичным образом анализировалась чувствительность материала к возмущениям в кинематических воздействиях, рассмотрены различные виды возмущений эталонного нагружения (с постоянным градиентом скорости перемещений): статические (постоянные возмущения в отдельных компонентах тензора градиента скорости перемещений) и динамические (переменные во времени случайные, до определенной амплитуды, возмущения

вотдельных компонентах). Полученные при моделировании результаты свидетельствуют об устойчивости модели к рассмотренным возмущениям нагружений.

Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-4485.2014.1 и Российского фонда фундаментальных ис-

следований (гранты № 15-08-06866-а, 14-01-00069-а).

Список литературы

1. Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физическая мезомеханика. – Томск, 2011. – Т. 14. – № 4. –

С. 17–28.

501

2.Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физическая мезомеханика. – Томск, 2011. – Т. 14. – № 5. – С. 5–30.

3.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.

4.Швейкин А.И., Шарифуллина Э.Р. Анализ конститутивных соотношений для описания внутризеренного дислокационного скольжения в рамках двухуровневой упруговязкопластической модели ГЦК-поликристаллов // Вестник Тамбов. ун-та. Сер.: Естественные и технические науки. – 2013. – Т. 18,

вып. 4, часть 2. – С. 1665–1666.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ВЕРТИКАЛЬНОГО ВЗЛЕТА И ПОСАДКИ

И.А. Шестаков

(Институт механики УрО РАН, Ижевск, Россия, dvigateligor@gmail.com)

Рассматриваются вопросы создания математической модели системы управления летательного аппарата вертикального взлета и посадки, а именно уравновешивание реактивного крутящего момента и создание управляемого вектора тяги.

Ключевые слова: летательный аппарат вертикального взлета и посадки, управляемый вектор тяги.

При создании атмосферного летательного аппарата вертикального влета и посадки [1, 2] встает важная задача управления вектором тяги в соответствии с работой системы стабилизации и управления. В связи с тем, что конструкция несущего винта максимально упрощена – несущий винт установлен непосредственно на выходной вал двигателя, т.е. отсутствует механизм ав-

502

томата перекоса, возникает задача не только уравновесить реактивный крутящий момент, но и создать управляемый вектор тяги.

Уравновешивание реактивного крутящего момента от несущего винта обеспечивается двумя винтами, радиально удаленными друг от друга и вращаемыми электродвигателями (рисунок). Здесь последовательность взаимозависимых рабочих параметров следующая: обороты несущего винта, реактивный крутящий момент, обороты винтов в горизонтальной плоскости, мощность на двигателях постоянного тока, подаваемое напряжение надвигатели.

Рис. Силовой блок летательного аппарата вертикального взлета и посадки

Управляемый вектор тяги создают четыре рулевые поверхности, расположенные под аэродинамическим кольцом, в этом случае зависимость рабочих параметров следующая: вес летательного аппарата, расположение центра тяжести; потребная горизонтальная скорость полета; тяга или поворотный момент двух рулей, расположенных перпендикулярно направлению полета; угол поворота рулей; время подачи импульсов напряжения на сервоприводы.

Основная цель создания данной математической модели – подбор мощности и диапазона работы управляющих механиз-

503

мов, таких как электропривод и аккумуляторы, определение взаимосвязи рабочих параметров.

Испытания показывают, что данная компоновка летательного аппарата рациональна, на модели массой 14 кг избыточная подъемная сила составила 65 Н.

Список литературы

1.Атмосферная летающая тарелка: пат. № 2548294 Рос. Федерация / Шестаков И.А., Вахрушев А.В., Липанов А.М., Шес-

таков А.А., заявл. от 06.08.2013.

2.Пилотируемый летательный аппарат вертикального взлета и посадки с дополнительным водородным модулем: пат.

№2014144467/ (071760) / Шестаков И.А., Вахрушев А.В.; заявл. от 06.11.2014.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ЮНГА НАНОСТРУКТУР ПРОИЗВОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

А.А. Шушков1,2, А.В. Вахрушев1,2, С.Н. Зыков3

(1Институт механики УрО РАН, Ижевск, Россия, ligrim@mail.ru, 2Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова,

Ижевск, Россия, postmaster@ntm.udm.ru,

3Удмуртский государственный университет,

Ижевск, Россия, zikov.sergei@yandex.ru)

Предложена методика определения модуля упругости Юнга материала микро- и наночастиц, основанная на взаимосвязанном анализе результатов экспериментального индентирования и численного компьютерного моделирования процесса индентирования методом конечных элементов. Модуль упругости частицы определяется методом итераций до совпадения глубины проникновения индентора в частицу при заданной нагрузке в расчете и эксперименте. Методика позволяет определять модуль упругости микро- и наночастиц произвольной формы.

Ключевые слова: метод конечных элементов, индентирование, модуль упругости Юнга, микро- и наночастицы.

504

Задача получения наноматериалов тесно связана с разработкой новых методик определения зависимости механических характеристикнаноструктурных элементов от их размеров и формы. Это обусловлено тем, что при изменении размера и формы наноструктурных элементов, входящих в состав наноматериалов, их физикомеханические характеристики изменяютсянапорядок.

Вследствие малого размера наноструктурных элементов технически сложно определять механические параметры, определяющие упругие, пластические и другие их свойства [1, 2]. Следует также отметить, что большинство существующих на сегодняшний день способов определения свойств наноструктурных элементов не является прямым. Данные параметры определяются на основе исследования деформирования материалов, включающих наноэлементы, и последующего расчета свойств наноэлементов из решения обратной задачи механики твердого деформированного тела и ее согласования либо с экспериментом, либо с расчетами деформирования образца на атомарном уровне.

Развитие данных методов является весьма перспективным и актуальным, однако более точными являются прямые методы определения механических характеристик наноэлементов.

Следует отметить, что в настоящее время теоретические основы прямых методов определения механических свойств отдельных микро- и особенно наночастиц разработаны слабо. Как правило, прямой метод включает три этапа. Первый – экспериментальное воздействие на наноэлемент, второй этап – компьютерное моделирование деформирования наноэлемента, третий – определение механических свойств наноэлементов из сопоставления результатов расчетов и экспериментов.

Целью настоящей работы являлось развитие прямых методов определения модуля упругости Юнга наноструктурных элементов наноиндентированием. В предыдущих работах авторов рассматривались сферические наночастицы. Упругие параметры наночастиц определялись из сопоставления аналитических расчетов и экспериментов [3, 4].

505

Методика определения модуля упругости Юнга наночастиц включает проведение эксперимента и выполнение компьютерного моделирования.

Эксперимент включает следующие этапы:

1.Сканирования поверхности образца с расположенными на ней частицами.

2.Определениекоординат, определяющихположениечастиц.

3.Выбор частицы для эксперимента.

4.Вдавливание индентора в выбранную частицу.

5.Снятие нагрузки с индентора.

6.Сканирование исследуемого участка после проведения

методом конечных элементов включает следующие этапы:

1.Создание электронной пространственной геометрической модели объекта исследования на основе информации, полученной при экспериментальном сканировании поверхности образца (пункт 1 предыдущего раздела).

2.Генерация конечно-элементной модели численного эксперимента (рис. 1).

3.Проведение расчета для выбранного «начального» модуля упругости частицы при нагрузке, равной нагрузке на частицу в эксперименте.

4.Определение расчетной глубины проникновения индентора hМКЭ в частицу.

5.Сравнение экспериментальной и расчетной глубины проникновения индентора в частицу.

6.Корректировка «начального» модуля упругости частицы пропорционально разности экспериментальной и расчетной

глубины проникновения индентора в частицу: h = hМКЭ – hэксп. 7. Повторное проведение расчета для скорректированного

модуля упругости (согласно пункту 3).

506

Список литературы

1.Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. – М.: Физматлит., 2001. – 224 с.

2.Головин Ю.И. Наноиндентирование и механические свойства твердых тел в субмикрообъемах, тонких приповерхностных слоях и пленках // Физика твердого тела. – 2008. – Т. 50,

вып. 12. – С. 2113–2142.

3.Определение модуля упругости Юнга наночастиц на основе численного моделирования и экспериментальных исследований. Ч.1: Методологические основы численного моделирования / А.В. Вахрушев, А.А. Шушков, С.Н. Зыков, В.С. Клековкин // Химическаяфизика и мезоскопия. – 2014. – Т. 16, №3. – С. 381–387.

4.Способ определения модуля упругости Юнга материала микро- и наночастиц: пат. 2494038 Рос. Федерация: МПК G01N 3/40 / Вахрушев А.В., Шушков А.А., Зыков С.Н.; заяв. и патентообл. Ижевск. ин-т механики. – № 2012110560/28; заявл. 20.03.2012; опубл. 27.09.2013, Бюл. № 27.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НИЗКОМОДУЛЬНОГО ВЫСОКОНАПОЛНЕННОГО ПОЛИМЕРНОГО КОМПОЗИТА ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ НАГРУЗКАХ

А.С. Янкин1, Р.В. Бульбович2

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, 1yas.cem@yandex.ru, 2dekan_akf@pstu.ru)

Разработаны методики проведения динамического опыта и определения вязкоупругих характеристик высоконаполненных полимерных композитов при двухчастотных нагрузках. Проведены экспериментальные исследования, результаты проанализированы. Выявлены зависимости вязкоупругиххарактеристикотразличныхпараметроввусловияхнагружения.

Ключевые слова: динамический (комплексный) модуль, угол потерь, фазовый угол, динамический механический анализ (свойства), двухчастотные нагрузки, высоконаполненные низкомодульные полимерные композиты.

508

Данная работа направлена на совершенствование методик расчета динамического напряженно-деформированного состояния вязкоупругих конструкций в условиях действия сложных гармонических нагрузок. Для описания поведения вязкоупругих материалов при действии стационарных гармонических нагрузок удобно использовать комплексные модули [1, 2].

В рамках исследования были разработаны методики проведения эксперимента и определения вязкоупругих характеристик (в виде комплексных модулей) высоконаполненных полимеров при двухчастотных нагрузках [3, 4], проведены экспериментальные исследования с целью выявления зависимостей вязкоупругих характеристик от различных параметров (частоты нагружения, амплитуды деформации) и условий (температура) нагружения [5, 6], разработана многофакторная математическая модель описания поведения материала при таких нагрузках.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 13-01-96003 р_урал_а).

Список литературы

1.Lakes R. Viscoelastic Materials. – Cambridge University Press, 2009. – 461 p.

2.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / В.Э. Вильдеман [и др.]; под ред. В.Э. Вильдемана. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 204 с.

3.Янкин А.С., Словиков С.В., Бульбович Р.В. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом законе нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2013. –

Т. 19. – № 1. – С. 141–151.

4.Методические вопросы экспериментальных исследований вязкоупругих наполненных полимерных композитов

509

при сложных динамических циклических воздействиях / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2013. – № 4 – С. 180–192.

5.Влияние амплитуды деформации высокочастотной составляющей бигармонического (двухчастотного) закона нагружения на динамические механические свойства низкомодульных вязкоупругих композитов / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Механика компо-

зитных материалов. – 2013. – Т. 49, № 6. – С. 1005–1012.

6.Особенности поведения низкомодульных вязкоупругих полимерных композитов при варьировании амплитуды деформации низкочастотной составляющей бигармонической нагрузки / А.С. Янкин, Р.В. Бульбович, С.В. Словиков, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 3. – С. 233–251. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.11

ПРОЦЕССЫНЕУПРУГОГОДЕФОРМИРОВАНИЯПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВВСЛУЧАЕБОЛЬШИХГРАДИЕНТОВПЕРЕМЕЩЕНИЙ

А.Ю. Янц1, П.В. Трусов2

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, 1maximus5.559@gmail.com, 2tpv@matmod.pstu.ac.ru)

Рассмотрены вопросы построения двухуровневой модели, основанной на физической теории пластичности, применительно к процессам неупругого деформирования поликристаллических материалов в случае больших градиентов перемещений.

Ключевые слова: физические теории пластичности, поликристалл, большие градиенты перемещений.

При анализе процессов неупругого деформирования в теории пластичности широко используется понятие образа процесса нагружения, введенное А.А. Ильюшиным, который позволяет

510