4.5. Тепловые переходные процессы
При преобразовании электрической энергии в механическую часть ее теряется в двигателе (потери на трение в подшипниках, стали, меди, вентиляционные потери), обусловливая нагрев электрической машины.
Величину мощности
тепловых потерь
определяют по формуле
,
(4.50)
где
– потребляемая двигателем мощность,
кВт;
– мощность двигателя на валу, кВт;
– к.п.д. двигателя.
Вследствие выделения тепла температура двигателя повышается и при отсутствии теплоотдачи в окружающую среду может достигнуть значительной величины. Однако этого не происходит благодаря рассеянию тепла в окружающую среду. Двигатель достигает установившейся температуры, при которой наступает равновесие между количествами тепла, выделяющегося в двигателе, и отдаваемого в окружающую среду. Для простоты анализа переходных процессов принимают следующие допущения:
а) двигатель представляет собой однородное тело;
б) количество тепла, отдаваемого двигателем, пропорционально разности температур двигателя и окружающей среды;
в) в процессе нагрева двигателя температура окружающей среды не изменяется;
г) основную роль в отдаче тепла играет теплопроводность.
Уравнение баланса тепловой энергии в двигателе при сделанных допущениях имеет следующий вид
,
(4.51)
где
–
теплоотдача, количество теплоты,
выделяемое двигателем, вращающимся с
номинальной угловой скоростью, в
окружающую среду за 1 с при превышении
температуры двигателя на
над температурой окружающей среды,
;
С – теплоемкость двигателя, количество
тепло-
161
ты, необходимое
для повышения температуры двигателя
на
,
;
– превышение температурой двигателя
температуры окружающей среды
,
.
В (4.50) член
характеризует теплоту, выделившуюся в
двигателе, которая идет частично на
нагрев его (
)
и в количестве
выделяется в окружающую среду.
Разделим уравнение
(4.50) на произведение
,
(4.52)
где
–
установившееся превышение температуры
двигателя,
;
– постоянная
времени нагрева,
.
После
подстановки
и
в (4.51) получим линейное не-
однородное дифференциальное уравнение первой степени
.
(4.53)
Решением (4.53) согласно (4.8) является уравнение экспоненты
,
(4.54)
где
и
– соответственно начальное и конечное
превышение температурой двигателя
температуры окружающей среды в процессе
ее нагрева.
Физический смысл
постоянной времени нагрева
определяется как время, в течение
которого двигатель нагрелся бы от
до установившегося превышения температуры
при
и отсутствии теплоотдачи. Действительно,
если
,
то уравнение (4.51) примет вид
;
162
проинтегрировав
его при
,
получим
.
Откуда
н.
График переходного процесса двигателя показан на рис. 4.18 (кривая 1).
Теоретически время переходного процесса согласно (4.54)
стремится к
бесконечности, на практике принимают
.
Постоянные времени нагрева достаточно
велики и лежат в пределах от 10 мин (для
машин малой мощности) до 3 ч (для машин
большой мощности). Постоянную времени
нагрева можно определить по экспериментальной
кривой нагрева двигателя, проведя
касательную к кривой на участке
Рис. 4.30. График теплового переходного процесса: 1 – кривая нагрева двигателя, 2 – кривая охлаждения двигателя при снижении нагрузки, 3 – кривая охлаждения двигателя при отключении двигателя от сети
(рис. 4.30), поскольку
только после этих температур действительный
график приближается к экспоненциальному.
При снижении нагрузки
на валу двигателя снижаются потери
,
163
а следовательно,
произойдет уменьшение температуры
двигателя. Постоянная времени охлаждения
в случае неизменной скорости вращения
равна
,
то есть
и кривая
описывается уравнением (4.54), в котором
и
принимают согласно
рис. 4.30 (кривая 2). В случае отключения
двигателя от сети для самовентилируемых
машин снижается теплоотдача. Из-за
отсутствия вентиляции охлаждение идет
с другой постоянной времени, равной
,
где
– теплоотдача при неподвижном двигателе.
Постоянную времени охлаждения
можно выразить через постоянную времени
нагрева
и коэффициент ухудшения теплоотдачи
при неподвижном роторе
.
,
(4.54)
где
.
Примерные значения
для двигателей различного исполнения:
– закрытый с независимой вентиляцией 1,0
– закрытый без принудительного охлаждения 0,95…0,98
– закрытый самовентилируемый 0,45…0,55
– самовентилируемый защищенный 0,25…0,35
Охлаждение
двигателя при
идет менее интенсивно, чем нагревание
(рис. 4.30, кривая 3). Если двигатель работает
с переменной нагрузкой, то нагрев его
происходит в зависимости от нагрузки
и связанной с ней потерями мощности
.
Кривая превышения температуры двигателя
при переменном значении потерь мощности
дана на рис. 4.31.
Необходимым условием нормальной работы двигателя
является, чтобы его максимальное превышение температуры
не было больше
предельно-допустимого значения
164
для данного класса изоляции.
Перегрев обмоток
приводит к преждевременному старению
изоляции и сокращению срока службы
двигате-
ля. Например, для
класса изоляции
превышение допустимой температуры (
)
на каждые 8
приводит к сокращению срока службы
двигателя в 2 раза. Поэтому так важно
знать тепловые переходные процессы в
двигателях электроприводов для
обеспечения их нормальной длительной
работы.
Рис. 4.31. Кривая превышения температуры двигателя
в зависимости от потерь