Лекция №3 Плоскость

Изображение плоскости на комплексном чертеже.

Плоскости общего и частного положения.

Проекции точек и прямых, принадлежащих плоскости.

Взаимное расположение плоскостей.

Прямые, параллельные и перпендикулярные плоскости.

Пересечение прямой с плоскостью.

Пересечение плоскостей.

3.1. Способы задания плоскостей

Плоскость на эпюре может быть задана шестью способами: тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, не лежащей на прямой; двумя параллельными прямыми; двумя пересекающимися прямыми; любой плоской фигурой и следами (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Способы задания плоскостей

Линии пересечения плоскости с плоскостями проекций называются следами плоскости (горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости). Следы различных плоскостей в пространственной и эпюрной форме представлены на рис. 3.2. Точки пересечения следов плоскости, лежащие на соответствующих осях (рис. 3.2), называются точками схода следов (α_х, α_y, α_z).

Рис. 3.2. Следы плоскости

3.2. Плоскости общего и частного положения

Плоскости аналогично прямым делятся на плоскости общего и частного положения. Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения. На рис. 3.3 представлен пространственный чертеж плоскости общего положения заданной треугольником.

Рис. 3.3. Плоскость общего положения

Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения (рис. 3.4, а, б). Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются: горизонтальная, фронтальная и профильная плоскость (рис. 3.4, а). У таких плоскостей один след отсутствует, а два других следа являются продолжением друг друга и параллельны соответствующим осям проекций.

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими: горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая, в зависимости от плоскости, к которой они перпендикулярны (рис. 3.4, б). У проецирующих плоскостей два следа всегда перпендикулярны осям. Третий след наклонен к соответствующей оси и называется собирательным следом. Он называется так потому, что если в плоскости находится какой-либо геометрический объект (точка, прямая или кривая линия, треугольник и т.д.), то он проецируется на этот след в линию, совпадающую со следом (след "собирает" на себя проекцию объекта) (рис. 3.5).

α║П₁ β║П₂ γ║П₃

а)

αП₁ βП₂ γП₃

б)

Рис. 3.4. Плоскости частного положения

Рис. 3.5. Горизонтально-проецирующая плоскость

3.3. Позиционные задачи

Позиционными задачами называются задачи на построение элементов, общих для взаимодействующих объектов, и задачи на взаимное положение геометрических объектов. Классификация позиционных задач, относящихся к элементарным геометрическим объектам (точка, прямая, плоскость), представлена на рис. 3.6.