8.3. Пересечение криволинейных поверхностей

На рис. 8.7. показан пример пересечения поверхностей прямого кругового усе­ченного конуса, имеющего вертикальную ось, с цилиндром, расположенным горизонтально. Оси цилиндра и конуса пе­ресекаются в точке О и лежат в одной плоскости. Ли­ния пересечения представляет со­бой ломаную линию.

Как и ранее, сначала определяют проекции очевидных 1, 7 и характерных 4, 10 точек линии пересечения. Для определения промежуточных точек про­водят вспомогательные горизонтальные секу­щие плоскости Pw₁, ..., Pw₅ (рис. 8.7, а). Они будут рассекать конус по окружностям, а ци­линдр по образующим (рис. 8.7, б). Искомые точки линии пересечения находятся на пересе­чении образующих с окружностями.

Для определения горизонтальных проекций то­чек пересечения из центра О проводят горизон­тальные проекции дуг окружностей (рис. 8.7, а), по которым вспомогательные плоскости Pw₁, ..., Pw₅ пересекают конус. Размеры радиусов этих дуг окружностей взяты с профильной проекции.

Так как профильные проекции точек 1₃, ..., 12₃ известны, то, проводя линии связи до пересечения с соответствующими дугами окружностей, находят горизонтальные проекции точек 1, ..., 12. Используя линии связи, по двум имеющимся проекциям, профильной и горизонтальной, находим фронтальные проекции точек 1₂, ..., 12₂. Полученные на фронтальной и горизонтальной проекциях точки, принадлежащие к линии пересечения, обводим по лекалу.

На горизонтальной проекции часть линий пересечения будет видимой, а часть – невидимой. Границу этих частей линии пересечения определяют с помощью вспомогательной секущей плоскости Pw₃, проведенной через ось цилиндра на профильной проекции. Точки, расположенные над плоскостью Pw₃, будут на горизонтальной плоскости видимыми, а точки, расположенные под плоскостью Pw₃, - невидимыми.

Изометрическую проекцию пересекающихся поверхностей цилиндра и конуса начинают вычерчивать с изометрической проекции конуса (рис. 8.7, б). Затем от центра О_К нижнего основания конуса по его оси вверх откладывают координату О_КО = h и получают точку О, через которую проводят ось цилиндра параллельно изометрической оси X. От точки О по этой оси откладывают коорди­нату X = ОО' точки О' - центра окружности ос­нования цилиндра.

Для построения линии пересечения находят изометрические проекции точек этой линии с по­мощью их координат, взятых с комплексного чер­тежа. За начало координат принимается точка О' (центр основания цилиндра). Параллельно оси Y проводят до пересечения с овалом следы плос­костей сечения с координатами по оси Z, взятых с профильной проекции. Из полученных точек А, В, ... параллельно оси X проводят прямые - образующие цилиндра, на них откладывают коор­динаты A1, В2, ..., взятые с фронтальной проекции комплексного чертежа, и получают точки 1, 2, ..., принадлежащие искомой линии пересечения. Через найденные точки проводят кривую ли­нию по лекалу.

а)

б)

Рис. 8.7. Пересечение поверхностей цилиндра и конуса

При выполнении машиностроительных чер­тежей наиболее часто встречается случай пере­сечения двух цилиндрических поверхностей, оси которых расположены под углом 90°.

Разберем пример построения линии пересе­чения поверхностей двух прямых круговых ци­линдров, оси которых перпендикулярны к плос­костям проекций (рис. 8.8).

В начале построения, как известно, находим проекции очевидных точек 1, 7 и 4. Построение проекций промежуточных точек с помощью вспомогательных секущих плоскостей нецелесообразно, так как горизонтальная проекция искомой линии пересечения поверхностей совпадает с основанием большого цилиндра, а профильная проекция - с основанием малого цилиндра. Таким образом, фронтальную проекцию искомой линии пересечения легко найти по общему правилу построения кривой линии по точкам, когда две проекции точек известны. Например, по горизонтальной проекции точки 3₁ (рис. 8.8, а) находят профильную проекцию 3₃. По двум проекциям 3₁ и 3₃ определяют фронтальную проекцию 3₂ точки 3, принадлежащей линии пересечения цилиндров.

Построение изометрической проекции пересекающихся цилиндров начинают с построения проекции вертикального цилиндра (рис. 8.8, б). Далее через точку О´ параллельно оси X проводят ось горизонтального цилиндра. Положение точки О´ определяется величиной h, взятой с комплексного чертежа (рис. 8.8, а). Отрезок, равный h, откладыва­ем от точки О вверх по оси Z (рис. 8.8, б). От­кладывая от точки O по оси горизонтального цилиндра отрезок l, получим точку О´ - центр основания горизонтального цилиндра.

Изометрическую проекцию линии пересече­ния поверхностей можно построить по точкам с помо­щью трех координат. В данном примере искомые точки построены иначе.

Так, например, точки 3 и 2 строят следующим образом. От центра О´ (рис. 8.8, б) вверх, парал­лельно оси Z, откладывают отрезки т и п, взятые с комплексного чертежа. Через концы этих отрез­ков проводят прямые, параллельные оси Y, до пересечения с основанием горизонтального цилиндра в точ­ках 3´ и 2´. Затем из точек 1…3 проводят прямые, параллельные оси X, и на них откладывают отрез­ки, равные расстоянию от основания горизон­тального цилиндра до линии пересечения, взятые с фронтальной или горизонтальной проекции комплексного чертежа. Конечные точки этих от­резков будут принадлежать линии пересечения. Через полученные точки проводят по лекалу кри­вую, выделяя ее видимые и невидимые части.

Пример взаимного пересечения цилиндри­ческих поверхностей с осями, перпендикуляр­ными друг к другу, приведен на рис. 8.9. Одна цилиндрическая поверхность корпуса имеет вер­тикальную ось, а другая (половина цилиндра) - горизонтальную. Линия пересечения этих поверхностей – кривая линия.

Диаметры двух других пересекающихся цилиндри­ческих поверхностей одинаковы, в этом случае профильная проекция линии пересечения представляет со­бой две пересекающиеся прямые (рис. 8.9).

а)

б)

Рис. 8.8. Пересечение двух цилиндрических поверхностей

Рис. 8.9. Варианты пересечения двух цилиндрических поверхностей