7.4. Сечение пирамиды проецирующей плоскостью

Правильная пятигранная пирамида, пересеченная фронтально-проецирующей плоскостью Р, показана на рис. 7.5.

Как и в предыдущих примерах, фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом P_П2 плоскости. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости Р с ребрами пирамиды. Натуральная величина фигуры сечения получена способом замены (перемены) плоскостей проекций.

Рис. 7.4. Сечение цилиндра проецирующей плоскостью

7.5. Сечение конуса проецирующей плоскостью

При различном расположении секущей плоскости Р по отношению к оси прямого кругового конуса получают различные фигуры сечения, ограниченные большей частью кривыми линиями.

Сечение прямого кругового конуса фронтально-проецирующей плоскостью Р рассматривается на рис. 7.6. Основание конуса расположено на горизонтальной плоскости П₁. Фигура сечения в данном случае будет ограничена эллипсом.

Рис. 7.5. Сечение пирамиды проецирующей плоскостью

Для построения горизонтальной проекции контура фигуры сечения – горизонтальную проекцию основания конуса (окружность) делят, например, на 12 равных частей. Через точки деления на горизонтальной и фронтальной проекции проводят вспомогательные образующие. Сначала находят фронтальные проекции точек сечения 1₂ – 12₂, лежащих на фронтальном следе плоскости Р_П2. Затем с помощью линий связи находят их горизонтальные проекции. Например, горизонтальная проекция точки 2, расположенной на образующей S₂-2₂, проецируется на горизонтальную проекцию этой же образующей S₁-2₁ в точку 2₁.

Найденные горизонтальные проекции точек контура сечения соединяют по лекалу. Действительный вид фигуры сечения в данном примере найден способом замены (перемены) плоскости проекций. Плоскость П₁ заменяется новой плоскостью проекции П₄. Чтобы получить новую горизонтальную проекцию какой-либо точки проекции эллипса, например точки 1₄, из точки 1₂ восстанавливают перпендикуляр и откладывают на нем отрезок равный расстоянию n (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Сечение конуса проецирующей плоскостью

В табл. 7.1 приведены варианты сечений прямого кругового конуса проецирующими плоскостями, занимающими различные положения в пространстве.

Если секущая плоскость проходит параллельно основанию, то в сечении получается окружность, радиус которой равен расстоянию от оси конуса до образующей вдоль следа секущей плоскости.

Если секущая плоскость не параллельна основанию и пересекает обе очерковые образующие, то в сечении получается эллипс.

Если секущая плоскость пересекает одну из образующих и угол её наклона равен углу наклона образующей, то в сечении образуется парабола. Плоскость, параллельная оси конуса, в сечении образует гиперболу.

Плоскость, проходящая через вершину конуса, в сечении образует треугольник.

Таблица 7.1

Положение секущей плоскости	Фронтальная проекция		Фигура сечения
Плоскость перпендикулярна оси конуса
Плоскость пересекает все образующие конуса
Плоскость параллельна образующей конуса
Плоскость параллельна двум образующим конуса
Плоскость проходит через вершину конуса	а)	б)	а)	б)

На рис. 7.7 показан еще один способ построения контура сечения при помощи вспомогательных секущих плоскостей α, β, γ. Секущие плоскости проходят параллельно основанию конуса, в сечении получаются окружности, радиусы которых равны расстоянию от оси конуса до образующей вдоль следа секущей плоскости. Так от секущей плоскости β получается сечение радиусом R.

Рис. 7.7. Метод вспомогательных секущих плоскостей