6.2. Геометрические тела и поверхности

Геометрическое тело рассматривают как множество всех принадлежащих ему точек, связанных между собой и ограниченных в пространстве соответствующим образом. Оно может перемещаться в пространстве без изменения взаимного положения его элементов.

В инженерной графике рассматриваются одномерные тела (отрезок линии), двухмерные (плоская фигура, сечение поверхности), трехмерные (любая объемная фигура). Основными предметами изображения на плоских чертежах являются трехмерные геометрические тела, окружающие нас в реальном трехмерном пространстве.

Сложные геометрические тела можно рассматривать и как состоящие из более простых трехмерных фигур, которые определяются основными формообразующими элементами пространства - точками, линиями, поверхностями.

Геометрические тела на чертежах получают методом отображения. Отображение геометрического тела - это понятие, в соответствии с которым каждой точке трехмерного пространства соответствует конкретная точка двухмерного пространства на чертеже. Отображение геометрических тел может быть выполнено на плоскость или какую-либо другую поверхность. В курсе инженерной графики рассматривается отображение геометрических тел на плоскость. Изображение геометрического тела на плоскости можно получить путем проецирования ее точек на эту плоскость.

Геометрическая связь между геометрическим телом, расположенным в пространстве, и его отображением на чертеже на плоскости устанавливаются по законам проецирования, которые базируются на принципе взаимно-однозначного соответствия.

Геометрическое тело - это замкнутая часть пространства, ограниченная плоскими или кривыми поверхностями.

Все геометрические тела можно разделить на две группы:

1. Многогранники - геометрические тела с многогранными поверхностями (куб, призма, параллелепипед, пирамида).

2. Тела вращения - геометрические тела с кривыми поверхностями (цилиндр, конус, шар).

Форма каждого тела имеет свои характерные признаки.

6.2.1. Многогранники

Многогранники относятся к поверхностям, точнее - к гранным поверхностям, грани которых являются плоскостями.

Многогранниками называются тела, ограниченные плоскими n-угольниками, которые называются гранями. Линии пересечения граней называются ребрами, точки пересечения каждых трёх или более плоскостей называется вершиной многогранника (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Основные элементы многогранников

Если многогранная поверхность ограничивает со всех сторон некоторую часть пространства, то она образует геометрическое тело, называемое многогранником.

Наиболее распространёнными видами многогранников являются призмы и пирамиды.

Призма, у которой боковые грани перпендикулярны плоскости основания, называется прямой (рис. 6.5, а). Если боковые грани призмы не перпендикулярны плоскости основания, то такая призма называется наклонной (рис. 6.5, б).

а) б)

Рис. 6.5. Виды призматических поверхностей

Многогранник, у которого основание представляет собой многоугольник, а боковые грани – треугольники, сходящиеся в одной точке – вершине, называется пирамидой.

Если высота пирамиды проходит через центр тяжести основания, то такая пирамида называется прямой. При всех других случаях пирамида будет наклонной.

На ортогональных чертежах каждый многогранник должен быть изображён двумя проекциями всех рёбер и вершин.

Если точка лежит на поверхности многогранника, то она располагается либо на ребре, либо на грани этого многогранника (рис. 6.6).

Построение точки на ребре многогранника выполняется так же, как построение точки на прямой. Проекции точки на поверхности грани многогранника находятся так же, как проекции точки на плоскости. Сначала через проекцию точки проводится прямая, заведомо лежащая в плоскости грани. Затем эта проекция прямой строится на другой проекции грани. Далее на этой проекции прямой строится проекция точки (рис.6.6).

Рис. 6.6. Точки на поверхности многогранников

Построение любых проекций точек на поверхности многогранника также можно осуществить при помощи образующих и направляющих.