Методическое пособие 370

Б. В. Матвеев

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ И СПЕКТРЫ

Учебное пособие

i

I0m

E

свL

I1m

I2m

===================

t1+T0

T0

I0m

E

свL

Воронеж 2019

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Воронежский государственный технический университет»

Б. В. Матвеев

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ И СПЕКТРЫ

Учебное пособие

Воронеж 2019

1.2.Классический метод анализа переходных про-

цессов …………………………………………….. 12

1.2.1.Общая схема применения классического метода анализа переходных процессов для цепей первого порядка ……………………. 14

1.2.2.Составление дифференциальных уравнений для разветвленных цепей …………….. 18

1.3.Переходные процессы в линейных цепях второ-

1.4.1.Сущность операторного метода и его пре-

имущества …………………………………. 29

1.4.2.Прямое и обратное преобразование Лапласа……………………………………... 30

1.4.3.Некоторые основные свойства преобразо-

1.4.4.1.Эквивалентная операторная схема конденсатора при ненулевых начальных условиях ……………... 34

1.4.4.2.Эквивалентная операторная схема

индуктивности при ненулевых начальных условиях……………… 36

1.4.4.3.Эквивалентная операторная схема сопротивления…………………….. 37

1.4.4.4.Основные этапы анализа переходных процессов операторным ме-

тодом ……………………………… 39

3

1.5. Временной метод анализа переходных процессов 42

1.5.1.Единичный и импульсный сигналы ……….. 42

1.5.2.Переходная и импульсная характеристики электрической цепи …………………………. 46

1.5.3.Определение реакции цепи на произволь-

ное внешнее воздействие по ее переходной и импульсной характеристикам. Интеграл

Дюамеля ……………………………………... 47 2. Применение ЭВМ для расчета переходных процес-

сов в линейных цепях ……………………………….. 54

2.1.Решение дифференциальных уравнений с помощью вычислительного блока Given-Odesolve . 55

2.2.Решение дифференциальных уравнений опера-

торным методом …………………………………. 60

2.3.Применение процедур численного дифферен-

3.1.Общие подходы к моделированию переходных процессов в линейных электрических цепях ….. 72

3.2.Моделирование переходных процессов при воз-

действии стандартных сигналов………………… 75

3.3.Моделирование переходных процессов при воздействии колебаний сложной формы………….. 79

4.Задания для самостоятельной работы по теме «Переходные процессы в линейных цепях»……………….. 89

4.1.Анализ переходных процессов в электрических цепях первого порядка сложности классическим методом…………………………………………… 89

4.2.Анализ переходных процессов в электрических цепях второго порядка сложности классическим методом…………………………………………… 102

4.3.Операторный метод ……………………………... 108

4.4.Расчет переходных процессов методом интегра-

ла Дюамеля……………………………………….. 113

5.Спектры электрических колебаний………………….. 121

4

5.6.Спектральное представление единичного сигнала и единичного импульса………………………. 139

5.7.Спектральный анализ электрических цепей......... 142

5.8.Условия безыскаженной передачи сигналов че-

рез электрическую цепь…………………………. 145

6.Применение ЭВМ для расчета спектров сигналов…. 147

6.1.Аналитическая запись сигналов при определе-

7.2. Примеры решения задач…………………………. 173

8.Задачи для моделирования на основе программного продукта Electronics Workbench …………………. 185

5

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Электротехника и электроника» является одной из основных для студентов по направлению подготовки 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств». Она базируется на курсах физики и высшей математики и обеспечивает будущих специалистов инженерными методами исследования процессов в различных радиоэлектронных устройствах, являясь основой для изучения всех последующих специальных предметов.

Одними из наиболее сложных тем дисциплины, требующих углубленной самостоятельной подготовки студентов, являются переходные процессы и спектры, отображающие различные процессы в радиотехнических цепях. Это связано с достаточно сложным математическим аппаратом, применяемым в этих разделах курса, а также необходимостью стыковки его с физическими процессами, имеющими место в реальных радиотехнических изделиях. Обеспечить такой подход позволяет использование для обучения программных средств компьютерной техники, таких как, например, вычислительного пакета

«Mathcad» и моделирующей программы «Electronics Workbench». Именно на это и направлено изложение материала в предлагаемом учебном пособии.

В пособие включен необходимый теоретический материал по программным средствам, а также достаточное количество примеров решения задач по переходным процессам в линейных цепях и спектрам электрических колебаний с применением вычислительных и моделирующих процедур на основе ЭВМ. Все это должно помочь студентам интенсифицировать индивидуальную работу, обеспечив им приобретение умений и навыков для выполнения предстоящих инженерных исследований.

Все приведенные иллюстрации - авторские.

6

1.АНАЛИТИЧЕСКИЕМЕТОДЫРАСЧЕТАПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВВ ЛИНЕЙНЫХЭЛЕКТРИЧЕСКИХЦЕПЯХ

1.1. Возникновение переходных процессов, законы коммутации, сложность цепи

Ранее, при анализе электрических цепей они рассмат-

ривались при установившихся или стационарных режимах. В

цепях постоянного тока в этом случае напряжения и токи были неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляли собой периодические функции времени.

Однако при переходе от одного стационарного режима к другому в цепи могут возникать переходные процессы [1]. Они наблюдаются при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении ее, при изменении нагрузки и т.п. Любые изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией.

Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому, называ-

ются переходными. Изучение их необходимо в связи с тем, что за небольшие промежутки времени, в течение которых наблюдаются эти режимы, могут произойти значительные отклонения величин напряжений и токов от допустимых, что приводит, как правило, к электрическому пробою элементов радиоаппаратуры.

В общем случае переходные процессы могут возникать только тогда, когда в цепи имеются индуктивные и (или) емкостные элементы. Это связано с тем, что они являются электрически инерционными, так как изменение в них энергии магнитного и электрического полей не может происходить мгновенно и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в цепи при ее коммутации. В самом деле, если бы изменение энергии в индуктивных и емкостных элементах происходило мгновенно, т.е. скачком, то при t 0мощность,

7

равная скорости изменения энергии, p dw/dt обращалась бы в бесконечность, что невозможно. Отсюда вытекает и невозможность скачкообразных изменений тока в индуктивности и напряжения на емкости, непосредственно входящих в выражения для энергий на индуктивности WL (t) Li2 /2 и емкости

WC (t) Cu2 /2.

В электрических цепях, состоящих только из резистивных элементов, энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях мгновенно, скачком, устанавливаются стационарные режимы.

Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы найти закономерности отклонений токов в ветвях и напряжений на участках цепи от их установившихся значений.

При исследованиях переходных процессов используют два закона коммутации.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться

где iL 0 - ток непосредственно после коммутации, iL 0 - ток до коммутации.

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться, т.е.

8

Равенства (1.1) и (1.2), описывающие законы коммутации, являются начальными условиями, т.е. указывают значения токов и напряжений в момент коммутации.

Начальные условия, вытекающие из законов коммутации, еще называются независимыми. Все остальные начальные условия зависимы.

Если энергия, запасенная в цепи в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, равна нулю, то говорят, что цепь анализируется при нулевых начальных условиях, когда

iL 0 0, uC 0 0.

Переходный процесс складывается из принужденного и свободного режимов.

Принужденный режим задается источником электрической энергии, свободный режим – режимом цепи без источника, т.е.

i t iпр t iсв t .

Определение порядка сложности цепи является первым этапом анализа переходных процессов.

Значение порядка сложности цепи соответствует порядку дифференциального уравнения, поэтому желательно выяснить его величину до начала решения задачи. Значение не может превышать общего числа реактивных элементов цепи L и C. Перед выяснением порядка сложности необходимо произвести преобразования в схеме. Например, параллельно или последовательно включенные реактивные элементы одного типа не являются энергетически независимыми и при подсчете числа L и C в схеме необходимо объединять такие элементы, заменяя их эквивалентным элементом соответствующего типа. Так, в схеме, представленной на рис. 1.1

9